2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 某果农为了解施农家肥与化肥对苹果的大小是否有影响，现将自己所种植的苹果地合理分成两块，并对
地连续施用三年农家肥，对
地连续施用三年化肥.在第三年苹果采摘后，分别从
两地的苹果中各抽取200个进行测量，其中地的大果（
以上）为50个，中果
为110个，小果（
以下）为40个；地的大果为40个，中果为110个，小果为50个.
(1)根据以上数据，补全以下列联表，试根据小概率值
的独立性检验，分析施肥的不同对苹果树结小果数是否有影响.
(2)现有苹果客商收购苹果，大果价格8元
，中果6.5元，小果3元.客商对该果农的苹果质量进行评估：大果约
个，中果约
个，小果约
个.假设两地的果树数之比为
，且每棵果树结果数相等.该客商为节约时间，对该果农的苹果统一定价为6.5元.视频率为概率，用样本估计总体，请你为该果农出主意是否接受客商所给的价格，并给出解释.
参考公式及参考数据：
，其中
.
地连续施用三年农家肥，对地连续施用三年化肥.在第三年苹果采摘后，分别从两地的苹果中各抽取200个进行测量，其中地的大果（以上）为50个，中果为110个，小果（以下）为40个；地的大果为40个，中果为110个，小果为50个.(1)根据以上数据，补全以下列联表，试根据小概率值
的独立性检验，分析施肥的不同对苹果树结小果数是否有影响.| 苹果地 | 大小情况 | 合计 | |
| 非小果 | 小果 | ||
| 地 | |||
| 地 | |||
| 合计 | |||
，中果6.5元，小果3元.客商对该果农的苹果质量进行评估：大果约个，中果约个，小果约个.假设两地的果树数之比为，且每棵果树结果数相等.该客商为节约时间，对该果农的苹果统一定价为6.5元.视频率为概率，用样本估计总体，请你为该果农出主意是否接受客商所给的价格，并给出解释.参考公式及参考数据：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
2 . 垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏，同时能提高资源循环利用的效率．目前上海社区的垃圾分类基本采用四类分类法，即干垃圾，湿垃圾，可回收垃圾与有害垃圾．某校为调查学生对垃圾分类的了解程度，随机抽取100名学生作为样本，按照了解程度分为A等级和B等级，得到如下列联表：
(1)根据表中的数据回答：学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关（规定：显著性水平
）？
附：
，其中，
．
(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛．每局比赛由二人参加，主持人A和B轮流提问，先赢
局者获得奖项并结束比赛．甲，乙两人参加比赛，已知主持人A提问甲赢的概率为
，主持人B提问甲赢的概率为
，每局比赛互相独立，且每局都分输赢．现抽签决定第一局由主持人A提问．
（i）求比赛只进行3局就结束的概率；
（ii）设
为结束比赛时甲赢的局数，求的分布和数学期望
．
男生 | 女生 | 总计 | |
A等级 | 40 | 20 | 60 |
B等级 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
）？附：
，其中，．(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛．每局比赛由二人参加，主持人A和B轮流提问，先赢
局者获得奖项并结束比赛．甲，乙两人参加比赛，已知主持人A提问甲赢的概率为，主持人B提问甲赢的概率为，每局比赛互相独立，且每局都分输赢．现抽签决定第一局由主持人A提问．（i）求比赛只进行3局就结束的概率；
（ii）设
为结束比赛时甲赢的局数，求的分布和数学期望．
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2024-04-24更新
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1003次组卷
|
2卷引用：上海市青浦区2024届高三下学期4月学业质量调研数学试卷
3 . 某疾病预防中心随机调查了340名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如表所示．
(1)是否有95%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关？
(2)常用
表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比．现从340人中任选一人，A表示“选到的人是吸烟者”，B表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据，估计
的值；
(3)现从不患慢性气管炎者的样本中，按分层抽样的方法选出7人，从这7人里再随机选取3人，求这3人中，不吸烟者的人数X的数学期望．
不吸烟者 | 吸烟者 | 总计 | |
不患慢性气管炎者 | 120 | 160 | 280 |
患慢性气管炎者 | 15 | 45 | 60 |
总 计 | 135 | 205 | 340 |
(2)常用
表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比．现从340人中任选一人，A表示“选到的人是吸烟者”，B表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据，估计的值；(3)现从不患慢性气管炎者的样本中，按分层抽样的方法选出7人，从这7人里再随机选取3人，求这3人中，不吸烟者的人数X的数学期望．
附：
，
．
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解题方法
4 . 为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表：
取显著性水平，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则
(
)的最小值为___________ ．
(参考公式：
；参考值：
）
| 药物 | 疾病 | 合计 | |
| 未患病 | 患病 | ||
| 服用 | |  | 50 |
| 未服用 |  |  | 50 |
| 合计 | 80 | 20 | 100 |
，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则()的最小值为(参考公式：
；参考值：）
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解题方法
5 . 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2023年共有5000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分），得到如下数据：
