1 . 两个具有线性相关关系的变量的一组数据，，，下列说法错误的是（       ）

A．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好

B．相关系数越接近，变量，相关性越强

C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差

D．若表示女大学生的身高，表示体重，则表示女大学生的身高解释了的体重变化

2 . 【阅读材料】
2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富身体状态良好，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段．某公司负责生产的A型材料是神舟十三号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	15	22	27	40	48	54	60	68.5	68	67.5	66	65

当时，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：；模型②：；
当时，确定y与x满足的线性回归直线方程为．
根据以上阅读材料，解答以下问题：
(1)根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合效果更好的模型．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	79.13	20.2

附：相关指数的计算公式为：，
(2)当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少．
附：①若最小二乘法求得回归直线方程为，则；
②
③当时，，．

3 . 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，，…，则下列说法不正确的是（       ）

A．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有较强的线性相关关系

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用决定系数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好

D．在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高

4 . 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法中不正确的是（       ）

A．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好

B．由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心

C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

D．若变量y和x之间的相关系数，则变量y与x之间具有线性相关关系

5 . 下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为：经过残差分析确定点为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为．则以下结论中，正确的是（       ）

①，；②，；③；④

A．①②

B．①②③

C．②④

D．②③④

7 . 下列关于回归分析的说法中错误的是（       ）

A．回归直线一定过样本中心

B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适

C．甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好

D．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

8 . 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（       ）

A．由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系

9 . 下列命题中，正确的命题有_____.①回归直线恒过样本点中心，且至少过一个样本点；②用相关指数来刻画回归效果，表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1说明模型的拟合效果越好；③残差图中残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；④两个模型中残差平方和越大的模型的拟合效果越好.

10 . 下列说法错误的是（       ）

A．在回归分析中，回归直线始终过样本点（ x1，y1 ），（ x2，y2 ），…，（ xn，yn ） 的中心（）

B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于0

C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

D．在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，说明回归的效果越好