1 . 下列关于概率统计说法中正确的是（       ）

A．两个变量，的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱

B．设随机变量服从正态分布，若，则

C．在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的更好

D．某人在10次答题中，答对题数为，，则答对7题的概率最大

2 . 下列命题中正确是（       ）

A．在回归分析中，可用相关系数的值判断模型拟合效果，越趋近于0，模型的拟合效果越好

B．已知随机变量，若，则

C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位

D．已知采用分层抽样得到的高三年级100名男生､50名女生的身高情况为：男生样本平均数173，女生样本平均数164，则总体样本平均数为170

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高

B．样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

C．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线

D．甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好

4 . 如果散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则（       ）

A．解释变量和响应变量是函数关系	B．相关系数
C．残差平方和为0	D．决定系数

5 . 随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：

年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码x	1	2	3	4	5	6
新能源乘用车年销售y（万辆）	50	78	126	121	137	352

(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）
(2)若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；
(3)你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由．
参考数据：设，其中．

144	4.78	841	5.70	380	528

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

6 . 如图5个数据，去掉后，下列说法错误的是（       ）

A．相关系数r变大	B．相关指数变大
C．残差平方和变大	D．解释变量x与预报变量y的相关性变强

7 . 我国机床行业核心零部件对外依存度较高，我国整机配套的中高档功能部件大量依赖进口，根据中国机床工具工业协会的数据，国内高档系统自给率不到10%，约90%依赖进口.因此，迅速提高国产数控机床功能部件制造水平，加快国产数控机床功能部件产业化进程至关重要.通过对某机械上市公司近几年的年报公布的研发费用x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据进行统计，得到下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
x	2	3	4	6	8	10	13
y	15	22	27	40	48	54	60

根据数据，可建立y关于x的两个回归模型：模型①：；模型②：.
(1)根据表格中的数据，分别求出模型①，②的相关指数的大小（结果保留三位有效数字）；
(2)(i)根据（1）选择拟合精度更高、更可靠的模型；
(ii)若2022年该公司计划投入研发费用17亿元，使用(i)中的模型预测可为该公司带来多少直接收益.

回归模型	模型①	模型②
	79.13	18.86

附：.

8 . 关于线性回归的描述，有下列命题：
①回归直线一定经过样本中心点；
②相关系数的越大，拟合效果越好；
③相关指数越近1拟合效果越好；
④残差平方和越小，拟合效果越好．
其中正确的命题个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．

表1

x	1	2	3	4	5
y	0.5	1	1.5	3	5.5

(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计算得年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，根据，及表2数据，请用残差平方和比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？
表2

n	2	3	4	5
的近似值	3.2	5.8	10.5	18.9

参考公式：，．

10 . 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2021年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.

温度/℃	21	23	24	27	29	30
死亡数/株	6	11	20	27	57	77

经计算，，，，，
，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.
(1)若用一元线性回归模型，求关于的经验回归方程；
(2)若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程，且相关指数为.
（ⅰ）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；相关指数为：.