1 . 概率统计在生产实践和科学实验中应用广泛.请解决下列两个问题.
(1)随着中小学“双减”政策的深入人心，体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天.某初中学校学生篮球队从开学第二周开始每周进行训练，第一次训练前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练，都是从中不放回任意取出2个篮球，训练结束后放回原处. 设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求随机变量ξ的分布和期望.
(2)由于手机用微波频率信号传递信息，那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率？研究者针对这个问题，对脑瘤病人进行问卷调查，询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话？如果是，是哪边？结果有88人喜欢用固定的一侧接电话.其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有14人，习惯固定在右侧接听电话的有28人；脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有19人，习惯固定在右侧接听电话的有27人.根据上述信息写出下面这张列联表中字母所表示的数据，并对患脑瘤在左右侧的部位是否与习惯在该侧接听手机电话相关进行独立性检验.（显著性水平

	习惯固定在左侧接听电话	习惯固定在右侧接听电话	总计
脑瘤部位在左侧的病人	a	b	42
脑瘤部位在右侧的病人	c	d	46
总计	a+c	b+d	88

参考公式及数据：，其中，

2 . 李先生是一名上班族，为了比较上下班的通勤时间，记录了20天个工作日内，家里到单位的上班时间以及同路线返程的下班时间（单位：分钟），如下茎叶图显示两类时间的共40个记录：

(1)求出这40个通勤记录的中位数M，并完成下列2×2列联表：

	超过M	不超过M
上班时间
下班时间

(2)根据列联表中的数据，请问上下班的通勤时间是否有显著差异？并说明理由．
附：，，

3 . 为提升学生实践能力和创新能力，某校从2020年开始在高一､高二年级开设“航空模型制作”选修课程.为考察课程开设情况，学校从两个年级各随机抽取20名同学分别制作一件航空模型.并根据每位同学作品得分绘制了如下茎叶图：

(1)在得分不低于90的作品中任选2件，求其制作者来自不同年级的概率：
(2)若作品得分不低于80，评定为“优良”，否则评定为“非优良”，判断是否有90%的把握认为作品“优良”与制作者所处年级有关？
附：

	0.150	0.100	0.010	0.001
k	2.072	2.706	6.635	10.828

4 . 某研究机构为了探究吸烟与肺气肿是否有关，调查了200人.统计过程中发现随机从这200人中抽取一人，此人为肺气肿患者的概率为0.1.在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如图所示的列联表，下列结论正确的是（       ）

	患肺气肿	不患肺气肿	合计
吸烟	15
不吸烟		120
合计			200

参考公式与临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．不吸烟患肺气肿的人数为5人	B．200人中患肺气肿的人数为10人
C．的观测值	D．按99.9%的可靠性要求，可以认为“吸烟与肺气肿有关系”

5 . 自2015年上海启动《上海绿道专项规划（2035）》至今上海已建成绿道总长度近1600公里．根据《上海市气态空间专项规划（2021—2035）》，到2035年，上海绿道总长度将超过2000公里．届时，绿道会像城市的毛细血管一样，延伸到市民生活的各个角落，绿荫卜的绿道（步道、骑行道）给市民提供了散步休憩、跑步骑行运动的生态空间．某一线品牌自行车制造商在布局线下自行车体验与销售店时随机调研了1000位市民，调研数据如表1所示．166位有意愿购买万元级运动自行车的受访者的年龄（单位：岁），在各区间内的频数记录如表2所示．
表1

	有意愿购买万元级运动自行车	没有意愿购买万元级运动自行车	总计
距家2千米内有骑行绿道	118	270
距家2千米内无骑行绿道
总计	166		1000

表2

年龄分组区间	频数
	16
	24
	35
	30
	21
	15
	11
	6
	5
	3

(1)试估计有意愿购买万元级运动自行车人群的平均年龄（结果精确到0.1岁）．
(2)将表1的2×2列联表中的数据补充完整，并判断是否有95%的把握认为“离家附近（2千米内）有骑行绿道与万元级运动自行车消费有关”？
附：，其中．

	0.10	0.05	0.01	0.005
k	2.706	3.841	6.635	7.879

6 . 某中学为了丰富学生的课余生活,欲利用每周一下午的自主活动时间,面向本校高二学生开设“厨艺探秘”“盆景栽培”“家庭摄影”“名画鉴赏”四门选修课,由学生自主申报,每人只能报一门,也可以不报．该校高二有两种班型－文科班和理科班（各有2个班）,据调查这4个班中有100人报名参加了此次选修课,报名情况统计如下:

