2 . 2020年，由于新冠肺炎疫情的影响，2月底学生不能如期到学校上课，某学校决定采用自治区教育网络平台和老师钉钉教学相合的方式进行授课，并制定了相应的网络学习规章制度，学生居家学习.经过一段时间授课，学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排，完成居家学习的情况进行调查，现从高一年级随机抽取了､两个班级，并得到如下数据：

	班	班	合计
严格遵守	36		57
不能严格遵守
合计	55	60

（1）补全上面的列联表，并且根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
（2）网络授课结束后，高一年级1540名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布，若90分以下都算不及格，人数向上取整，问高一年级不及格的学生有多少人，并且估计全年级前两名学生的数学成绩是在多少分以上.
附：参考公式：.
临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

若，则，，.

3 . 新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度，选了某小区的位居民调查结果统计如下：

	感染	不感染	合计
年龄不大于岁
年龄大于岁
合计

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关？
（3）已知在被调查的年龄大于岁的感染者中有名女性，其中位是女教师，现从这名女性中随机抽取人，求至多有位教师的概率．
附：，.

4 . 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．

（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

参考公式：，其中
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 某企业有，两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从，两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：

（1）填写列联表，并根据列联表判断有多大的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？

	优质品	非优质品	合计
合计

（2）（i）从分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；
（ii）将频率视为概率，从分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为，求的数学期望.
附：，.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

6 . 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如下图所示．

（1）求的值，并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

	文科生	理科生	合计
获奖
不获奖
合计

参考公式和数据：，其中．