1 . “民政送温暖，老人有饭吃”．近年来，各级政府，重视提高老年人的生活质量．在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便．单从用餐方面，各社区，创建了“爱心食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题．“爱心食堂A”为了更好地服务老人，于3月28日12时，食堂管理层人员对这一时刻用餐的118人，对本食堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满意”作问卷调查，其中，有13人来食堂用餐不足5次，另有儿童5人，他们对菜品不全了解，不予问卷统计，在被问卷的人员中男性比女性多20人．用餐者对15种菜品的性价比认为“满意”的菜品数记为，当时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满意”，否则，认为“不满意”.统计结果部分信息如下表：

	满意	不满意	合计
男	40
女	20
合计

(1)①完成上面列联表；
②能有多大（百分比）的把握认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关？
(2)用分层抽样在对菜品的性价比“满意”的人群中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，用表示抽取的3人中的男性人数，求的分布列和期望．
附：参考公式和临界值表，其中，．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

3 . 某数学老师在其任教的甲、乙两个班级中各抽取30名学生进行测试，分数分布如表：

分数区间	甲班人数	乙班人数
[0，30）	3	6
[30，60）	6	6
[60，90）	9	12
[90，120）	6	3
[120，150]	6	3

(1)若成绩在120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1名为优秀的概率；
(2)根据以上数据完成下面的2×2列联表，则在犯错的概率不超过0.1的前提下，是否有足够的把握认为学生的数字成绩优秀与否和班级有关？

	优秀	不优秀	总计
甲班
乙班
总计

参考公式：，其中.

4 . 同城配送是随即时物流发展而出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用同城配送服务的主要目的.某同城配送服务公司随机统计了800名消费者的年龄（单位：岁）以及每月使用同城配送服务的次数，得到每月使用同城服务低于5次的有550人，并将每月使用同城配送服务次数不低于5次的消费者按照年龄进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)估计每月使用同城配送服务不低于5次的消费者年龄的平均值和中位数（结果精确到0.1，每组数据用该组区间的中点值代表）；
(2)若年龄在内的人位于年龄段，年龄在内的人位于年龄段II，把每月使用同城配送服务低于5次的消费者称为“使用同城配送服务频率低”，否则称为“使用同城配送服务频率高”，若800名消费者中有400名在年龄段I，补全列联表，并判断是否有的把握认为消费者使用同城配送服务频率的高低与年龄段有关？

	年龄段I	年龄段II	合计
使用同城配送服务频率高
使用同城配送服务频率低
合计

参考公式：，其中.附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 某学校举办了一次主题为“科技兴国，强国有我”的知识竞赛，并从所有参赛学生中随机抽取了男､女生各50人，统计他们的竞赛成绩（满分100分，每名参赛学生至少得60分），并将成绩分成4组：（单位：分），得到频率分布直方图.

(1)试用样本估计总体的思想，估计这次竞赛中参赛学生成绩的众数及平均数；（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表）
(2)现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“科技知识达人”，成绩低于90分的学生称为“非科技知识达人”.把随机抽取的参赛学生数据统计如下，请将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为能否获得“科技知识达人”称号与性别有关.

	科技知识达人	非科技知识达人	合计
男生	15
女生
合计

附：（其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 某中学新高一经过前期模拟选科摸底情况确定开设物化生，物化政，物化地及政史地四个模块供高一学生选择（物化生，物化政，物化地统称为物理类，政史地称为历史类），下图是该校高一名学生选择各个模块扇形统计图．已知该校学生选择物理类男女比例为，选择历史类男女比例为．

   

	男生	女生	合计
物理类
历史类
合计			1000

(1)完成2×2列联表，并判断能否有99％把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”?
(2)从该校选择历史类学生中按照性别分层抽样抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加历史知识趣味问答比赛，求至少有1名男生被抽到的概率．
附：．

	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

7 . 某厂近几年陆续购买了几台型机床，该型机床已投入生产的时间（单位：年）与当年所需要支出的维修费用（单位：万元）有如下统计资料：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

已知，，，，
(1)计算与的样本相关系数（精确到0.001），并判断该型机床的使用年限与所支出的维修费用的相关性强弱（若，则认为与相关性很强，否则不强）.
(2)该厂购入一台新的型机床，工人们分别使用这台机床（记为）和一台已经使用多年的型机床（记为）各制造50个零件，统计得出的数据如下表：

机床	零件		合计
	合格	不合格
		4
	40
合计

请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“零件合格情况是否与机床的使用情况有关”.
附参考公式及数据
，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 随着中国科技的迅猛发展和进步，中国民用无人机行业技术实力和国际竞争力不断提升，市场规模持续增长.为了适应市场需求，我国某无人机制造公司研发了一种新型民用无人机，为测试其性能，对其飞行距离与核心零件损坏数进行了统计，数据如下：

飞行距离x（千千米）	56	63	71	79	90	102	110	117
核心零件损坏数y （个）	61	73	90	105	119	136	149	163

(1)据关系建立y关于x的回归模型 求y关于x的回归方程（精确到0.1，精确到1）.
(2)为了检验核心零件报废是否与保养有关，该公司进行第二次测试，从所有同型号民用无人机中随机选取100台进行等距离测试，对其中60台进行测试前核心零件保养，测试结束后，有20台无人机核心零件报废，其中保养过的占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为核心零件的报废与保养有关?

	保养	未保养	合计
报废			20
未报废
合计	60		100

附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘原理估计公式 ，

	0. 25	0. 1	0. 05	0.025	0. 01	0. 001
	1.323	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考数据：   

10 . 某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学）.现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽查200名同学，如果以身高达到作为达标的标准，对抽取的200名学生，得到以下列联表：

	身高达标	身高不达标	总计
经常参加体育锻炼	80
不经常参加体育锻炼		30
总计			200

(1)完成上表；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828