1 . 中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试，结果如下表所示:

分数
人数	20	55	105	70	50
参加自主招生获得通过的概率	0.9	0.8	0.6	0.5	0.4

(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?

	优等生	非优等生	总计
学习大学先修课程
没有学习大学先修课程
总计

(2)已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.
①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;
②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.
参考数据:

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

参考公式: ，期中，

2 . 通过随机询问100名不同性别的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：

	男	女	总计
爱好	35		55
不爱好		30
总计			100

（1）补全列联表与等高条形图，并通过图形判断爱好该项运动与性别是否有关系？
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为爱好该项运动与性别有关系？
附：，其中.

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

4 . 媒体为调查喜欢娱乐节目是否与性格外向有关，随机抽取了100名性格外向的和100名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下图：

(1)填写完整如下列联表；

	喜欢节目A	不喜欢节目A	合计
性格外向
性格内向
合计

(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关？
参考公式及数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 某部门为了解人们对“延迟退休年龄政策”的支持度，随机调查了人，其中男性人.调查发现持不支持态度的有人，其中男性占.分析这个持不支持态度的样本的年龄和性别结构，绘制等高条形图如图所示.

（1）在持不支持态度的人中，周岁及以上的男女比例是多少？
（2）调查数据显示，个持支持态度的人中有人年龄在周岁以下.填写下面的列联表，问能否有的把握认为年龄是否在周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.

	45周岁以下	45周岁及以上	总计
不支持
支持
总计

参考公式及数据：，．

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（1）根据箱产量的频率分布直方图填写下面列联表，从等高条形图中判断箱产量是否与新、旧网箱养殖方法有关；
（2）根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关？

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

参考公式：
（1）给定临界值表

P(K)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）其中为样本容量.

7 . 大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程.
（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

	优等生	非优等生	总计
学习大学先修课程			250
没有学习大学先修课程
总计	150

（Ⅱ）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.
参考数据：

	0.15	0.10	0．05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

参考公式：，其中

8 . 某校高三年级为了提高学校的升学率，制订了两套学习方案，甲班采用方案一，乙班采用方案二，两个班均有50人，学期期末对两班进行测试，测试成绩的分组区间为，，，，，，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图如图：

(1)完成下面列联表，画出等高堆积图．你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与学习方案有关”吗？并说明理由；

	成绩不小于130分	成绩小于130分	合计
甲班
乙班
合计

(2)现从甲班中任意抽取3人，记表示抽到测试成绩在的人数，求的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

9 . 北京时间2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣.某中学为了解学生的性别和对天宫课堂的喜欢是否有关联，采用简单随机抽样的方法抽取100名学生进行问卷调查，得到如下列联表：

性别	天宫课堂
	不喜欢	喜欢	合计
女	20	40	60
男	10	30	40
合计	30	70	100

(1)画出列联表的等高堆积条形图，并判断该中学学生性别与喜欢天宫课堂是否有关联；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否据此认为该中学学生性别与喜欢天宫课堂有关联；
(3)以上两种方法得出的结论哪一种更可靠，请说明理由.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取100名学生，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并估计这100名学生成绩的中位数（精确到0.01）；
(2)在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，竞赛成绩低于80分为“非优秀”．
①请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？
②求出等高条形图需要的数据，并画出等高条形图（按图中“优秀”和“非优秀”所对应阴影线画），利用条形图判断竞赛成绩优秀与性别是否有关系？
列联表

	优秀	非优秀	合计
男生	10
女生			50
合计			100

参考公式及数据：，，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828