1 . 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.

日期代码x	1	2	3	4	5	6	7	8
累计确诊人数y	4	8	16	31	51	71	97	122

为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两杆模型：①，②对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差)：经过计算得，，，，其中，.

(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；
(2)根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；
(3)由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?（结果保留整数）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

2 . 为研究男体育特长生的身高与体重之间的关系，从某校的男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高x（）	178	173	158	167	160	173	166	169
体重y（）	66	61	50	58	53	66	57	57

(1)根据最小二乘法的思想与公式求得身高与体重的线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程，完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）.

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
体重y（）	66	61	50	58	53	66	57	57
残差	-0.5	-1.5	-0.5	0.3	0.9

(2)通过残差分析，对于残差绝对值最大的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58kg.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
参考公式：，，，.参考数据：，，，，.

3 . 通过对两个具有线性相关关系的变量x和y，利用两组不同的统计数据建立了模型：①；②.对这两个模型进行了残差分析发现：第①个线性模型比第②个线性模型拟合效果好.若用、，、分别表示模型①与模型②的相关指数与残差平方和，则结论正确的是(       )

A．，	B．，
C．，	D．，

4 . 下列命题：
①线性回归直线必过样本数据的中心点；
②如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1；
③当相关性系数时，两个变量正相关；
④残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；
⑤甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．
其中正确的命题有______．（填序号）

5 . 某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下关系：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	70	50	60

已知y与x的线性回归方程为，则当广告支出费用为5万元时，残差为（       ）

A．40

B．30

C．20

D．10

6 . 有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法错误的是（       ）

A．残差平方和变小	B．相关系数r变小
C．决定系数变小	D．解释变量x与响应变量y的相关性变弱

9 . 某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：根据表中的数据可得回归直线方程，，以下说法正确的是（     ）

广告支出费用	2.2	2.6	4.0	5.3	5.9
销售量	3.8	5.4	7.0	11.6	12.2

A．第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果一般

B．第三个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果较好

C．销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的

D．销售量的多少有4%是由广告支出费用引起的