列联表练习题及答案-2022年高中数学高考模拟-组卷网

2018高二下·全国·专题练习

单选题 | 容易(0.94) |

名校

1 . 下面是一个

列联表，其中a、b处填的值分别为（）

			总计
	a	21	73
	2	25	27
总计	b	46	100

A．52、54

B．54、52

C．94、146

D．146、94

2023-09-01更新 | 619次组卷 | 15卷引用：甘肃省兰州市等4地2022届高三一模文科数学试题

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2017·安徽马鞍山·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为

．
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：

，

2023-08-07更新 | 139次组卷 | 18卷引用：贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学（理）试题

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2022·贵州毕节·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 2022年11月21日到12月18日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某机构将关注这件赛事中40场比赛以上的人称为“足球爱好者”，否则称为“非足球爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：

	足球爱好者	非足球爱好者	合计
女	20		50
男		15
合计			100

(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率．
附：

，其中

．

2023-02-15更新 | 414次组卷 | 10卷引用：贵州省毕节市2022届高三上学期诊断性考试（一）数学（文）试题

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2022·河南·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取

件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为

.根据该产品的质量标准，规定质量指标值在

内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”.抽样统计后得到的数据如下：

质量指标值
甲生产线生产的产品数量
乙生产线生产的产品数量

(1)填写下面的

列联表，计算

，并判断能否有

的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关；

	优等品	非优等品	合计
甲生产线生产的产品数量
乙生产线生产的产品数量
合计

(2)由于样本中来自乙生产线“非优等品”的个数多于来自甲生产线的，为找出原因，该厂质量控制部门在抽出的“非优等品”中，按甲、乙生产线采用分层抽样的方法抽出

件产品，然后再从中随机抽出

件产品进行全面分析，求其中至少有

件是乙生产线生产的产品的概率.
附：

，

.


k

2022-12-29更新 | 620次组卷 | 4卷引用：河南省2022-2023年度高三模拟考试数学（文科）试题

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2022·河北石家庄·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 2021年9月3日，教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根据调研结果数据显示，我国大中小学的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下：

	优秀	良好	及格	不及格
男生	100	200	780	120
女生	120	200	520	120

(1)根据所给数据，完成下面

列联表，并据此判断：能否依据小概率值

的独立性检验下认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）

	达标	不达标	合计
男生
女生
合计

(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为

，求

的分布列及数学期望.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

附：

2022-11-15更新 | 425次组卷 | 6卷引用：河北省石家庄市2022届高三一模数学试题

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21-22高三上·江苏·阶段练习

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 2021年1至4月，教育部先后印发五个专门通知，对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理作出规定．“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业，因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：

	男生	女生	合计
90分钟以上	80	x	180
90分钟以下	y	z	220
合计	160	240	400

(1)求x、y、z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关；
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率．
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-09-07更新 | 261次组卷 | 7卷引用：广西桂林市2022届高三上学期校本模拟考试数学(（理）试题

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2022·河北张家口·一模

多选题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验的概念及辨析独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和

浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和

浓度（单位：

），得到如下所示的

列联表：

PM2.5
	64	16
	10	10

经计算

，则可以推断出（）
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

A．该市一天空气中PM2.5浓度不超过75

，且

浓度不超过150

的概率估计值是0.64

B．若

列联表中的天数都扩大到原来的10倍，

的观测值不会发生变化

C．有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与

浓度有关

D．在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与

浓度无关

2022-05-31更新 | 799次组卷 | 16卷引用：河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题

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2022·湖北·一模

多选题 | 较易(0.85) |

完善列联表列联表分析卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：

	未发病	发病	总计
未注射疫苗	30
注射疫苗	40
总计	70	30	100

附表及公式：

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

，

．
现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（）

A．注射疫苗发病的动物数为10

B．某个发病的小动物为未注射疫苗动物的概率为

C．能在犯错概率不超过0.005的前提下，认为疫苗有效

D．该疫苗的有效率约为80%

2022-05-07更新 | 973次组卷 | 4卷引用：湖北省龙泉中学、宜昌一中、荆州中学等四校2022届高三下学期一模数学试题

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2022·内蒙古呼和浩特·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表独立性检验解决实际问题求超几何分布的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 科学数据证明，当前严重威胁人类生存与发展的气候变化，主要是工业革命以来人类活动造成的二氧化碳排放所致．应对气候变化的关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”．2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”．为了解市民对“碳达峰”和“碳中和”的知晓程度，某机构随机选取了100名市民进行问卷调查，他们年龄的分布频数及对“碳达峰”和“碳中和”的知晓人数如下表：