2 . 2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”，设立全民健身日（FitnessDay）是适应人民群众体育的需求，促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质，举行了跑步竞赛活动，活动分为长跑､短跑两类项目，且该班级所有同学均参加活动，每位同学选择一项活动参加.

	长跑	短跑
男同学	30	10
女同学		10

若采用分层抽样按性别从该班级中抽取6名同学，其中有男同学4名，女同学2名.
(1)求的值以及该班同学选择长跑的概率；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否推断选择跑步项目的类别与其性别有关？
附：，其中.

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 某中学对该校学生的学习兴趣和预习情况进行长期调查，学习兴趣分为兴趣高和兴趣一般两类，预习分为主动预习和不太主动预习两类，设事件A：学习兴趣高，事件B：主动预习．据统计显示，，，．
(1)计算和的值，并判断A与B是否为独立事件；
(2)为验证学习兴趣与主动预习是否有关，该校用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得．为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有99.5%的把握认为学习兴趣与主动预习有关，试确定的最小值．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：、、、、，绘制得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若规定学习成绩不低于分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列列联表，并判断是否有的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；

	行为习惯良好	行为习惯不够良好	总计
学习标兵
非学习标兵
总计

(2)现从样本中学习成绩低于分的学生中随机抽取人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为，求的分布列和期望.
参考公式与数据：，其中.

7 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 地球上生命体内都存在生物钟，研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况.控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称PER，PER分为PERl（导致早起倾向）和PERo（导致晚睡倾向）.某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与GRPE蛋白干预实验，以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE蛋白干预实验中，出现PERl突变的Sd指标:

实验鼠编号	1	2	3	4	5	6	7	8
Sd指标	9.95	9.99	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
实验鼠编号	9	10	11	12	13	14	15	16
Sd指标	10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.4	10.5	9.95

长期试验发现，若实验鼠Sd指标超过10.00，则认定其体征状况严重.
(1)从实验鼠中随机选取3只，记X为体征状况严重的只数，求X的分布列和数学期望；
(2)若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组，编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组，试依据小概率值的独立性检验，分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关？

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

附：（其中）

10 . 某中学对学生钻研理工课程的情况进行调查，将每周独立钻研理工课程超过6小时的学生称为“理工迷”，否则称为“非理工迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示：

	理工迷	非理工迷	总计
男	24	36	60
女	12	28	40
总计	36	64	100

(1)根据的独立性检验，能否认为“理工迷”与性别有关联？
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生是非理工迷”，表示“选到的学生是男生”，请利用样本数据，估计的值.
(3)现从“理工迷”的样本中，按分层抽样的方法选出6人组成一个小组，从抽取的6人里再随机抽取3人参加理工科知识竞赛，求这3人中，男生人数的概率分布列及数学期望.
参考数据与公式：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

，其中.