名校
1 . 研究表明，季节变化引起的光照强度会影响人群的情绪，其主要原因是光照可以控制褪黑素的分泌，干扰正常的生物节律，进而间接参与情绪的调节，为了探究光照强度是否也会影响其它动物褪黑索的分泌，科研人员将200只小白鼠置于光照条件下，控制光照时长，将光照时长按
，
，
，
，
，
分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．试验发现，共有130只小白鼠褪黑素分泌正常，其中光照时长不小于8小时的有90只褪黑素分泌正常．
(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及
的独立性检验，能否认为褪黑素分泌与光照时长不小于8小时有关联？（单位：只）
(2)以样本中的频率估计概率，计算光照小于8小时的条件下，小白鼠褪黑素分泌不正常的概率．
参考公式：
（其中
为样本容量）．
参考数据：
，，，，，分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．试验发现，共有130只小白鼠褪黑素分泌正常，其中光照时长不小于8小时的有90只褪黑素分泌正常．(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及
的独立性检验，能否认为褪黑素分泌与光照时长不小于8小时有关联？（单位：只）褪黑素 | 光照时间 | 合计 | |
小于8小时 | 不小于8小时 | ||
分泌正常 | |||
分泌不正常 | |||
合计 | |||
参考公式：
（其中为样本容量）．参考数据：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 为研究某种疫苗的效果，对200名志愿者进行了试验，得到如下数据（接种与未接种人数相同）．
(1)补全
列联表中的数据，问：能否有99%的把握认为疫苗有效？
(2)现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人，再从这15人中随机抽取3人，求至少有1人感染的概率．
参考公式：
，其中．
参考数据：
| 未感染病毒 | 感染病毒 | 合计 | |
| 接种 | 80 | ||
| 未接种 | 40 | ||
| 合计 |
列联表中的数据，问：能否有99%的把握认为疫苗有效？(2)现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人，再从这15人中随机抽取3人，求至少有1人感染的概率．
参考公式：
，其中．参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-07-05更新
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183次组卷
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2卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题
名校
3 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，
在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗．
(1)求图中
的值，并求综合评分的中位数．
(2)填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关．
附：下面的临界值表仅供参考．
（参考公式：
，其中
）
在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗．(1)求图中
的值，并求综合评分的中位数．(2)填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关．
| 优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
| 甲培优法 | 20 | ||
| 乙培优法 | 10 | ||
| 合计 |
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
，其中）
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2022-10-08更新
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601次组卷
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5卷引用：2020届云南省昆明市第一中学高三第五次检测数学（文）试题
2020届云南省昆明市第一中学高三第五次检测数学（文）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(文科)数学试题（已下线）专题52 统计案例-3（已下线）第34节 统计吉林省长春市朝阳区第十七中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
4 . 党的十九大明确把“精准脱贫”作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一．在打赢脱贫攻坚战的过程中，某单位为了解定点帮扶村各年龄段村民对其“精准脱贫”工作是否满意，从帮扶村中随机抽取
人进行问卷调查，所得相关数据统计如下：
(1)由频率分布直方图估计这人年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
(2)在频率分布直方图中，现采用分层抽样的方法从这人中抽取
人，再从这人中随机抽取
人，设抽到年龄在
内的人数为
，求的分布列与期望；
(3)根据以上统计数据填写下面列联表，据此表以
岁为分界点，能否在犯错误率不超过
的前提下认为对“精准脱贫”工作是否满意与年龄有关．
附：参考公式，其中．
参考数据：
人进行问卷调查，所得相关数据统计如下：| 年龄 |  |  | |  |  |
| 满意人数 | 7 | 15 | 28 | 17 | 13 |
人年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；(2)在频率分布直方图中，现采用分层抽样的方法从这
人中抽取人，再从这人中随机抽取人，设抽到年龄在内的人数为，求的分布列与期望；(3)根据以上统计数据填写下面
列联表，据此表以岁为分界点，能否在犯错误率不超过的前提下认为对“精准脱贫”工作是否满意与年龄有关．年龄 满意度 | 45岁以下 | 45岁以上 | 合计 |
满意 | |||
不满意 | |||
合计 |
，其中．参考数据：
 |  |  |  | | | | |
|  |  |  | | | | |
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名校
解题方法
5 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的人物，或者设计师单独设计出来的玩偶，由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A，B，C三种样式，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.据统计，有50％的人购买了该盲盒.在这些购买者中，女生占
；而在未购买者中，男生女生各占50％.
(1)请根据以上信息填写下表，并判断是否有95％的把握认为购买该盲盒与性别有关？
(2)在购买者中按照性别分层抽样抽取5名，再从这5名中随机抽取2人，求抽取的这两人恰好是女生的概率.
