1 . 【阅读材料】
2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富身体状态良好，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段．某公司负责生产的A型材料是神舟十三号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	15	22	27	40	48	54	60	68.5	68	67.5	66	65

当时，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：；模型②：；
当时，确定y与x满足的线性回归直线方程为．
根据以上阅读材料，解答以下问题：
(1)根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合效果更好的模型．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	79.13	20.2

附：相关指数的计算公式为：，
(2)当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少．
附：①若最小二乘法求得回归直线方程为，则；
②
③当时，，．

2 . 下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（       ）

A．由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系

4 . 下列命题正确的有
①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；
②若一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是2；
③回归直线一定过样本点的中心()；
④若相关系数，则两个变量之间线性关系性强.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合最好的模型是（       ）

A．模型1的相关指数为	B．模型2的相关指数为
C．模型3的相关指数为	D．模型4的相关指数为