名校
解题方法
1 . 某校团委对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的
，女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的
.若根据独立性检验认为喜欢网络游戏和性别有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则被调查的学生中男生可能有_________ 人.（请将所有可能的结果都填在横线上）
附表：
，其中
.
，女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的.若根据独立性检验认为喜欢网络游戏和性别有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则被调查的学生中男生可能有附表：
，其中.
| 0.050 | 0.010 |
| 3.841 | 6.635 |
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2023-03-28更新
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1109次组卷
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18卷引用：沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.8 成对数据的统计相关性
沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.8 成对数据的统计相关性（已下线）8.3 列联表与独立性检验 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期第一次模块检测数学试题（已下线）9.2独立性检验(1)（已下线）第8章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）上海市2023届高三考前适应性练习数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）江西省景德镇市乐平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第九章 统计与成对数据的统计分析（测试）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时） B卷素养养成卷（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟（北师大版本高二期中）
解题方法
2 . 足球是一项大众喜爱的运动，某校足球社通过调查并进行科学的统计分析，对学校学生喜爱足球是否与性别有关的问题，得出了结论：喜爱足球与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.据足球社透露，他们随机抽取了若干人进行调查，抽取女生人数是男生人数的2倍，男生喜爱足球的人数占男生人数的
，女生喜爱足球的人数占女生人数的
.通过以上信息，可以确定本次足球社所调查的男生至少有______ 人.
，女生喜爱足球的人数占女生人数的.通过以上信息，可以确定本次足球社所调查的男生至少有 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
3 . 有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为
，则下列说法正确的是________ ．
①列联表中c的值为30，b的值为35；
②列联表中c的值为20，b的值为45；
③根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；
④根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | b | |
乙班 | c | 30 |
，则下列说法正确的是①列联表中c的值为30，b的值为35；
②列联表中c的值为20，b的值为45；
③根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；
④根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．
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2023高二·全国·专题练习
4 . 列联表与独立性检验
(1)分类变量与列联表
①分类变量:为了表述的方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为________ .
②
列联表:一般地,假设两个分类变量
和
,它们的取值为
,其样本频数列联表(也称为列联表)为
(2)等高堆积条形图
等高条形图和表格相比,更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征,依据频率稳定于概率的原理,我们可以推断结果.
(3)独立性检验
①
计算公式:
，其中.
②临界值的定义:对于任何小概率值
,可以找到相应的正实数
，使得
成立,我们称为的临界值,概率值越小,临界值________ .
③独立性检验:
,通常称
为________ 或________ .基于小概率值的检验规则是:当
时,我们就推断不成立,即认为和不独立,该推断犯错误的概率不超过;当
时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为和独立.这种利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为________ ,读作“卡方独立性检验”,简称________ .
④临界值表
(1)分类变量与列联表
①分类变量:为了表述的方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为
②
列联表:一般地,假设两个分类变量和,它们的取值为,其样本频数列联表(也称为列联表)为
|
| 合计 | |
|
| ||
|
|
| |
|
|
| |
合计 |  | ||
等高条形图和表格相比,更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征,依据频率稳定于概率的原理,我们可以推断结果.
(3)独立性检验
①
计算公式:，其中.②临界值的定义:对于任何小概率值
,可以找到相应的正实数，使得成立,我们称为的临界值,概率值越小,临界值③独立性检验:
,通常称为的检验规则是:当时,我们就推断不成立,即认为和不独立,该推断犯错误的概率不超过;当时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为和独立.这种利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为④临界值表
| 0. 1 | 0. 05 | 0. 01 | 0. 005 | 0. 001 |
| 2. 706 | 3. 841 | 6. 635 | 7. 879 | 10. 828 |
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名校
5 . 下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表
那么
__________ ．
列联表| 晚上 | 白天 | 总计 | |
| 男婴 | 45 | A | B |
| 女婴 | E | 35 | C |
| 总计 | 98 | D | 180 |
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2022-06-28更新
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760次组卷
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10卷引用：上海市上海中学东校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市上海中学东校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题52：列联表独立性检验-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考点10-2 回归分析与独立检验（已下线）专题5 卡方运、R运算（基础版)（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（练习）（已下线）第13讲 独立性检验3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）第8章 成对数据的统计分析（基础、常考）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
6 . 如下是一个2×2列联表，则
______ ．
| x | y | 合计 | |
 |  | ||
| x1 | a | 35 | 45 |
| x2 | 7 | b | n |
| 合计 | m | 73 | s |
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2022-03-14更新
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695次组卷
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6卷引用：人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第九单元 独立性检验
人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第九单元 独立性检验苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第九章 第九单元 独立性检验人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 列联表与独立性检验9.2独立性检验（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第08讲 成对数据的统计分析（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 期末测评
解题方法
7 . 某中学共有学生5000名，其中男生3500名，女生1500名，为了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现用分层随机抽样的方法从中收集300名学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：
），其频率分布直方图如下：
已知在样本数据中，有60名女生的每周平均体育锻炼时间不少于4h，根据独立性检验原理，我们有______ 的把握认为该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关.
），其频率分布直方图如下：已知在样本数据中，有60名女生的每周平均体育锻炼时间不少于4h，根据独立性检验原理，我们有
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2021-09-23更新
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883次组卷
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4卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 全章综合检测
北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 全章综合检测（已下线）8.3列联表与独立性检验C卷2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 全章综合检测（已下线）专题5 卡方运、R运算（提升版)
名校
解题方法
8 . 某大学为了解喜欢看篮球赛是否与性别有关，随机调查了部分学生，在被调查的学生中，男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看篮球赛的人数占男生人数的，女生喜欢看篮球赛的人数占女生人数的.若被调查的男生人数为n，且有95%的把握认为喜欢看篮球赛与性别有关，则n的最小值为______ .
，女生喜欢看篮球赛的人数占女生人数的.若被调查的男生人数为n，且有95%的把握认为喜欢看篮球赛与性别有关，则n的最小值为
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2022-03-01更新
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565次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 高考模拟测试卷
人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 高考模拟测试卷（已下线）查补易混易错点07 统计与统计案例-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点07 统计与统计案例-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）专题52：列联表独立性检验-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 2×2列联表（A卷）陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试卷
9 . 某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的列联表中，
______ .
列联表中，| 会外语 | 不会外语 | 合计 | |
| 男 | a | b | 20 |
| 女 | 6 | d | |
| 合计 | 18 | 50 |
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2022-02-14更新
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542次组卷
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5卷引用：河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.3 独立性检验（已下线）列联表与独立性检验（已下线）专题25 独立性检验（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3.1 分类变量与列联表——课后作业（提升版）
名校
解题方法
10 . 为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到列联表：
根据表中数据，得到
，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为___________ .（参考数据：
，
）
列联表：| 理科 | 文科 | |
| 男 | 13 | 10 |
| 女 | 7 | 20 |
，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为，）
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2022-07-30更新
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478次组卷
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4卷引用：福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题5 卡方运、R运算（基础版)（已下线）4.3.2独立性检验-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
