1 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分.2021年6月17日，神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱.这是中国人首次进入自己的空间站，这也标志着中国的载人航天事业迈入了一个新的台阶.某学校为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了一场以天和核心舱为主题的知识问答比赛（比赛的满分为100分），规定80分以上的同学为优秀.全校共有100名学生参加，根据比赛的结果统计出图中的
列联表.
(1)完善列联表，并判断是否有99%的把握认为性别与获得比赛优秀的结果相关.若该学校1000名学生都参加这一比赛，且各位学生是否获得优秀相互独立，以列联表中的数据所统计出的频率为概率，试估计这1000名学生中有多少学生能获得优秀.
(2)现有3个体验航天员训练活动的名额随机分配给在比赛中获得优秀的学生，设获得体验名额的女生人数为
，试计算的分布列以及数学期望.
（附：
，
）
列联表.(1)完善列联表，并判断是否有99%的把握认为性别与获得比赛优秀的结果相关.若该学校1000名学生都参加这一比赛，且各位学生是否获得优秀相互独立，以列联表中的数据所统计出的频率为概率，试估计这1000名学生中有多少学生能获得优秀.
(2)现有3个体验航天员训练活动的名额随机分配给在比赛中获得优秀的学生，设获得体验名额的女生人数为
，试计算的分布列以及数学期望.性别 优秀 | 男 | 女 | 总计 |
是 | 10 | ||
否 | 85 | ||
总计 | 50 |
，）
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名校
解题方法
2 . 某市在中学推行“明珠”课堂进行教学改革，为了比较教学效果，改革试点学校的某位数学老师用原传统模式和“明珠”课堂两种不同的教学模式在甲、乙两个同类型的班级进行教学实验.经过一学期的实验，在期末考试后分别统计两个班级中起点成绩相同的
名同学的成绩，作出茎叶图如下：记成绩不低于
分为“成绩优良”.
(1)试用所学知识大致判断哪种教学方式的教学效果更佳？
(2)由以上统计数据填写下面的列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？
附：
名同学的成绩，作出茎叶图如下：记成绩不低于分为“成绩优良”.(1)试用所学知识大致判断哪种教学方式的教学效果更佳？
(2)由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？甲班级 | 乙班级 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
|
|
|
|
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2022-07-07更新
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165次组卷
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3卷引用：广东省珠海市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 为了对学生进行劳动技术教育，培养正确的劳动观点和态度，养成自立、自强、艰苦奋斗的思想作风，加强理论联系实际，使学生掌握一定的生产知识和劳动技能，某学校投资兴建了甲、乙两个加工厂，生产同一型号的小型电器，产品按质量分为A，B，C三个等级，其中A，B等级的产品为合格品，C等级的产品为次品．质监部门随机抽取了两个工厂的产品各100件，检测结果为：甲厂合格品75件，甲、乙两厂次品共60件．
（1）根据所提供的数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关？
（2）每件产品的生产成本为30元，每件A，B等级的产品出厂销售价格分别为60元，40元，C等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件4元．若甲、乙两厂抽到的产品中各有10件为A级产品，用样本的频率代替概率，分别说明甲，乙两厂是否盈利．
附：，其中n＝a+b+c+d．
（1）根据所提供的数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关？
合格品 | 次品 | 合计 | |
甲厂 | |||
乙厂 | |||
合计 | 200 |
附：
，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
4 . 为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如下表：
（1）甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少?
（2）能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异?
附：
优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |
甲校 | 60 | 40 | 100 |
乙校 | 70 | 30 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
（2）能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异?
附：
P | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-10-14更新
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414次组卷
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3卷引用：广东省广州市2022届高三上学期10月调研数学试题
5 . 某地为了解高三学生运动量是否达标，随机抽取了200名同学进行调查，得到数据如下：在120名男生中，运动量达标的有60人；在80名女生中，运动量未达标的有50人.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为运动量达标与性别有关.
（2）以上述数据样本来估计总体，现从该地的所有高三学生（人数众多）中逐一随机抽取3人，记这3人中运动量达标的男生人数为随机变量X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.
参考公式与数据：
，其中
.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为运动量达标与性别有关.| 运动量达标 | 运动量未达标 | 合计 | |
| 男生人数 | |||
| 女生人数 | |||
| 合计 |
参考公式与数据：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2021-09-17更新
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264次组卷
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3卷引用：广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题
广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）8.6 分布列（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）河北省行唐县启明中学2023届高三下学期5月月考数学试题
6 . 在某市高三数学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，做检测成绩数据分析.
