1 . 卫生纸主要供人们生活日常卫生之用，是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量，现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下：

	合格品	优等品
甲生产线
乙生产线

(1)判断能否有的把握认为产品的品质与生产线有关；
(2)用频率近似为概率，从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为，求随机变量的分布列与数学期望.
附：，其中

2 . 被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动.”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态.某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示.

	喜欢跑步	不喜欢跑步	总计
男生		50	120
女生	30
总计			200

(1)分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率；
(2)能否有的把握认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

3 . 为探究药物A对疾病B的治疗效果，将40名患者均分为两组，分别为对照组（未服药）和实验组（服药）.
(1)任取两名患者，已知其中一名患者在实验组的条件下，求另一名患者在对照组的概率；
(2)测得40名患者血液中的某个指标数据如下（单位：mg）：（已按从小到大排好）
对照组：
18.3        19.4        20.1        21.4        22.6        23.4        24.4        24.9        25.3        25.9
26.2       26.7       26.8       26.8       26.9       27.3       27.4       27.5       27.6       35.3
实验组：
4.4        5.3       5.8        6.9        7.3        8.1        8.4        9.0        10.4       13.2
13.4       16.3       18.2       19.3       23.6       24.1       24.5       24.7       25.2       25.3
①求40名患者血液中的某个指标数据的中位数m，并完成下面2×2列联表：

药物A	疾病B		合计
对照组
实验组
合计

②依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为药物A对治疗疾病B有效呢?
附：， .

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

4 . 某校对学生餐厅的就餐环境､菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：男生：

评分分组	70分以下
人数	3	27	38	32

女生：

评分分组	70分以下
频数	5	35	34	26

学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意．
(1)由以上数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联？

	满意	不满意	总计
男生
女生
总计

(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记为3人中男生的人数，求的分布列及数学期望．
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

5 . 某大学保卫处随机抽取该校1000名大学生对该校学生进出校园管理制度的态度进行了问卷调查，结果见下表：

	男生（单位：人）	女生（单位：人）	总计
赞成	400	300	700
不赞成	100	200	300
总计	500	500	1000

(1)根据小概率值的独立性检验，分析该校大学生赞成学生进出校园管理制度与学生的性别是否有关；
(2)为答谢参与问卷调查的同学，参与本次问卷调查的同学每人可以抽一次奖，获奖结果及概率如下：

奖金（单位：元）	0	10	20
获奖概率

若甲､乙两名同学准备参加抽奖，他们的获奖结果相互独立，记两人获得奖金的总金额为（单位：元），求的数学期望.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 山西作为汾河文化的发源地，是我国文明古省，有山西老陈醋、平遥古城、杏花村汾酒等文化资源，山西文旅局相关工作人员通过自媒体以图片、短视频、视频等形式展示了汾河文化的魅力所在，其中大同刀削面为山西饮食文化的代表某校进行了有关是否喜欢吃山西大同刀削面的调查问卷，并从参与调查的同学中随机抽取了男、女各100名同学进行分析，从而得到如下列联表（单位：人）：

性别	喜欢情况		合计
	喜欢	不喜欢
男同学		60
女同学	20
合计	60	140

(1)完善列联表并依据小概率值的独立性检验，能否认为该校同学对山西大同刀削面的喜欢情况与性别有关联？
(2)用分层随机抽样的方法，从喜欢和不喜欢吃山西大同刀削面的同学中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进一步调查，设其中不喜欢吃山西大同刀削面的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

8 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：

	不够良好	良好
病例组	40	60
对照组	10	90

(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.
① 证明：R＝·；
② 利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|)的估计值，并利用①的结果给出R的估计值．