解题方法
1 . 赣南脐橙,果大形正,橙红鲜绝,光洁美观,已被列为全国十一大优势农产品之一,是江西省赣州市特产,中国国家地理标志产品.荣获“中华名果”等称号.有甲、乙两个脐橙种植基地,按果径(单位:)的大小分级,其中为特级果,为一级果,为二级果,为三级果,一级果与特级果统称为优质果,现从甲、乙两基地所采摘的所有脐橙中各随机抽取300个,测量这些脐橙的果径,所得数据整理如下:
(1)根据以上统计数据完成下表,并回答是否有以上的把握认为“脐橙果径与所在基地有关?”
(2)以样本估计总体,用频率代替概率,从甲种植基地采摘的所有优质果中随机抽取3个,设被抽取的3个脐橙中特级果的个数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
果径分组(单位:) | ||||||
甲基地频数 | 5 | 15 | 100 | 150 | 25 | 5 |
乙基地频数 | 10 | 25 | 110 | 120 | 25 | 10 |
甲基地 | 乙基地 | |
优质果 | ||
非优质果 |
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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23-24高二下·全国·期中
解题方法
2 . 以“智联世界,生成未来”为主题的2023世界人工智能大会在中国上海举行,人工智能的发展为许多领域带来了巨大的便利,但同时也伴随着一些潜在的安全隐患.为了调查人们对人工智能所持的态度,某机构从所在地区随机调查100人,所得结果统计如下:
__________ (填“有”或“没有”)的把握认为所持态度与年龄有关.
附:,.
年龄在50岁以上(含50岁) | 年龄在50岁以下 | |||
性别 | 男 | 女 | 男 | 女 |
持支持态度 | 15 | 10 | 30 | 15 |
不持支持态度 | 10 | 10 | 5 | 5 |
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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23-24高二下·全国·期中
名校
解题方法
3 . 某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查,其中被调查的男生、女生人数均为,男生中喜欢短视频的人数占男生人数的,女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.若有的把握认为喜欢短视频和性别相关联,则的最小值为( )
附:.
临界值表:
附:.
临界值表:
0.050 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
A.18 | B.20 | C.22 | D.24 |
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4 . 为了解中草药甲对某疾病的预防效果,研究人员随机调查了100名人员,调查数据如表.(单位:个)
(1)若规定显著性水平,试分析中草药甲对预防此疾病是否有效;
(2)已知中草药乙对该疾病的治疗有效率数据如下:对未服用过中草药甲的患者治疗有效率为,对服用过中草药甲的患者治疗有效率为.若用频率估计概率,现从患此疾病的人员中随机选取2人(分两次选取,每次1人,两次选取的结果独立)使用中草药乙进行治疗,记治疗有效的人数为,求的分布和数学期望.
附:,.
未患病者 | 患病者 | 合计 | |
未服用 中草药甲 | |||
服用 中草药甲 | |||
合计 |
(2)已知中草药乙对该疾病的治疗有效率数据如下:对未服用过中草药甲的患者治疗有效率为,对服用过中草药甲的患者治疗有效率为.若用频率估计概率,现从患此疾病的人员中随机选取2人(分两次选取,每次1人,两次选取的结果独立)使用中草药乙进行治疗,记治疗有效的人数为,求的分布和数学期望.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
5 . 为了评价某个电视栏目的改革效果,某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算,根据这一数据分析,下列说法正确的是( )
(附:)
(附:)
A.有的人认为该电视栏目优秀 |
B.有的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 |
C.在犯错误的概率不超过的前提下,认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 |
D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 |
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名校
解题方法
6 . 2024年3月,某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求,每个学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本,现随机调查男、女生各100人,发现选择《三国演义》的有110人,其中女生占.
(1)补充完整下述2×2列联表,现按性别用分层抽样的方式从选择《红楼梦》的学生中抽取18人,求这18人中男生和女生的人数;
(2)判断能否有99.9%的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)补充完整下述2×2列联表,现按性别用分层抽样的方式从选择《红楼梦》的学生中抽取18人,求这18人中男生和女生的人数;
《红楼梦》 | 《三国演义》 | |
男生 | ||
女生 | ||
合计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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7 . 某工厂生产某款电池,在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品,工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试.在调试前后,分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下频率分布直方图和列联表:
(1)求调试前生产的电池平均持续放电时间,及列联表中的值;
(2)根据列联表分析,能否有的把握认为参数调试影响了产品质量?
附:
产品 | 合格 | 不合格 |
调试前 | 24 | 16 |
调试后 | 12 |
(1)求调试前生产的电池平均持续放电时间,及列联表中的值;
(2)根据列联表分析,能否有的把握认为参数调试影响了产品质量?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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8 . 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能,较长时间有节奏的深长呼吸,能使人体呼吸大量的氧气,吸收氧气量若超过平时的7—8倍,就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态,加快了心肌代谢,同时还使心肌肌纤维变粗,心收缩力增强,从而提高了心脏工作能力.某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查,调查男、女生人数均为200,统计得到以下列联表:
(1)试根据小概率值的独立性检验,能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联?
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因,从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数,求X的分布列;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取12人,记其中喜欢长跑的人数为Y,求Y的数学期望.
附:,其中.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 120 | 80 | 200 |
女生 | 100 | 100 | 200 |
合计 | 220 | 180 | 400 |
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因,从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数,求X的分布列;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取12人,记其中喜欢长跑的人数为Y,求Y的数学期望.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
9 . 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”,否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:分钟)绘制了如下茎叶图:(1)求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分数;
(2)独立地从两种生产方式中各选出一个人,求选出的两个人均为优秀的概率;
(3)根据工人完成生产任务的工作时间,两种生产方式优秀与合格的人数填入下面的2×2列联表:
根据上面的2×2列联表,判断能否有95%的把握认为两种生产方式的工作效率有显著差异?(.其中,).
(2)独立地从两种生产方式中各选出一个人,求选出的两个人均为优秀的概率;
(3)根据工人完成生产任务的工作时间,两种生产方式优秀与合格的人数填入下面的2×2列联表:
第一种生产方式 | 第二种生产方式 | 总计 | |
优秀 | |||
合格 | |||
总计 |
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10 . 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):
(1)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)若某天的空气质量等级为或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的列联表,请根据表中的数据判断:一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关?(规定显著性水平)
附:,.
锻炼人次 空气质量等级 | |||
1(优) | 3 | 18 | 25 |
2(良) | 6 | 14 | |
3(轻度污染) | 5 | 5 | 6 |
4(中度污染) | 6 | 3 | 0 |
(2)若某天的空气质量等级为或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的列联表,请根据表中的数据判断:一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关?(规定显著性水平)
人次≤400 | 人次>400 | 总计 | |
空气质量好 | |||
空气质量不好 | |||
总计 |
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