（1）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；
（2）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的
，语文､数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学与数学也特别优秀有关.
参考公式
参考数据：
（1）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；
（2）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的
，语文､数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学与数学也特别优秀有关.| 语文特别优秀 | 语文不特别优秀 | 合计 | |
| 数学特别优秀 | |||
| 数学不特别优秀 | |||
| 合计 |
参考数据：
 |  |  |  |  |  |  |
|  |  | |  |  |  |
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解题方法
7 . 电视传媒公司为了解某地区观众对“中国诗词大会”的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．将日均收看该节目时间不低于40分钟的观众称为“诗词迷”，已知“诗词迷”中有15名男性，“非诗词迷”共有75名．
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为是否为“诗词迷”与性别有关？
（2）采用分层抽样的方式从“诗词迷”中任意选取5人进行问卷调查，若再从这5人中任意选取2人奖励诗词大礼包，用x表示获得大礼包的男性人数，y表示获得大礼包的女性人数，设
，求
的分布列及期望．
附：
，其中．
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为是否为“诗词迷”与性别有关？非诗词迷 | 诗词迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
，求的分布列及期望．附：
，其中．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-09-01更新
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209次组卷
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4卷引用：广东省2022届高三上学期开学摸底联考新高考卷数学试题
名校
8 . 某校对学生关于开展数学研究性学习的态度进行调查，随机抽调了
人，他们数学成绩的平均分（单位：分）的频数分布及对开展数学研究性学习赞成人数如表：
（1）根据以上统计数据完成下面的列联表：能否有
的把握认为学生关于开展数学研究性学习的态度与数学成绩平均分为
分分界点有关？
（2）若对数学成绩平均分在
和
的被调查人中各随机选取
人进行追踪调查，求在选中的
人中有人不赞成的条件下，赞成开展数学研究性学习的人数的分布列及数学期望．
附参考公式与数据：，．
人，他们数学成绩的平均分（单位：分）的频数分布及对开展数学研究性学习赞成人数如表：成绩 |  |  |  |
|
|
|
频数 |
|
|
|
|
|
|
赞成人数 |
|
|
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列联表：能否有的把握认为学生关于开展数学研究性学习的态度与数学成绩平均分为分分界点有关？成绩不低于 | 成绩低于 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
和的被调查人中各随机选取人进行追踪调查，求在选中的人中有人不赞成的条件下，赞成开展数学研究性学习的人数的分布列及数学期望．附参考公式与数据：
，．
|
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2021-08-22更新
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621次组卷
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3卷引用：广东省广州市天河区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
9 . 《中国居民营养与慢性病状况报告（2020）年》报告显示，中国成人平均身高继续增长，居民超重、肥胖问题不断凸显．各年龄组居民超重率、肥胖率继续上升，18-44岁居民超重率和肥胖率分别为34%和16%．不健康的生活方式对超重、肥胖产生的影响是巨大的，超重、肥胖的控制必须坚持预防为主．
（1）根据以上数据，从18-44岁居民中任选2人，求肥胖人数的分布列；
（2）研究人员在某小区随机调查了男性居民45人，女性居民55人，其中男性超重人数有25人，女性超重人数为15人，请列出列联表，并判断是否有99．5%的把握认为超重与性别有关．
参考公式与数据：，其中
（1）根据以上数据，从18-44岁居民中任选2人，求肥胖人数的分布列；
（2）研究人员在某小区随机调查了男性居民45人，女性居民55人，其中男性超重人数有25人，女性超重人数为15人，请列出
列联表，并判断是否有99．5%的把握认为超重与性别有关．参考公式与数据：
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
）
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解题方法
10 . 为响应“没有全民健康，就没有全面小康”的号召，社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动，活动分为徒手运动和器械运动两大类，该社区对所有参与活动的1000人进行了调查．其中男性600人中有180人参加徒手运动，女性中有320人参加器械运动．
（1）根据以上提供的信息，完成2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关系？
（2）将上述调查所得的频率视为概率，为了进一步弄清选徒手运动的影响因素，准备进行抽样调查，现从选徒手运动的人中按分层抽样的方法抽取13人，再从这13人中任意抽取3人进行访谈，记抽取3人中参加徒手运动的女性人数为与，求的概率分布列．
附：
临界值表：
（1）根据以上提供的信息，完成2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关系？
| 器械运动 | 徒手运动 | 总计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 总计 |
，求的概率分布列．附：
临界值表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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