名校
解题方法
1 . 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的
列联表，据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
注：
，其中
.
(2)若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.
(3)在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为
，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为
，求使得方程组
有唯一一组实数解
的概率.
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的
列联表，据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀 | 合格 | 合计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
合计 |
，其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 7.879 |
(3)在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为
，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.
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2018-03-16更新
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515次组卷
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3卷引用：2018年江西省抚州市高三八校联考检测试卷文科数学试题
解题方法
2 . 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随即从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有
的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
注：
，其中．
(2)在优秀等级的选手中取
名，依次编号为
，
，
，
，
，，在良好等级的选手中取名，依次编号为，，，，，，在选出的名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组
有唯一一组实数解
的概率.
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀 | 合格 | 合计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
合计 |
注：
，其中．
|
|
|
|
|
|
|
|
名，依次编号为，，，，，，在良好等级的选手中取名，依次编号为，，，，，，在选出的名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMI）来衡量人体的胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
．中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦，
为正常，
为偏胖，
为肥胖．某公司为了解员工的身体健康情况，研究人员采用分层抽样的方法抽取了100位员工（其中男性60人，女性40人）的身高和体重数据，计算得到他们的BMI数据，并规定：
为超重．将计算得到的BMI数据进行整理得到如下统计图：
(1)求m的值；
(2)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为超重与性别有关？
附：
．
(3)公司为进一步研究超重与生活习惯的关系，从所抽取的男性员工中随机抽取3人，记超重人数为X，求X的分布列与数学期望
．中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖．某公司为了解员工的身体健康情况，研究人员采用分层抽样的方法抽取了100位员工（其中男性60人，女性40人）的身高和体重数据，计算得到他们的BMI数据，并规定：为超重．将计算得到的BMI数据进行整理得到如下统计图：(1)求m的值；
(2)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为超重与性别有关？
BMI指数  性别 | 超重（ | 偏瘦或正常（BMI＜24） | 合计 |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
．
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解题方法
4 . 为了解学生对学校食堂服务的满意度，食堂作了一次随机调查，已知被调查的男女生人数相同均为m（
，
）．调查显示男生满意的人数占男生人数
，女生满意的人数占女生人数的
，且根据以下2×2列联表数据计算可得
．
(1)求m的值，完成上述表格，并参照附表判断：有多大的把握认为学生对学校食堂服务的评价与性别有关？
(2)为进一步征集学生对学校食堂的意见，食堂又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求事件“至少抽到一名女生”的概率．
附表：
，）．调查显示男生满意的人数占男生人数，女生满意的人数占女生人数的，且根据以下2×2列联表数据计算可得．男生 | 女生 | 总计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
总计 |
(2)为进一步征集学生对学校食堂的意见，食堂又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求事件“至少抽到一名女生”的概率．
附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
5 . 自 2021 年 9 月以来， 某中学实行封闭式管理， 学生均在学校食堂就餐． 为了解学生对食堂服务 的满意度， 食堂作了一次随机调查， 已知被调查的男女生人数相同均为 
． 调查显示男生满意的人 数占男生人数的 ， 女生满意的人数占女生人数的 ， 且经以下 列联表计算可得 
的观测值 
．
(1)求 
的值， 完成上述表格， 并判断有多大的把握认为学生对食堂服务的评价与性别有关?
