1 . 某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损元，优等品每件盈利元，特优品每件盈利元，以这件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．

（1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该企业主管部门为了解企业年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对该企业近年的年营销费用和年销售量，数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．表中，，，．
根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程．
①求关于的回归方程；
②用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益销售利润营销费用，取）
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

2 . 已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：

温度/℃	14	16	18	20	22	24	26
繁殖数量/个	25	30	38	50	66	120	218

对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：

20	78	4.1	112	3.8	1590	20.5

其中，.
（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；
（3）当温度为27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，，参考数据：.

3 . 2019年，中国的国内生产总值（GDP）已经达到100亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没，实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

根据以上数据绘制了如下的散点图

现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量关系进行拟合，为此变换如下：令，则，即与也满足线性关系，令，则，即也满足线线关系，这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程，已求得用指数函数模型拟合的回归方程为与的相关系数，其他参考数据如下（其中）

（1）求指数函数模型和反比例函数模型中关于的回归方程；
（2）试计算与的相关系数，并用相关系数判断：选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好（精确到0.01）？
（3）根据（2）小题的选择结果，该企业采用订单生产模式（即根据订单数量进行生产，产品全部售出），根据市场调研数据，该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表：

订单数（千件）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
概率

已知每件产品的原来成本为10元，试估算企业的利润是多少？（精确到1千元）
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别是：相关系数：

4 . 2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.

为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：

时间	1月25日	1月26日	1月27日	1月28日	1月29日
累计确诊人数的真实数据	1975	2744	4515	5974	7111

（ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？
（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？
附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
参考数据：其中，.

5.5	390	19	385	7640	31525	154700	100	150	225	338	507

5 . 某芯片公司为了制定下一年的某种产品研发投入计划，需要了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）和年收益（单位：亿元）的影响，为此收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据并对这些数据作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.为了进一步了解年研发资金投入量对年销售额的影响，公司三位员工查阅大量资料，对历史数据进行对比分析，分别提出了三个回归方程模型：①；②；③.

40	66	770	250	200

3.60	0.49	9.80	6	5.00	30.00

表中，.
（1）根据散点图及表中数据，请分别选用两个比较恰当的回归方程模型，建立关于的回归方程；
（2）①根据（1）的回归方程模型，从数据相关性的角度考虑，判断哪一个更适宜作为年销售额关于年研发资金投入量的回归方程？并说明理由；
②已知这种产品的年收益服正态分布，那么这种产品的收益超过54.31亿元（含54.31亿元）的概率为多少？
附：①最小二乘估计以及相关系数公式：；
②若，则有，；
③参考数据：.

6 . 某网店销售某种商品，为了解该商品的月销量（单位：千件）与月售价（单位：元/件）之间的关系，对近几年的月销售量和月销售价数据进行了统计分析，得到了下面的散点图.

（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为月销量关于月销售价的回归方程类型？（给出判断即可，不需说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（2）利用（1）中的结果回答问题：已知该商品的月销售额为（单位：千元），当月销售量为何值时，商品的月销售额预报值最大？（月销售额＝月销售量×当月售价）
参考公式、参考数据及说明：
①对一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.
②参考数据：

6.50	6.60	1.75	82.50	2.70	-143.25	-27.54

表中，.
③计算时，所有的小数都精确到0.01，如.

7 . 2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元）．这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y（单位：十亿元），绘制如表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
编号x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售额y	0.9	8.7	22.4	41	65	94	132.5	172.5	218	268

根据以上数据绘制散点图，如图所示

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为销售额关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及如表中的数据，建立关于的回归方程，并预测2020年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位）
（3）把销售超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率．
参考数据：
参考公式：
对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别，．

8 . 某种微生物的繁殖速度与生长环境中的营养物质浓度相关，在一定条件下可用回归模型进行拟合.在这个条件下，要使增加2个单位，则应该

A．使增加1个单位	B．使增加2个单位
C．使增加到原来的2倍	D．使增加到原来的10倍

9 . 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

	45.7	-11.5		0.51		5.1

表中，
（1）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；
（2）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点的声音能量等于声音能量与之和.请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

10 . 某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间（天数）与销售单价（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）.

1.63	37.8	0.89	5.15	0.92		18.40

表中.
（1）根据散点图判断，与哪一个更适合作价格关于时间的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程.
（3）若该产品的日销售量（件）与时间的函数关系为，求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.