1 . 给出下列命题，其中正确命题为（       ）

A．若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线的方程为

B．随机变量，若，，则

C．随机变量服从正态分布，，则

D．对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大

2 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：

	锻炼不达标	锻炼达标	总计
男
女
总计

通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.
①求这人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.
参考公式：，其中.
临界值表

3 . 中共中央、国务院印发《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，这是中共中央、国务院印发的第一个聚焦义务教育阶段教育教学改革的重要文件，是新时代我国深化教育教学改革、全面提高义务教育质量的纲领性文件《意见》强调，坚持“五育”并举，全面发展素质教育．其中特别指出强化体育锻炼，坚持健康第一．某校为贯彻落实《意见》精神，打造本校体育大课堂，开设了体育运动兴趣班．为了解学生对开设课程的满意程度，设置了满分为10分的满意度调查表，统计了1000名学生的调查结果，得到如下频率分布直方图：

（1）求这1000名学生满意度打分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）如果认为打分6分及以上为满意，6分以下为不满意，为了解满意度与学生性别是否有关，现从上述1000名学生的满意度打分中按照“打分组别”用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，得到如下2×2列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99％的把握认为满意度与学生性别有关．

打分 性别	不满意	满意	总计
男生			100
女生		60
总计			200

附：，

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

4 . 2020年3月，受新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能网上在线学习.为了了解学生在线学习的情况，市教研院数学教研室随机从市区各高中学校抽取60名学生对线上教学情况进行调查（其中男生与女生的人数之比为2∶1），结果发现男生中有10名对线上教学满意，女生中有12名对线上教学不满意.
（1）请完成如下2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；

	满意	不满意	合计
男生
女生
合计			60

（2）以这60名学生对线上教学的态度的频率作为1名学生对线上教学的态度的概率，若从全市学生中随机抽取3人，设这3人中对线上教学满意的人数为，求随机变量的分布列与数学期望.
附：参考公式其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

5 . 近年来，随着我国社会主义新农村建设的快速发展，许多农村家庭面临着旧房改造问题，为此某地出台了一项新的政策.为了解该地农村家庭对新政策的满意度，进行了相关调查，并从参与调查的农村家庭中抽取了200户进行抽样分析，其中，非务农户中对新政策满意的占，而务农户中对新政策满意的占.

	满意	不满意	总计
非务农			100
务农
总计

（1）完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地农村家庭的工作方式与对新政策的满意度有关（结果精确到0.001）？
（2）若将频率视为概率，从该地区的农村家庭中采用随机抽样的方法，每次抽取1户，抽取5次，记被抽取的5户中对新政策满意的人数为X，每次抽取的结果相互独立，求X的分布列和数学期望.
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

参考公式：，其中.

6 . 某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查；得到如下列表：（附）

	高于22.5℃	不高于22.5℃	合计
患新冠肺炎	20	5	25
不患新冠肺炎	10	15	25
合计	30	20	50

（1）是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关，说明你的理由；
（2）为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为54人，36人，18人.按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是老年人的概率.

	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.701	3.841	5.024	6.635

7 . 有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：参考公式：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	b
乙班	c	30

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（       ）

A．列联表中c的值为30，b的值为35

B．列联表中c的值为20， b的值为45

C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

8 . 下列说法中正确的有（       ）

A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；

B．设有一个线性回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；

C．设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，则越接近于0，和之间的线性相关程度越弱；

D．在一个列联表中，由计算得的值，在的前提下，的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大.

9 . 为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：

	使用手机	不使用手机	总计
学习成绩优秀	10	40
学习成绩一般	30
总计			100

（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；
（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

10 . 我国新型冠状病毒肺炎疫情期间，以网络购物和网上服务所代表的新兴消费展现出了强大的生命力，新兴消费将成为我国消费增长的新动能.某市为了了解本地居民在2020年2月至3月两个月网络购物消费情况，在网上随机对1000人做了问卷调查，得如下频数分布表：

网购消费情况（元）
频数	300	400	180	60	60

（1）作出这些数据的频率分布直方图，并估计本市居民此期间网络购物的消费平均值；

（2）在调查问卷中有一项是填写本人年龄，为研究网购金额和网购人年龄的关系，以网购金额是否超过4000元为标准进行分层抽样，从上述1000人中抽取200人，得到如下列联表，请将表补充完整并根据列联表判断，在此期间是否有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关.

	网购不超过4000元	网购超过4000元	总计
40岁以上	75		100
40岁以下（含40岁）
总计			200

参考公式和数据：.（其中为样本容量）

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828