名校
1 . 以下四个命题中,说法正确的是( )
A.在相关关系中,若用拟合时的决定系数为,用拟合时的决定系数为,且,则的拟合效果好 |
B.若经验回归方程为,当解释变量x每增加1个单位,响应变量增加1.8个单位 |
C.残差图是一种散点图,若残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中,说明模型选择比较合适,而且带状区域的宽度越窄,模型拟合的精度越高 |
D.成对样本数据的线性相关程度越强,样本相关系数越接近1 |
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2023-07-11更新
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262次组卷
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3卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第一次调研考试数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通
名校
2 . 下列说法正确的有( )
A.数据4,7,6,5,3,8,9,10的第70百分位数为8 |
B.线性回归模型中,相关系数的绝对值越大,则这两个变量线性相关性越强 |
C.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏,残差平方和越大,拟合效果越好 |
D.根据分类变量与的成对样本数据计算得到,依据的独立性检验(),没有充分证据推断原假设不成立,即可认为与独立 |
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2023-04-27更新
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409次组卷
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2卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
3 . 中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提到,新时代十年我国经济实力实现历史性跃升,国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元,我国经济总量稳居世界第二位.建立年份编号为解释变量,地区生产总值为响应变量的一元线性回归模型,现就2012-2016某市的地区生产总值统计如下:
(1)求出回归方程,并计算2016年地区生产总值的残差;
(2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战,该市2017-2022的地区生产总值持续增长,现对这11年的数据有三种经验回归模型、、,它们的分别为0.976、0.880和0.985,请根据的数值选择最好的回归模型预测一下2023年该市的地区生产总值;
(3)若2012-2022该市的人口数(单位:百万)与年份编号的回归模型为,结合(2)问中的最佳模型,预测一下在2023年以后,该市人均地区生产总值的变化趋势.
参考公式:,;
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
地区生产总值(亿元) | 2.8 | 3.1 | 3.9 | 4.6 | 5.6 |
(2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战,该市2017-2022的地区生产总值持续增长,现对这11年的数据有三种经验回归模型、、,它们的分别为0.976、0.880和0.985,请根据的数值选择最好的回归模型预测一下2023年该市的地区生产总值;
(3)若2012-2022该市的人口数(单位:百万)与年份编号的回归模型为,结合(2)问中的最佳模型,预测一下在2023年以后,该市人均地区生产总值的变化趋势.
参考公式:,;
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2023-03-30更新
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1612次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题(已下线)专题11成对数据的统计分析(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题16 统计
名校
解题方法
4 . 某果园种植“糖心苹果”已有十余年,为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年,该果园每年的投资金额(单位:万元)与年利润增量(单位:万元)的散点图:
该果园为了预测2023年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了关于的两个回归模型;
模型①:由最小二乘公式可求得与的线性回归方程:;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对投资金额做交换,令,则,且有,,,.
(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
附:,;
相关指数.
参考数据:,.
该果园为了预测2023年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了关于的两个回归模型;
模型①:由最小二乘公式可求得与的线性回归方程:;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对投资金额做交换,令,则,且有,,,.
(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
102.28 | 36.19 |
相关指数.
参考数据:,.
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名校
5 . 两个具有线性相关关系的变量的一组数据,,,下列说法错误的是( )
A.落在回归直线方程上的样本点越多,回归直线方程拟合效果越好 |
B.相关系数越接近,变量,相关性越强 |
C.相关指数越小,残差平方和越大,即模型的拟合效果越差 |
D.若表示女大学生的身高,表示体重,则表示女大学生的身高解释了的体重变化 |
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2022-10-24更新
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1181次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022届高三下学期第五次模拟考试(理科)数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022届高三下学期第五次模拟考试(理科)数学试题(已下线)易错点13 统计(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(模拟练)(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点,精练)(已下线)易错点14 统计、概率、离散型随机变量及其分布列(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(1)(已下线)8.2一元线性回归分析(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
6 . 有一散点图如图所示,在5个数据中去掉后,下列说法中正确的是( )
A.残差平方和变小 |
B.相关系数变小 |
C.决定系数变小 |
D.解释变量与响应变量的相关性变强 |
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2022-10-21更新
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930次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点,精练)(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测)(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1.1 变量的相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(1)广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 下列有关一元线性回归方程模型的结论中,正确的有( )
A.在经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,相应变量增加0.4个单位 |
B.若样本相关系数的绝对值越接近于1,则样本数据的线性相关程度越强 |
C.若决定系数的值越接近于0,则表示回归模型的拟合效果越好 |
D.在回归模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好 |
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2022-07-30更新
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425次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 对具有相关关系的两个变量和进行回归分析时,经过随机抽样获得成对的样本数据,则下列说法正确的是( )
A.若两变量、具有线性相关关系,则回归直线至少经过一个样本点 |
B.变量、的线性相关系数的绝对值越接近,则两个变量与的线性相关程度越强 |
C.用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时,残差平方和越小,模型的拟合效果越好 |
D.用来刻画回归模型的拟合效果时,若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上,则的值为 |
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2022-07-18更新
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849次组卷
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4卷引用:黑龙江省鸡西市鸡冠区鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省鸡西市鸡冠区鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省聊城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精练)(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(1)
名校
9 . 下列说法正确的是( )
A.在一组样本数据的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组数据的样本相关系数为1 |
B.若变量,的样本相关系数为0,则与不存在相关关系 |
C.若以模型拟合一组样本数据,设,将样本数据进行相应变换后算得回归直线的方程为,则,的估计值分别为和0.5 |
D.在回归分析中,相关指数的值越大,说明模型拟合的效果越好 |
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2022-07-06更新
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275次组卷
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2卷引用:黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
10 . 下列说法中,正确的是( )
A.在回归分析中,可用相关系数的值判断两个相关关系变量间的相关程度,越大,相关程度越强 |
B.在回归分析中,残差点所在的带状区域宽度越窄,说明模型拟合精度越高 |
C.在回归分析中,经验回归直线必过点,则样本数据中一定有 |
D.决定系数越大,模型的拟合效果越好;决定系数越小,模型的拟合效果越差 |
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2022-06-29更新
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436次组卷
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3卷引用:黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题