附表及公式：
；而在未购买者中，男生女生各占50％.(1)请根据以上信息填写下表，并判断是否有95％的把握认为购买该盲盒与性别有关？
| 女生 | 男生 | 合计 | |
| 购买者 | |||
| 未购买者 | |||
| 合计 |
附表及公式：
| | | | | | | |
| | | | | | | |
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2021-11-30更新
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333次组卷
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2卷引用：云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题
解题方法
6 . 对某校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得到下面结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．
（1）由题意列出学生语文成绩与外语成绩关系的列联表：
（2）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（保留三位小数）
（1）由题意列出学生语文成绩与外语成绩关系的
列联表：| 语文优秀 | 语文不优秀 | 总计 | |
| 外语优秀 | |||
| 外语不优秀 | |||
| 总计 |
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名校
解题方法
7 . 垃圾的分类回收不仅能减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约资源.为增强学生的垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织全体学生参加了“垃圾分类知识竞赛”.现从参加知识竞赛的学生中随机抽取了100名学生，将他们的竞赛成绩（满分100分）分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值；
（2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”，将下面列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关？
参考公式及数据：，其中.
（1）求a的值；
（2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”，将下面
列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关？非优秀 | 优秀 | 合计 | |
男生 | 25 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
，其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-08-27更新
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468次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第一次摸底测试数学（文）试题
名校
8 . 某网站的调查显示，健身操类、跑步类、拉伸运动类等健身项目在大众健康项目中比较火热，但是大多数人对健身科学类的知识相对缺乏，尤其是健身指导方面．现从某健身房随机抽取
名会员，其中男生有
人，对其平均每天健身的时间进行调查，并根据日均健身时间分为
，
，
，
，
五组，得到如图所示的男生日均健身时间频数表与女生日均健身时间频率分布直方图．规定日均健身时间不少于
分钟的人为“喜欢健身”.
男生日均健身时间频数表：
女生日均健身时间频率分布直方图：
（1）请完成下面的列联表．
根据以上的列联表，能否有
的把握认为喜欢健身与性别有关？
（2）现从日均健身时间在的学员中选取
人进行表彰，求选取的人中至少有
名男生的概率．
附：
，其中．
名会员，其中男生有人，对其平均每天健身的时间进行调查，并根据日均健身时间分为，，，，五组，得到如图所示的男生日均健身时间频数表与女生日均健身时间频率分布直方图．规定日均健身时间不少于分钟的人为“喜欢健身”.男生日均健身时间频数表：
日均健身时间（分钟） |
|
|
|
|
|
人数 |
|
|
|
|
|
（1）请完成下面的
列联表．| 喜欢健身 | 不喜欢健身 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
列联表，能否有的把握认为喜欢健身与性别有关？（2）现从日均健身时间在
的学员中选取人进行表彰，求选取的人中至少有名男生的概率．附：
，其中．
| 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.829 |
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2021-07-19更新
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160次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市沾益县第四中学2020-2021学年高二6月月考数学（文）试题
名校
9 . 支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如下数据：
（1）如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？
（2）每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，在该市所有“支付宝达人”中，采用分层抽样的方法抽取5名用户，再从这5人中随机抽取2人，赠送一件礼品，求选出的这2人中至少有1名40岁以上用户的概率.
附：，其中.
| 每周使用支付宝次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6及以上 |
| 40岁及以下人数 | 3 | 3 | 4 | 8 | 7 | 30 |
| 40岁以上人数 | 4 | 5 | 6 | 6 | 4 | 20 |
| 合计 | 7 | 8 | 10 | 14 | 11 | 50 |
列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？| 不喜欢使用支付宝 | 喜欢使用支付宝 | 合计 | |
| 40岁及以下人数 | |||
| 40岁以上人数 | |||
| 合计 |
附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-03-04更新
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907次组卷
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6卷引用：云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（七）数学（文）试题
云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（七）数学（文）试题云南师范大学附属中学2021届高三下学期第七次月考数学（文）试题（已下线）必刷卷01-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）精做03 概率与统计-备战2021年高考数学（文）大题精做宁夏中卫市2021届高三第二次优秀生联考数学（文）试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三5月第二次月考数学（文）试题
名校
10 . 支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如下数据：
（1）如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？
（2）每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，视频率为概率，在该市所有“支付宝达人”中，随机抽取3名用户.
①求抽取的3名用户中，既有40岁及以下“支付宝达人”又有40岁以上“支付宝达人”的概率；
②为了鼓励40岁以上用户使用支付宝，对抽出的40岁以上“支付宝达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X(单位：元)，求X的数学期望.
附：
，其中.
| 每周使用支付宝次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6及以上 |
| 40岁及以下人数 | 3 | 3 | 4 | 8 | 7 | 30 |
| 40岁以上人数 | 4 | 5 | 6 | 6 | 4 | 20 |
| 合计 | 7 | 8 | 10 | 14 | 11 | 50 |
列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？| 不喜欢使用支付宝 | 喜欢使用支付宝 | 合计 | |
| 40岁及以下人数 | |||
| 40岁以上人数 | |||
| 合计 |
①求抽取的3名用户中，既有40岁及以下“支付宝达人”又有40岁以上“支付宝达人”的概率；
②为了鼓励40岁以上用户使用支付宝，对抽出的40岁以上“支付宝达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X(单位：元)，求X的数学期望.
附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-03-04更新
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1253次组卷
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7卷引用：云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（七）数学（理）试题
云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（七）数学（理）试题云南省云南师范大学附属中学2021届高三第七次月考数学（理）试题（已下线）专题34 随机变量及其分布（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题32 随机变量及其分布（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题1.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做03 概率与统计-备战2021年高考数学（理）大题精做福建师范大学第二附属中学等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
