3 . 随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：

	物理方向	历史方向	总计
男生	13	a	23
女生	7	20	27
总计	b	c	50

(1)计算a，b，c的值；
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？
附：，.

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究．从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：

线上学习前成绩	120	110	100	90	80
线上学习后成绩	145	130	120	105	100

(1)求关于的线性回归方程；
(2)针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？

	满意人数	不满意人数	合计
男生
女生
合计

参考公式与数据：，其中，在线性回归方程中，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 某校对学生餐厅的就餐环境、菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：
男生：

评分分组	70分以下
人数	3	27	38	32

女生：

评分分组	70分以下
频数	5	35	34	26

学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意．
(1)由以上数据完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断学生的就餐满意度与性别是否有关联？

	满意	不满意	总计
男生
女生
总计

(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记X为3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望．
附：，其中．

α	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

6 . “村BA”是由贵州省台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展而来的赛事，比赛由村民组织，参赛者以村民为主，极具乡村气息．某学校为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，设事件“了解村BA”，“学生为女生”，据统计．
(1)根据已知条件，作出列联表，并判断是否有的把握认为该校学生对“村”的了解情况与性别有关；
(2)现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 为提升学生综合素养，某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课．为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高二年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100名，统计选择两门课程人数如下表．

	选书法	选剪纸	合计
男生	40		50
女生
合计		30

(1)补全列联表；
(2)根据小概率值的独立性检验，在犯错概率不超过的前提下，是否可以认为选择“书法”或值“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位）参考公式：，其中．

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

9 . 某地一文旅公司为提升服务质量，决定对游客进行满意度调查，该文旅公司从游客中随机抽取了100名游客进行满意度调查，将这100人对当地旅游服务的满意度分数按照分组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求这100名游客对当地旅游服务满意度的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)若从这100名游客中随机抽取1人，抽到当地游客的概率为，规定游客的满意度评分不低于75分为满意，否则为不满意，请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为游客是否满意与游客的类型有关；

	满意	不满意	合计
当地游客	30
外地游客
合计			100

(3)从这100名游客对旅游服务不满意的人中按当地游客和外地游客分层随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽到的2人中既有当地游客又有外地游客的概率．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 某高中教务处为了解该校高三年级学生的数学成绩水平，在一次考试结束后随机抽取了30名理科生和20名文科生统计其数学成绩（单位：分），数据如下：
理科生   144   140   138   134   133   129   128   126   125   125   123   122   121   121   120   111   110   108   105   105   104   102   98   96   93   91   85   80   73   72
文科生   132   122   120   119   117   112   108   106   106   105   104   103   103   95   92   87   82   80   76   68
(1)根据统计数据，以百位数和十位数部分作为“茎”，个位数部分作为“叶”完成如下茎叶图；

(2)如果此次考试数学成绩不低于120分，则认为此次考试数学成绩“优秀”，否则认为“非优秀”，请完成以下的列联表，并判断能否有的把握认为该校学生此次考试的数学成绩是否“优秀”与文、理科有关？

	优秀	非优秀	合计
理科
文科
合计

附：，其中．

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828