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解析
| 共计 70 道试题
1 . 下列说法中正确的是(       
A.线性回归分析中可以用决定系数来刻画回归的效果,若的值越小,则模型的拟合效果越好
B.已知随机变量服从二项分布,若,则
C.已知随机变量服从正态分布,若,则
D.已知随机事件满足,则
2024-03-12更新 | 953次组卷 | 1卷引用:山东省济宁市2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
2 . 某地区未成年男性的身高(单位:cm)与体重平均值(单位:kg)的关系如下表1:
表1   未成年男性的身高与体重平均值
身高/cm60708090100110120130140150160170
体重平均值/kg
直观分析数据的变化规律,可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系.为使函数拟合度更好,引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数(如表2).误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1,拟合度越高.
表2   拟合函数对比
函数模型函数解析式误差平方和
指数函数
二次函数
幂函数
(1)问哪种模型是最优模型?并说明理由;
(2)若根据生物学知识,人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位,是生长发育的基础.假设身高与骨细胞数量成正比,比例系数为;体重与肌肉细胞数量成正比,比例系数为.记时刻的未成年时期骨细胞数量,其中分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率,记时刻的未成年时期肌肉细胞数量,其中分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率.求体重关于身高的函数模型;
(3)在(2)的条件下,若.当刚出生的婴儿身高为50cm时,与(1)的模型相比较,哪种模型跟实际情况更符合,试说明理由.
注:;婴儿体重符合实际,婴儿体重较符合实际,婴儿体重不符合实际.
2023-12-20更新 | 788次组卷 | 4卷引用:山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
3 . 下列说法正确的是(       
A.在经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,响应变量y平均减少1.5个单位
B.两个具有线性相关关系的变量,当样本相关系数的值越接近于0,则这两个变量的相关程度越强
C.若两个变量的决定系数越大,表示残差平方和越小,即模型的拟合效果越好
D.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合效果越好
2023-08-15更新 | 135次组卷 | 1卷引用:山东省滨州市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
4 . 下列说法中正确的是(       
本题可参考独立性检验临界值表:
0.1000.0500.0250.0100.001
2.7063.8415.0246.63510.828
A.在线性回归模型中,越接近于1,表示回归效果越好
B.在回归直线方程中,当变量每减少一个单位时,变量增加0.6个单位
C.在一个列联表中,由计算得.则认为这两个变量有关系犯错误的概率不超过0.01
D.已知随机变量服从正态分布,且,则
2023-07-21更新 | 106次组卷 | 1卷引用:山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
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5 . 对两个变量进行相关关系和回归分析,得到一组样本数据:,其中的均值分别为.则下列说法中正确的是(       
A.由样本数据得到的回归直线方程至少经过点中的一个
B.用决定系数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好
C.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合效果越好
D.若变量之间的相关系数为,则变量之间具有线性相关关系
2023-07-16更新 | 191次组卷 | 1卷引用:山东省枣庄市市中区第三中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
6 . 研究变量xy得到一组样本数据,进行回归分析,以下说法正确的是(       
A.经验回归直线至少经过点中的一个
B.若所有样本点都在直线,则这组样本数据的样本相关系数为1
C.在经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,响应变量平均增加2个单位
D.用决定系数来比较两个模型的拟合效果,越小,模型的拟合效果越差
2023-07-14更新 | 182次组卷 | 1卷引用:山东省泰安市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
7 . 为了加快实现我国高水平科技自立自强,某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y(单位:亿元)的散点图,其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022.
   
根据散点图,分别用模型①,②作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下表所示的一些统计量的值:

75

2.25

82.5

4.5

120

28.35

表中
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出关于的经验回归方程,并预测该公司2028年的高科技研发投入.
附:对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
2023-07-11更新 | 543次组卷 | 4卷引用:山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
8 . 下列命题中,假命题的是(       
A.若回归方程,则变量正相关
B.线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果,若值越小,则模型的拟合效果越好
C.若随机变量服从正态分布,则
D.若样本数据…,的方差为2,则数据,…,的方差为8
2023-06-12更新 | 325次组卷 | 1卷引用:山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 今年刚过去的4月份是“全国消费促进月”,各地拼起了特色经济”,带动消费复苏、市场回暖.“小饼烤炉加蘸料,灵魂烧烤三件套”,最近,淄博烧烤在社交媒体火爆出圈,吸引全国各地的游客坐着高铁,直奔烧烤店,而多家店铺的营业额也在近一个月内实现了成倍增长.因此某烧烤店老板考虑投入更多的人工成本,现有以往的服务人员增量x(单位:人)与年收益增量y单位:万元)的数据如下:
服务人员增量x/人234681013
年收益增量y/万元13223142505658
据此,建立了yx的两个回归模型:

   

模型①:由最小二乘公式可求得的一元线性经验回归方程为
模型②:由散点图(如图)的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近.
对数据进行初步处理后,得到了一些统计的量的值:,其中
(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的经验回归方程(精确到0.1);
(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数,并选择拟合精度更高的模型,预测服务人员增加25人时的年收益增量.
回归模型模型①模型②
回归方程
182.479.2
附:样本的最小二乘估计公式为,刻画样本回归效果的决定系数
2023-06-03更新 | 922次组卷 | 10卷引用:山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题
10 . 下列命题正确的是(       
A.回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点
B.在回归直线方程中,变量x正相关
C.变量xy的样本相关系数越大,表示它们的线性相关性越强
D.在回归分析中,残差平方和越大,模型的拟合效果越好
2023-05-20更新 | 824次组卷 | 5卷引用:山东省德州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
共计 平均难度:一般