2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 随着科技进步,近来年,我国新能源汽车产业迅速发展.以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据:
(1)根据表中数据,求出y关于x的线性回归方程;(结果保留整数)
(2)若用
模型拟合y与x的关系,可得回归方程为
,经计算该模型和第(1)问中模型的
(
为相关指数)分别为0.87和0.71,请分别用这两个模型,求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值;
(3)你认为(2)中用哪个模型得到的预测值更可靠?请说明理由.
参考数据:设
,其中
.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
新能源乘用车年销售y(万辆) | 50 | 78 | 126 | 121 | 137 | 352 |
(2)若用
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff6dd856dee17b899f0b90fb9f1b6478.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
(3)你认为(2)中用哪个模型得到的预测值更可靠?请说明理由.
参考数据:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c9607020fd3480f5cc027909a0a27fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e621e35294684155ef57b9c7517c098.png)
144 | 4.78 | 841 | 5.70 | 380 | 528 |
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bd73c6f7a5ed33663927fe8738b72cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
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名校
解题方法
2 . 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2021年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.
经计算,
,
,
,
,
,
,
,其中
,
分别为试验数据中的温度和死亡株数,
.
(1)若用一元线性回归模型,求
关于
的经验回归方程
;
(2)若用非线性回归模型求得
关于
的非线性经验回归方程
,且相关指数为
.
(ⅰ)试与(1)中的回归模型相比,用
说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
;相关指数为:
.
温度![]() | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 30 |
死亡数![]() | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e87f7b5a1d435585aa25465acdf803f7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cfff66a075cf1b8b1ad9b9f758afe27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0552e0b7e4ce7469aa42ce6acea48566.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8daf7f8f39c2a7d5016bec69d4db45a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5b700bb0dd6bb46e61670aa797279b6.png)
(1)若用一元线性回归模型,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)若用非线性回归模型求得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/893f69cb490ba1d909540bb30cb10d30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8890b18de650ddfc0f38de13694d774b.png)
(ⅰ)试与(1)中的回归模型相比,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49111de9519520c5d8ac4e376244232b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5ff9da673de8a187cbf3d8821ac542d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed89d4a96f55f8b9d132424a9738534c.png)
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2022-05-23更新
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1100次组卷
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6卷引用:广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学(文)试题
名校
3 . 下列说法正确的是( )
①线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;
②已知随机变量
,若
,则
;
③在线性回归模型中,计算
,则可以理解为解释变量对预报变量的贡献率约为
;
④在残差图中,残差点分布的带状区域的宽带越窄,其模型拟合精度越高.
①线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;
②已知随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a59c786ec880385dffb71b1f1de969de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0bb2f01479df8286d7e34cf74baca71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d6ce84f05d0915f32152c4faf27ce4b.png)
③在线性回归模型中,计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c6de2dc445fd9b615199c7677fb8d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc99b300b25108e3487e6769da8cd41.png)
④在残差图中,残差点分布的带状区域的宽带越窄,其模型拟合精度越高.
A.①②③ | B.②③④ | C.②④ | D.①②③④ |
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2021-01-28更新
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298次组卷
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3卷引用:广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三数学(理)模拟试题(四)
广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三数学(理)模拟试题(四)山西省晋中市2021届高三上学期1月适应性考试数学(理)试题(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 (第2课时) (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)