(1)能否有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关？
(2)考生甲为提升笔试成绩，报名参加了某教师资格考试知识竞赛，该竞赛要回答A，B两类问题，每位参赛者回答n次（
），每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从B类中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从A类中随机抽取．规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取，已知考生甲能正确回答A类问题的概率为
，能正确回答类问题的概率为，且每次回答问题正确与否是相互独立的，若考生甲第
次回答正确的概率为
，证明：
为等比数列并求出．
附：
，其中．
| 不及格 | 及格 | |
| 师范类毕业 | 20 | 45 |
| 非师范类毕业 | 20 | 15 |
(2)考生甲为提升笔试成绩，报名参加了某教师资格考试知识竞赛，该竞赛要回答A，B两类问题，每位参赛者回答n次（
），每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从B类中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从A类中随机抽取．规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取，已知考生甲能正确回答A类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且每次回答问题正确与否是相互独立的，若考生甲第次回答正确的概率为，证明：为等比数列并求出．附：
，其中．
| 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
6 . 某工厂工程师对生产某种产品的机器进行管理，选择其中一台机器进行参数调试.该机器在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下列联表：
(1)根据列联表分析，是否有
的把握认为参数调试改变产品质量？
(2)如果将合格品频率作为产品的合格概率.工程师从调试后生产的大量产品中，依次随机抽取6件产品进行检验，求抽出的6件产品中不超过1件淘汰品的概率
.（参考数据：
）
附：
| 产品 | 合格品 | 淘汰品 |
| 调试前 | 24 | 16 |
| 调试后 | 48 | 12 |
(1)根据列联表分析，是否有
的把握认为参数调试改变产品质量？(2)如果将合格品频率作为产品的合格概率.工程师从调试后生产的大量产品中，依次随机抽取6件产品进行检验，求抽出的6件产品中不超过1件淘汰品的概率
.（参考数据：）附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
7 . 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：
(1)判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（公式和对照表见题后）
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
附：
，
喜欢“应用统计”课程 | 不喜欢“应用统计”课程 | 总计 | |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 20 | 30 |
总计 | 30 | 25 | 55 |
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
附：
，
| 0.010 | 0.005 |
| 6.635 | 7.879 |
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2024高二下·江苏·专题练习
解题方法
8 . 考察小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表：
试分析种子灭菌与小麦发生黑穗病是否有关？
附：；
| 种子灭菌 | 种子未灭菌 | 合计 | |
| 黑穗病 | 26 | 184 | 210 |
| 无黑穗病 | 50 | 200 | 250 |
| 合计 | 76 | 384 | 460 |
附：
；| P(χ2≥x0) | 0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 |
| x0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 按照男女生比例，某学校随机抽取了70名男生，50名女生，检测他们的视力情况，得到下面列联表：
(1)根据上表，分别估计这所学校男生、女生近视的概率；
(2)能否有
的把握认为近视与性别有关？
附：，其中
.
性别 | 视力情况 | |
近视 | 不近视 | |
男生 | 30 | |
女生 | 40 | |
(2)能否有
的把握认为近视与性别有关？附：
，其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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10 . 伴随着网络购物的深入普及，购物形式日渐多样化，打破了传统购物的局限性．有研究表明，网络购物与人的年龄存在一定的关系．某调研机构随机抽取50人近三天的网络购物情况，得到了如下统计表：
(1)若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成网络购物
列联表，并判断是否有
的把握认为“使用网络购物”与人的年龄有关；
(2)若从年龄在
，
内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用网络购物”的人数为
．
①求随机变量的分布列；
②求随机变量的数学期望．
参考数据：
参考公式：，其中．
年龄/岁 |
|
|
|
|
|
|
人数 | 10 | 10 | 10 | 10 | 5 | 5 |
使用网购人数 | 8 | 10 | 7 | 7 | 2 | 1 |
列联表，并判断是否有的把握认为“使用网络购物”与人的年龄有关；年龄不低于55岁 | 年龄低于55岁 | 合计 | |
使用 | |||
不使用 | |||
合计 |
，内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用网络购物”的人数为．①求随机变量
的分布列；②求随机变量
的数学期望．参考数据：
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中．
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