解题方法
1 . 在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了120人,其中女性70人,男性50人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据完成以下列联表;
(2)能否有把握认为性别与休闲方式有关系?
附:,其中.
(1)根据以上数据完成以下列联表;
休闲方式 性别 | 看电视 | 运动 | 合计 |
女 | |||
男 | |||
合计 |
附:,其中.
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-01-25更新
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310次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区北海市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
广西壮族自治区北海市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)第03讲 8.3 列联表与独立性检验(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(提升版)
解题方法
2 . 随着寒冷冬季的到来,羽绒服进入了销售旺季,某调查机构随机调查了400人,询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计,得到以下的列联表:
(1)是否有的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异?
(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访,再从这5人中任选2人赠送羽线服,记为抽取的2人中女生的人数,求的分布列和数学期望.
附:.
更关注保暖性能 | 更关注款式设计 | 合计 | |
女性 | 160 | 80 | 240 |
男性 | 120 | 40 | 160 |
合计 | 280 | 120 | 400 |
(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访,再从这5人中任选2人赠送羽线服,记为抽取的2人中女生的人数,求的分布列和数学期望.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-01-10更新
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445次组卷
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3卷引用:广西部分学校2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
3 . 随着科技的发展,网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式,为了了解网购在我市的普及情况,某调查机构进行了有关网购的调查问卷,并从参与调查的市民中随机抽取了男女各人进行分析,从而得到表(单位:人):
(1)完成上表;对于以上数据,采用小概率值的独立性检验,能否认为我市市民网购与性别有关联?
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机选取人赠送优惠券,求选取的人中至少有人经常网购的概率;
②将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取人赠送礼品,记其中经常网购的人数为,求随机变量的数学期望和方差.
参考公式:.常用的小概率值和对应的临界值如下表:
经常网购 | 偶尔或不用网购 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(1)完成上表;对于以上数据,采用小概率值的独立性检验,能否认为我市市民网购与性别有关联?
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机选取人赠送优惠券,求选取的人中至少有人经常网购的概率;
②将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取人赠送礼品,记其中经常网购的人数为,求随机变量的数学期望和方差.
参考公式:.常用的小概率值和对应的临界值如下表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-12-19更新
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1276次组卷
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7卷引用:广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题
广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题广西壮族自治区贵港市2024届高三上学期12月模拟考试数学试题8.3.2独立性检验练习四川省绵阳市三台县三台中学校2024届高三上学期二诊模拟数学(理)试题(一)(已下线)模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练(已下线)考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员【练】
4 . 截至2022年,由新华社《瞭望东方周刊》与瞭望智库共同主办的“中国最具幸福感城市”调查推选活动已连续成功举办12年,累计推选出60余座幸福城市,全国9亿多人次参与调查,使“城市幸福感”概念深入人心.为了便于对某城市的“城市幸福感”指数进行研究,现从该市抽取若干人进行调查,绘制成如下表所示不完整的列联表(数据单位:人).
(1)将列联表补充完整,并依据的独立性检验,分析“城市幸福感”指数与性别是否有关;
(2)若感觉“非常幸福”记2分,“比较幸福”记1分,从上表男性中随机抽取3人,记3人得分之和为X,求X的分布列,并根据分布列求的概率.
附:,其中.
男 | 女 | 合计 | |
非常幸福 | 11 | 15 | |
比较幸福 | 9 | ||
合计 | 30 |
(2)若感觉“非常幸福”记2分,“比较幸福”记1分,从上表男性中随机抽取3人,记3人得分之和为X,求X的分布列,并根据分布列求的概率.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 为了研究昼夜温差与引发感冒的关系,医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研,所得数据统计如表1所示,并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示.
表1
表2
(1)写出m,n,p的值;
(2)依据小概率值的独立性检验判断是否可以认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情况”具有相关性;
(3)根据表2数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性强弱(若,则认为y与x线性相关性很强;若,则认为y与x线性相关性一般;若,则认为y与x线性相关性较弱).
附表:
参考公式及数据:,其中.
,,,.
表1
性别 | 患感冒的情况 | 合计 | |
患感冒人数 | 不患感冒人数 | ||
男生 | 30 | 70 | 100 |
女生 | 42 | 58 | p |
合计 | m | n | 200 |
温差x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
患感冒人数y | 8 | 10 | 14 | 20 | 23 |
(2)依据小概率值的独立性检验判断是否可以认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情况”具有相关性;
(3)根据表2数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性强弱(若,则认为y与x线性相关性很强;若,则认为y与x线性相关性一般;若,则认为y与x线性相关性较弱).
附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式及数据:,其中.
,,,.
