1 . 某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况，在市民中随机抽取了人进行调查，并按市民的年龄是否低于岁及周平均阅读时间是否少于小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的.岁以上（含岁）的样本占样本总数的，岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有人.

	周平均阅读时间 少于小时	周平均阅读时间 不少于小时	合计
岁以下
岁以上（含岁）
合计

(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响.
(2)现从岁以上（含岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取人做进一步访谈，然后从这人中随机抽取人填写调查问卷，记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：，.

2 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分.2021年6月17日，神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱.这是中国人首次进入自己的空间站，这也标志着中国的载人航天事业迈入了一个新的台阶.某学校为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了一场以天和核心舱为主题的知识问答比赛（比赛的满分为100分），规定80分以上的同学为优秀.全校共有100名学生参加，根据比赛的结果统计出图中的列联表.
(1)完善列联表，并判断是否有99%的把握认为性别与获得比赛优秀的结果相关.若该学校1000名学生都参加这一比赛，且各位学生是否获得优秀相互独立，以列联表中的数据所统计出的频率为概率，试估计这1000名学生中有多少学生能获得优秀.
(2)现有3个体验航天员训练活动的名额随机分配给在比赛中获得优秀的学生，设获得体验名额的女生人数为，试计算的分布列以及数学期望.

性别 优秀	男	女	总计
是	10
否			85
总计		50

（附：，）

3 . 在某次期中考试中，光明中学统计4位同学的物理成绩与数学成绩如下表：

物理成绩	77	74	63	54
数学成绩	112	111	102	91

若数学成绩关于物理成绩的经验回归方程为：，
(1)求出的值，并由此预计当小华同学此次考试的物理成绩为70分，数学成绩大概是多少分（精确到整数）.
(2)对此次考试中的200位同学的数学成绩进行分析可知：120位男同学中有45位数学成绩优秀，而另外的80位女同学中则有25位数学成绩优秀，请完成答卷中的2×2列联表，并据此判断：能否依据小概率值的独立性检验下认为“数学成绩是否优秀与性别有关”.
（参考公式：），其中，临界值表如下：）

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

4 . 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．为调查居民对垃圾处理情况，某社区居委会随机抽取400名社区居民参与问卷调查并全部收回．经统计，有60%的居民对垃圾分类处理，其中女性占；有40%的居民对垃圾不分类处理，其中男性女性各占．
(1)请根据以上信息完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为垃圾处理与性别有关？

性别	垃圾处理		合计
	不分类	分类
男性
女性
合计

(2)为了提高社区居民对垃圾分类的处理能力，该社区成立了垃圾分类宣传小组，利用周末的时间在社区进行垃圾分类宣传活动，并在每周宣传活动结束后，重新统计对垃圾不分类处理的居民人数，统计数据如下：

周次	1	2	3	4	5
对垃圾不分类处理的人数	120	105	100	95	80

请根据所给的数据，建立对垃圾不分类处理的人数与周次之间的经验回归方程，并预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，．

5 . “云课堂”是一种完全突破时空限制的全方位互动学习模式．某地区教育部门随机抽取400名高一、高二学生对“云课堂”使用情况进行问卷调查，记Y表示喜欢，N表示不喜欢，统计结果部分数据如下两表格所示：
（表一）

使用情况	Y	N
人数	270	130

（表二）

	高一学生	高二学生	合计
Y	150
N		80
合计

(1)请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断能否依据小概率值的独立性检验，认为“云课堂”使用情况与年级有关？
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在该地区高一学生和高二学生中各随机抽取4人，记事件A为“4名高一学生中恰有3人喜欢‘云课堂’”，事件B为“4名高二学生中恰有3人喜欢‘云课堂’”根据所给数据，估计与，并比较与的大小．
附：

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 2021年9月，教育部印发《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》中指出：中小学生各项身体素质有所改善，大学生整体下降．某高校为提高学生身体素质，号召全校学生参加体育锻炼运，结合“微信运动”APP每日统计运动情况，对每日平均运动10000步或以上的学生授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，统计了200名学生在某月的运动数据，结果如下：

	运动达人	参与者	合计
男生	70		120
女生
合计		80	200

(1)完善列联表并说明：能否在犯错误概率不超过0.1的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？
(2)从全校运动“参与者”中按性别分层抽取8人，再从8人中选取3人参加特训，将男生人数记为X，求X的分布列与期望EX．
参考公式：，．

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
X	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 2021年4月我国进入新冠疫苗全民接种阶段，已达到每天接种1000万人接种疫苗能力．现为了调查普通人群(年龄)免费接种意向，现社区从某小区随机抽查100名业主(年龄)进行调查，得如下表格：

	年龄	年龄	合计
无意向	10		20
有意向			80
合计	74		100

(1)补充上述表格，根据表格判断有多大的把握认为该小区住户有无注射疫苗的意向和年龄有关？
(2)先用分层抽样方法从该小区“无意向”业主中抽取6名业主，再从这6名业主中随机抽取3名业主调查无意向原因，设抽到“年龄”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 现有一种需要两人参与的棋类游戏，规定在双方对局时，二人交替行棋．一部分该棋类游戏参与者认为，在对局中“先手”（即：先走第一步棋）具有优势，容易赢棋，而“后手”（即：对方走完第一步棋之后，本方再走第一步棋）不具有优势，容易输棋．
(1)对某位该棋类游戏参与者的100场对局的输赢结果按照是否先手局进行统计，分数据如下表所示．请将表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为赢棋与“先手局”有关？

	先手局	后手局	合计
赢棋	45
输棋			45
合计		25	100

(2)现有甲乙两人进行该棋类游戏的比赛，采用三局两胜制（即：比赛中任何一方赢得两局就获胜，同时比赛结束，比赛至多进行三局）．在甲先手局中，甲赢棋的概率为，乙赢棋的概率为；在乙先手局中，甲赢棋的概率为，乙赢棋的概率为．若比赛中“先手局”的顺序依次为：甲、乙、乙，设比赛共进行X局，求X的分布列和数学期望．
附：，．

	0.10	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635

9 . 某农林科技大学培育出某一小麦新品种，为检验该新品种小麦的最佳播种日期，把一块地均分为，两块试验田（假设，两块试验田地质情况一致），10月10日在试验田播种该新品种小麦，10月20日在试验田播种该新品种小麦，小麦收割后，从这两块试验田收获的小麦中各随机抽取了20份（每份1000粒），并测其千粒重（单位：），按照[20，30)，[30，40)，[40，50]进行分组，得到如下表格．其中千粒重不低于的小麦视为饱满，否则为不饱满．

	[20，30)	[30，40)	[40，50]
试验田/份	4	7	9
试验田/份	7	10	3

（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为小麦是否饱满与播种日期有关；

	10月10日播种	10月20日播种	合计
饱满
不饱满
合计

（2）从，两块试验田的样本中各随机抽取1份小麦，求抽取的2份小麦中至少有1份饱满小麦的概率；
（3）用样本估计总体，从试验田随机选取50份（每份1000粒）小麦，记饱满的小麦份数为，求数学期望．
参考公式：，其中．

（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828