(2)为进一步征集学生对食堂的意见， 食堂又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽 取 9 人， 再从这 9 人中抽取 3 人进行面对面交流， 求事件 “至少抽到一名女生” 的概率．
附表：
． 调查显示男生满意的人 数占男生人数的 ， 女生满意的人数占女生人数的 ， 且经以下 列联表计算可得 的观测值 ．| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 满意 | |||
| 不满意 | |||
| 合计 |
的值， 完成上述表格， 并判断有多大的把握认为学生对食堂服务的评价与性别有关?(2)为进一步征集学生对食堂的意见， 食堂又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽 取 9 人， 再从这 9 人中抽取 3 人进行面对面交流， 求事件 “至少抽到一名女生” 的概率．
附表：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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6 . 随着2017年浙江和上海新高考综合改革试点先行，其他各省高考制度改革开始陆续跟进，教育部提出，到2020年“必考+选考”的新高考制度将全面建立.新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案.某校为了解学校高一年级招录的
名学生未来选考科目的意向，随机选取
名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：
(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？
(2)将列联表填写完整，并通过计算判定能否有
％把握认为选历史是否与性别有关？
(3)现从选考方案确定的
名男生中随机选出名，记随机变量
，求
的分布列及数学期望
.
附：
名学生未来选考科目的意向，随机选取名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：| 性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
| 男生 | 选考方案确定的有16人 | 16 | 16 | 8 | 4 | 2 | 2 |
| 选考方案待确定的有12人 | 8 | 6 | 0 | 2 | 0 | 0 | |
| 女生 | 选考方案确定的有20人 | 6 | 10 | 20 | 16 | 2 | 6 |
| 选考方案待确定的有12人 | 2 | 8 | 10 | 0 | 0 | 2 |
(2)将列联表填写完整，并通过计算判定能否有
％把握认为选历史是否与性别有关？| 选历史 | 不选历史 | 总计 | |
| 选考方案确定的男生 | |||
| 选考方案确定的女生 | |||
| 总计 |
名男生中随机选出名，记随机变量，求的分布列及数学期望.附：
 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
7 . 从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“
扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：
（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？
（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式：
.
附表：
扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表： | 是 | 否 | 合计 |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合计 | 65 | 15 | 80 |
（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式：
.附表：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2018-03-21更新
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580次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市2018届高三上学期期末考试数学（文）试题
8 . 高一学年结束后，要对某班的50名学生进行文理分班，为了解数学对学生选择文理科是否有影响，有人对该班的分科情况做了如下的数据统计：
（Ⅰ）根据数据关系，完成列联表；
（Ⅱ）通过计算判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为数学对学生选择文理科有影响.
附：
理科人数 | 文科人数 | 总计 | |
数学成绩好的人数 | 25 | 30 | |
数学成绩差的人数 | 10 | ||
合计 | 15 |
列联表；（Ⅱ）通过计算判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为数学对学生选择文理科有影响.附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2019-05-29更新
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356次组卷
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2卷引用：【市级联考】河南省焦作市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
9 . 2023年实行新课标新高考改革的省市共有29个，选科分类是高级中学在校学生生涯规划的重要课题，某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关，在该校随机抽取100名学生进行调查.统计整理数据得到如下的2×2列联表；
(1)依据小概率值0.05的独立性检验，能否据此推断选科分类与性别有关联？
(2)在以上随机抽取的女生中，按不同选择类别同比例分层抽样，共抽取6名女生进行问卷调查，然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈.求面对面访谈的女生中选择历史类的人数为2的概率.
附：，其中.
选物理类 | 选历史类 | 合计 | |
男生 | 35 | 15 | |
女生 | 25 | 25 | |
合计 | 100 |
(2)在以上随机抽取的女生中，按不同选择类别同比例分层抽样，共抽取6名女生进行问卷调查，然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈.求面对面访谈的女生中选择历史类的人数为2的概率.
附：
，其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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10 . 2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言．为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男、女生各50人作为样本．据统计女生中了解人工智能的占，了解人工智能的学生中男生占
．
(1)根据已知条件，填写下列列联表，是否有
把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？
(2)将样本的频率视为概率，现用分层抽样的方法从女生中抽取5人，再从5人中抽取3人了解㤼况，求抽取的3人中至少有2人了解人工智能的概率．
附：
．
，了解人工智能的学生中男生占．(1)根据已知条件，填写下列
列联表，是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？了解人工智能 | 不了解人工智能 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
您最近一年使用：0次
