1 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：
(1)依据小概率值
的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？
(2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数
的概率分布和数学期望；
(3)统计学中常用
表示在事件
条件下事件
发生的优势，称为似然比，当
时，我们认为事件条件下发生有优势．现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”，表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计
的值，并判断事件条件下发生是否有优势．
附：
，
| 主播的学历层次 | 直播带货评级 | 合计 | |
优秀 | 良好 | ||
本科及以上 | 60 | 40 | 100 |
专科及以下 | 30 | 70 | 100 |
合计 | 90 | 110 | 200 |
的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？(2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数
的概率分布和数学期望；(3)统计学中常用
表示在事件条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件条件下发生有优势．现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”，表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件条件下发生是否有优势．附：
， | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2 . 卫生纸主要供人们生活日常卫生之用，是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量，现从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取
件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下：
(1)根据的独立性检验，能否认为产品的品质与生产线有关？
(2)用频率近似概率，从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取
件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为，求随机变量的分布列与数学期望.
附：
，其中.
件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下：合格品 | 优等品 | |
甲生产线 |
|
|
乙生产线 |
|
|
的独立性检验，能否认为产品的品质与生产线有关？(2)用频率近似概率，从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取
件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为，求随机变量的分布列与数学期望.附：
，其中.
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2024-03-25更新
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412次组卷
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6卷引用：广东省2023-2024学年高三下学期百日冲刺检测数学试题
广东省2023-2024学年高三下学期百日冲刺检测数学试题内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题甘肃省白银市名校2023-2024学年高三下学期联合检测数学试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
3 . 轻食是餐饮的一种形态、轻的不仅仅是食材分量，更是食材烹饪方式简约，保留食材本来的营养和味道，近年来随着消费者健康意识的提升及美颜经济的火热，轻食行业迎来快速发展.某传媒公司为了获得轻食行业消费者行为数据，对中国轻食消费者进行抽样调查.统计其中400名中国轻食消费者（表中4个年龄段的人数各100人）食用轻食的频数与年龄得到如下的频数分布表.
使用频数 |
|
|
|
|
偶尔1次 | 30 | 15 | 5 | 10 |
每周1～3次 | 40 | 40 | 30 | 50 |
每周4～6次 | 25 | 40 | 45 | 30 |
每天1次及以上 | 5 | 5 | 20 | 10 |
(1)若把年龄在
的消费者称为青少年，年龄在
的消费者称为中老年，每周食用轻食的频数不超过3次的称为食用轻食频率低，不低于4次的称为食用轻食频率高，根据所给数据，完成
列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为食用轻食频率的高低与年龄有关；(2)从每天食用轻食1次及以上的样本消费者中按照表中年龄段采用分层抽样，从中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在
与
的人数分别为，
，
.求
的分布列与期望；(3)已知小李每天早餐、晚餐都食用轻食，且早餐与晚餐在低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁3种轻食中选择一种，已知小李在某天早餐随机选择一种轻食，如果早餐选择低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁，则晚餐选择低卡甜品的概率分别为
，
，
，求小李晚餐选择低卡甜品的概率.参考公式：
，.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-23更新
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595次组卷
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9卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（二）山东省泰安市泰山外国语学校2024届高三上学期期末数学试题山东省德州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（2）（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验
名校
解题方法
4 . 某市为了研究该市空气中的
浓度和
浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的浓度和浓度（单位：
），得到如下所示的列联表：
经计算
，则可以推断出（ ）
附：
浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的浓度和浓度（单位：），得到如下所示的列联表：
|  |  |
 | 64 | 16 |
 | 10 | 10 |
，则可以推断出（ ）附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A．该市一天空气中浓度不超过 ，且浓度不超过 的概率估计值是0.64 |
B．若列联表中的天数都扩大到原来的10倍， 的观测值不会发生变化 |
C．在犯错的概率不超过 的条件下，认为该市一天空气中浓度与浓度有关 |
| D．有超过99%的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关 |
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名校
5 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求
和
；
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望．
附：
| 一周参加体育锻炼次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
| 男生人数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 30 |
| 女生人数 | 4 | 5 | 5 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 | 30 |
| 合计 | 5 | 7 | 9 | 11 | 10 | 8 | 6 | 4 | 60 |
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；| 性别 | 锻炼 | 合计 | |
| 不经常 | 经常 | ||
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
，求和；(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为
，求的分布列和数学期望．附：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-03-13更新
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2124次组卷
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5卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题
解题方法
6 . 某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示：
下列说法正确的有（ ）
参考公式：，其中．
附表：
| 性别 | 是否患过某流行疾病 | 合计 | |
| 患过该疾病 | 未患过该疾病 | ||
| 男 |  | b |  |
| 女 | c |  |  |
| 合计 |  | 80 | 110 |
参考公式：
，其中．附表：
| 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
A． |
B． |
C．根据小概率值 的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联 |
| D．根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联 |
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名校
7 . 根据分类变量
与
的成对样本数据，计算得到
.依据
的独立性检验，结论为（ ）
与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（ ）
|
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|
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|
| A．变量与独立 |
B．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 |
| C．变量与不独立 |
| D．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 |
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2024-03-03更新
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1048次组卷
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5卷引用：广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷
广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第一练 练好课本试题
解题方法
8 . 某市随机抽取
名市民进行智能手机使用情况调查，使用5G手机（A类）和使用4G及以下或不使用手机（B类）的人数占总人数的比例统计如下表：
(1)若用样本的频率作为概率的估计值，在全体市民中任选3人，记为3人中小于60岁的人数，求的分布列和数学期望；
(2)若以60岁为年龄分界，讨论当取不同值时，依据小概率值的独立性检验，能否判断使用手机类型与年龄有关？
附：．
名市民进行智能手机使用情况调查，使用5G手机（A类）和使用4G及以下或不使用手机（B类）的人数占总人数的比例统计如下表：| A类 | B类 | |
| 大于或等于60岁 |  |  |
| 小于60岁 |  |  |
为3人中小于60岁的人数，求的分布列和数学期望；(2)若以60岁为年龄分界，讨论当
取不同值时，依据小概率值的独立性检验，能否判断使用手机类型与年龄有关？附：
． | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-03-03更新
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298次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区2024届高三教学质量检测（二）数学试题
解题方法
9 . 学校为了让学生的学习与活动两不误，在延时课开设篮球、书法两项活动，为了了解学生的选择意向，随机调查了部分同学，得到如下列联表.
性别 | 选择篮球 | 选择书法 |
男生 | 40 | 10 |
女生 | 25 | 25 |
(1)根据上表，分别估计该校男、女生选择篮球的概率；
(2)试根据小概率值
的独立性检验，分析性别与选择意向是否有关联.附：，其中.
| 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
10 . 《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求，是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息：
①男生所占比例为
；
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为
；
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成列联表，依据小概率值的独立性检验，分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联？
(2)（ⅰ）从这200名学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人.记事件
“至少有2名男生”、
“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、
“至多有1名喜欢体育锻炼的女生”.请计算
和
的值.
（ⅱ）对于随机事件
，
，
，试分析与
的大小关系，并给予证明
参考公式及数据：，.
①男生所占比例为
；②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为
；③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成
列联表，依据小概率值的独立性检验，分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联？性别 | 体育锻炼 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 | |||
“至少有2名男生”、“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、“至多有1名喜欢体育锻炼的女生”.请计算和的值.（ⅱ）对于随机事件
，，，试分析与的大小关系，并给予证明参考公式及数据：
，.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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