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2023-08-15更新
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138次组卷
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2卷引用:广西玉林市博白县中学2024届高三上学期开学考试数学试题
6 . 2023年5月10日长征七号火箭剑指苍穹,搭载天舟六号货运飞船为中国空间站运送补给物资,为中国空间站的航天员们长时间探索宇宙奥秘提供强有力的后援支持.5月30日,再问苍穹,神舟十六号发射成功.在“神箭”“神舟”的护送下,景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名中国航天员顺利进入太空,开启为期约5个月的巡天之旅.某校部分学生十分关注中国空间站的发展,若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”,未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取200人进行分析,得到数据如表所示:
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为“航天达人”与性别有关联?
(2)①从随机抽取的这200名学生中采用比例分配的分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件A=“至少有2名是男生”,事件B=“至少有2名是航天达人的男生”,事件C=“至多有1名是航天达人的女生”.试计算和的值,并比较它们的大小.
②由①中与的大小关系能否推广到更一般的情形?请写出结论,并说明理由.
参考公式及数据,.
航天达人 | 非航天达人 | 合计 | |
男 | 80 | 40 | 120 |
女 | 30 | 50 | 80 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
(2)①从随机抽取的这200名学生中采用比例分配的分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件A=“至少有2名是男生”,事件B=“至少有2名是航天达人的男生”,事件C=“至多有1名是航天达人的女生”.试计算和的值,并比较它们的大小.
②由①中与的大小关系能否推广到更一般的情形?请写出结论,并说明理由.
参考公式及数据,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
7 . 生态环境部、工业和信息化部、商务部、海关总署、市场监管总局等五部门联合发布《关于实施汽车国六排放标准有关事宜的公告》,明确提出自2023年7月1日起,全国范围全面实施国六排放标准阶段,禁止生产、进口、销售不符合国六排放标准阶段的汽车.为调查市民对此公告的了解情况,对某市市民进行抽样调查,得到的数据如下表:
(1)根据以上数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为对此公告的了解情况与性别有关?并说明原因;
(2)以样本的频率为概率.在全市随机抽取5名市民进行采访,求这5名中恰有3名为“了解”的概率.
附:
参考公式:,其中.
了解 | 不了解 | 合计 | |
女性 | 140 | 60 | 200 |
男性 | 180 | 20 | 200 |
合计 | 320 | 80 | 400 |
(2)以样本的频率为概率.在全市随机抽取5名市民进行采访,求这5名中恰有3名为“了解”的概率.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-26更新
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189次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
8 . 某校为研究本校的近视情况与本校学生是否有长时间使用电子产品习惯的关系,在已近视的学生中随机调查了100,同时在未近视的学生中随机调查了100人,得到如下数据:
(1)依据的独立性检验,能否认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关联?
(2)据调查,某校患近视学生约为46%,而该校长时间使用电子产品的学生约为30%,这些人的近视率约为60%.现从每天非长时间使用电子产品的学生中任意调查一名学生,求他患近视的概率.
附:,其中.
长时间使用电子产品 | 非长时间使用电子产品 | |
近视 | 45 | 55 |
(2)据调查,某校患近视学生约为46%,而该校长时间使用电子产品的学生约为30%,这些人的近视率约为60%.现从每天非长时间使用电子产品的学生中任意调查一名学生,求他患近视的概率.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
9 . 为了提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响,为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查,得到下表:
在本次调查中,男生人数占总人数的,女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的.
(1)求的值;
(2)能否有的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关?
体育锻炼 | 性别 | 合计 | |
男生 | 女生 | ||
喜欢 | 280 | ||
不喜欢 | 120 | ||
合计 |
(1)求的值;
(2)能否有的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关?
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-07-14更新
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223次组卷
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8卷引用:广西壮族自治区钦州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
10 . 某条街边有A,B两个生意火爆的早餐店,A店主卖胡辣汤、油条等,B店主卖煎饼果子、豆浆等,小明为了解附近群众的早餐饮食习惯与年龄的关系,随机调查了200名到这两个早餐店就餐的顾客,统计数据如下:
(1)判断是否有的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关.
(2)某天有3名顾客到这两个早餐店就餐(每人只选一家),他们选择A店的概率分别为,,,且他们的选择相互独立.设3人中到A店就餐的人数为X,到B店就餐的人数为Y,若,求m的取值范围.
附:.
A店 | B店 | |
年龄50岁及以上 | 40 | 60 |
年龄50岁以下 | 10 | 90 |
(2)某天有3名顾客到这两个早餐店就餐(每人只选一家),他们选择A店的概率分别为,,,且他们的选择相互独立.设3人中到A店就餐的人数为X,到B店就餐的人数为Y,若,求m的取值范围.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-08更新
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299次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区玉林市博白县中学2024届高三上学期10月月考数学试题