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解析
| 共计 63 道试题
1 . 以下四个命题中,说法正确的是(       
A.在相关关系中,若用拟合时的决定系数为,用拟合时的决定系数为,且,则的拟合效果好
B.若经验回归方程为,当解释变量x每增加1个单位,响应变量增加1.8个单位
C.残差图是一种散点图,若残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中,说明模型选择比较合适,而且带状区域的宽度越窄,模型拟合的精度越高
D.成对样本数据的线性相关程度越强,样本相关系数越接近1
2023-07-11更新 | 262次组卷 | 3卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题
2 . 下列说法正确的有(       
A.数据4,7,6,5,3,8,9,10的第70百分位数为8
B.线性回归模型中,相关系数的绝对值越大,则这两个变量线性相关性越强
C.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏,残差平方和越大,拟合效果越好
D.根据分类变量的成对样本数据计算得到,依据的独立性检验(),没有充分证据推断原假设不成立,即可认为独立
3 . 中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提到,新时代十年我国经济实力实现历史性跃升,国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元,我国经济总量稳居世界第二位.建立年份编号为解释变量,地区生产总值为响应变量的一元线性回归模型,现就2012-2016某市的地区生产总值统计如下:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份编号

1

2

3

4

5

地区生产总值(亿元)

2.8

3.1

3.9

4.6

5.6

(1)求出回归方程,并计算2016年地区生产总值的残差;
(2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战,该市2017-2022的地区生产总值持续增长,现对这11年的数据有三种经验回归模型,它们的分别为0.976、0.880和0.985,请根据的数值选择最好的回归模型预测一下2023年该市的地区生产总值;
(3)若2012-2022该市的人口数(单位:百万)与年份编号的回归模型为,结合(2)问中的最佳模型,预测一下在2023年以后,该市人均地区生产总值的变化趋势.
参考公式:
2023-03-30更新 | 1612次组卷 | 6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题
4 . 某果园种植“糖心苹果”已有十余年,为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植采摘包装宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年,该果园每年的投资金额(单位:万元)与年利润增量(单位:万元)的散点图:

该果园为了预测2023年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了关于的两个回归模型;
模型①:由最小二乘公式可求得的线性回归方程:
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对投资金额做交换,令,则,且有.
(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
回归模型模型①模型②
回归方程
102.2836.19
附:
相关指数.
参考数据:.
2023-03-16更新 | 487次组卷 | 2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
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5 . 两个具有线性相关关系的变量的一组数据,下列说法错误的是(       
A.落在回归直线方程上的样本点越多,回归直线方程拟合效果越好
B.相关系数越接近,变量相关性越强
C.相关指数越小,残差平方和越大,即模型的拟合效果越差
D.若表示女大学生的身高,表示体重,则表示女大学生的身高解释了的体重变化
2022-10-24更新 | 1181次组卷 | 7卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022届高三下学期第五次模拟考试(理科)数学试题
6 . 有一散点图如图所示,在5个数据中去掉后,下列说法中正确的是(       
A.残差平方和变小
B.相关系数变小
C.决定系数变小
D.解释变量与响应变量的相关性变强
2022-10-21更新 | 930次组卷 | 8卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 下列有关一元线性回归方程模型的结论中,正确的有(       
A.在经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,相应变量增加0.4个单位
B.若样本相关系数的绝对值越接近于1,则样本数据的线性相关程度越强
C.若决定系数的值越接近于0,则表示回归模型的拟合效果越好
D.在回归模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好
8 . 对具有相关关系的两个变量进行回归分析时,经过随机抽样获得成对的样本数据,则下列说法正确的是(       
A.若两变量具有线性相关关系,则回归直线至少经过一个样本点
B.变量的线性相关系数的绝对值越接近,则两个变量的线性相关程度越强
C.用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时,残差平方和越小,模型的拟合效果越好
D.用来刻画回归模型的拟合效果时,若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上,则的值为
2022-07-18更新 | 849次组卷 | 4卷引用:黑龙江省鸡西市鸡冠区鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
9 . 下列说法正确的是(       
A.在一组样本数据的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组数据的样本相关系数为1
B.若变量的样本相关系数为0,则不存在相关关系
C.若以模型拟合一组样本数据,设,将样本数据进行相应变换后算得回归直线的方程为,则的估计值分别为和0.5
D.在回归分析中,相关指数的值越大,说明模型拟合的效果越好
2022-07-06更新 | 275次组卷 | 2卷引用:黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
10 . 下列说法中,正确的是(       
A.在回归分析中,可用相关系数的值判断两个相关关系变量间的相关程度,越大,相关程度越强
B.在回归分析中,残差点所在的带状区域宽度越窄,说明模型拟合精度越高
C.在回归分析中,经验回归直线必过点,则样本数据中一定有
D.决定系数越大,模型的拟合效果越好;决定系数越小,模型的拟合效果越差
共计 平均难度:一般