1 . 某校高二生物研究性学习小组的同学们为了研究当地某种昆虫的产卵数与温度的变化关系，他们收集了一只该种昆虫在温度时相对应产卵数个数为的组数据，为了对数据进行分析，他们绘制了如下散点图：

（1）根据散点图，甲、乙两位同学分别用和（其中）两种模型进行回归分析，试判断这两位同学得到的回归方程中，哪一个的相关指数更接近；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的结论选定上述两个模型中更适宜作为对昆虫产卵数与温度变化关系进行回归分析的模型，并利用下表中数据，计算该模型的回归方程： （方程表示为的形式，数据计算结果保留两位小数）（3）据测算，若只此种昆虫的产卵数超过，则会发生虫害.研究性学习小组的同学通过查阅气象资料得知近期当地温度维持在左右，试利用（2）中的回归方程预测近期当地是否会发生虫害.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

2 . 武汉某科技公司为提高市场销售业绩，现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动．现有两种活动方案，在每个试点网点仅采用一种活动方案，经统计，2018年1月至6月期间，每件产品的生产成本为10元，方案1中每件产品的促销运作成本为5元，方案2中每件产品的促销运作成本为2元，其月利润的变化情况如图①折线图所示．

（1）请根据图①，从两种活动方案中，为该公司选择一种较为有利的活动方案（不必说明理由）；
（2）为制定本年度该产品的销售价格，现统计了8组售价x_i（单位：元/件）和相应销量y（单位：件）（i＝1，2，…8）并制作散点图（如图②），观察散点图可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到整数）；
参考公式及数据：40，660，x_iy_i＝206630，x12968，，，
（3）公司策划部选1200lnx+5000和═x²+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合，现得到以下统计值（如表格所示）：

		x2+1200
	52446.95	122.89
	124650
相关指数	R	R

相关指数：R²＝1．
（i）试比较R₁²，R₂²的大小（给出结果即可），并由此判断哪个模型的拟合效果更好；
（ii）根据（1）中所选的方案和（i）中所选的回归模型，求该产品的售价x定为多少时，总利润z可以达到最大？

4 . 下列判断正确的是（       ）

A．若样本数据的方差为3，则的方差为11

B．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归方程为，若样本中心点为，则

C．用相关指数来刻画回归的效果，的值越接近0，说明模型的拟合效果越好

D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

5 . 目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制．其中，各大药物企业积极投身到新药的研发中．汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系．刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓．根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据，，2，3，4，5，…，10，表示连续用药i天，表示相应的临床疗效评价指标A的数值．该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y关于x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，令，则有，，，．
(1)根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；
(2)根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠．
(3)根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）．

回归模型	模型①	模型②
残差平方和	102.28	36.19

附：样本（，2，…，n）的最小二乘估计公式为，；相关指数，参考数据：．