	厨艺探秘	盆景栽培	家庭摄影	名画鉴赏
文科1班	11	5	14	6
文科2班	12	7	11	4
理科1班	3	1	9	3
理科2班	5	1	6	2

(1)若把“厨艺探秘”“盆景栽培”统称为“劳育课程”,把“家庭摄影”“名画鉴赏”统称为“美育课程”．请根据所给数据,完成下面的2×2列联表:

报名班型	课程		合计
	“劳育课程”	“美育课程”
文科班
理科班
合计

(2)根据（1）列联表中所填数据,判断是否有99%的把握认为课程的选择与班型有关．
附:．

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.0100	0.005
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.6357	7.879

7 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了了解学生参与活动的情况，随机调查了100名学生一个月（30天）完成锻炼活动的天数，制成如下频数分布表：

天数	[0，5]	（5，10]	（10，15]	（15，20]	（20，25]	（25，30]
人数	4	15	33	31	11	6

(1)由频数分布表可以认为，学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布，其中μ近似为样本的平均数（每组数据取区间的中间值），且，若全校有3000名学生，求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数（精确到1）；
(2)调查数据表明，参加“每天锻炼1小时”活动的天数在（15，30]的学生中有30名男生，天数在[0，15]的学生中有20名男生，学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表：

性别	活动天数		合计
	[0，15]	（15，30]
男生
女生
合计

并依据小概率值的独立性检验，能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联，请解释它们之间如何相互影响.
附：参考数据：；；.

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 列联表与独立性检验
(1)分类变量与列联表
①分类变量:为了表述的方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为________.
②列联表:一般地,假设两个分类变量和,它们的取值为,其样本频数列联表(也称为列联表)为

			合计
			___________
			___________
合计	_______	___________	______________

(2)等高堆积条形图
等高条形图和表格相比,更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征,依据频率稳定于概率的原理,我们可以推断结果.
(3)独立性检验
①计算公式:，其中.
②临界值的定义:对于任何小概率值,可以找到相应的正实数，使得成立,我们称为的临界值,概率值越小,临界值________.
③独立性检验:,通常称为________或________.基于小概率值的检验规则是:当时,我们就推断不成立,即认为和不独立,该推断犯错误的概率不超过;当时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为和独立.这种利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为________,读作“卡方独立性检验”,简称________.
④临界值表

	0. 1	0. 05	0. 01	0. 005	0. 001
	2. 706	3. 841	6. 635	7. 879	10. 828

9 . 某品牌手机厂商为对比两款手机屏幕的抗跌性，随机选择A，B两款各50部手机进行手机跌落测试.在规定条件下将手机分别从0.6，0.8，1.0，1.2高处依次自由跌落，如果在某一高度跌落后屏幕无损坏，则换到下一高度，如果发生屏幕损坏或在1.2高处跌落屏幕无损坏则停止测试，统计A，B两款手机分别从各个高度跌落发生屏幕损坏的数据如下表：

	0.6	0.8	1.0	1.2
A款手机发生屏幕损坏的手机个数	2	4	4	10
B款手机发生屏幕损坏的手机个数	4	6	10	15

(1)分别估计A,B两款手机从1.2高处跌落屏幕无损坏的概率：
(2)若手机在1.0高处跌落屏幕无损坏，则称手机“屏幕抗跌性良好”；若在1.0及以下高处跌落屏幕损坏，则称手机“屏幕抗跌性不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为手机屏幕的抗跌性与手机款式有关？

	屏幕抗跌性良好	屏幕抗跌性不好
A款
B款

参考公式：，其中.
参考数据：

P（K2≥k）	0.1	0.05	0.01	0.005
k	2.706	3.841	6.635	7.879

10 . 新型冠状病毒感染，主要是由新型冠状病毒引起的，典型症状包括干咳、发热、四肢无力等，部分人群会伴有流鼻涕、拉肚子等症状.病人痊愈的时间个体差异也是比较大的，新型冠状病毒一般2－6周左右能恢复.某兴趣小组为进一步了解新型冠状病毒恢复所需时间，随机抽取了200名已痊愈的新型冠状病毒患者（其中有男性100名，女性100名）进行调查，得到数据如下表所示：

痊愈周数 性别	1周	2周	3周	4周	5周	6周	大于6周
男性	4	50	24	12	6	2	2
女性	2	40	22	16	10	6	4

若新型冠状病毒患者在3周内（含3周）痊愈，则称患者“痊愈快”，否则称患者“痊愈慢”.
(1)分别估计男、女新型冠状病毒患者“痊愈快”的概率？
(2)完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为患者性别与痊愈快慢有关？

痊愈快慢 性别	痊愈快	痊愈慢	总计
男性
女性
总计

附：.

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828