名校
解题方法
1 . 某工厂新购置甲、乙两种设备，分别生产
，
两种产品，为了解这两种产品的质量，随机抽取了200件进行质量检测，得到质量指标值的频数统计表如下：
产品质量
列联表
附：
．
（1）求
，
，
的值，并估计产品质量指标值的平均数；
（2）若质量指标值大于50，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般．请根据频数表完成列联表，并判断是否有
的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关．
，两种产品，为了解这两种产品的质量，随机抽取了200件进行质量检测，得到质量指标值的频数统计表如下：质量指标值 |
|
|
|
|
|
| 合计 |
| 2 | 6 |
| 32 | 20 | 10 | 80 |
| 12 | 24 |
| 27 | 15 | 6 |
|
，
，
，
，
，
，
列联表产品质量高 | 产品质量一般 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，，的值，并估计产品质量指标值的平均数；（2）若质量指标值大于50，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般．请根据频数表完成
列联表，并判断是否有的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关．
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2020-08-04更新
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151次组卷
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4卷引用：四川省凉山二中2020届高三高考适应性押题卷（二）数学（理科）试题
四川省凉山二中2020届高三高考适应性押题卷（二）数学（理科）试题（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题
名校
解题方法
2 . 某省从2021年开始，高考采用取消文理分科，实行“
”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目.某校高一年级有2000名学生（其中女生900人）.该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，采用分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，下表是根据调查结果得到的列联表.
（1）求
，的值；
（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.
附：，其中
”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目.某校高一年级有2000名学生（其中女生900人）.该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，采用分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，下表是根据调查结果得到的列联表.| 性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
| 男生 | ________ | 50 | |
| 女生 | 30 | ________ | |
| 总计 | ________ | ________ | 200 |
（1）求
，的值；（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
，其中
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2020-08-04更新
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40次组卷
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5卷引用：四川省泸州市2020届高三第三次教学质量诊断性考试数学（文）试题
四川省泸州市2020届高三第三次教学质量诊断性考试数学（文）试题四川省泸州市2020届高三第三次教学质量诊断性考试数学（理）试题（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）江西省乐安县第二中学2023届高三第一次校模考理科数学试题
3 . 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康，经过不懈的努力奋斗拼搏，新农村建设取得了巨大进步，农民年收入也逐年增加．为了实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办随机收集了以下50位农民的统计数据，以此研究脱贫攻坚的效果是否与农民的受教育的发展状况有关：
（1）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”，并说明理由；
（2）现用分层抽样的方法在全部受过教育的农民中随机抽取5位农民作为代表，再从这5位农民代表中任选2位继续调查，求这2位农民代表中至少有1位脱贫攻坚效果明显的概率．
参考附表：
参考公式：
，其中．
效果明显 | 效果不明显 | 总计 | |
受过教育 | 15 | 10 | 25 |
没受过教育 | 6 | 19 | 25 |
总计 | 21 | 29 | 50 |
（1）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有
的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”，并说明理由；（2）现用分层抽样的方法在全部受过教育的农民中随机抽取5位农民作为代表，再从这5位农民代表中任选2位继续调查，求这2位农民代表中至少有1位脱贫攻坚效果明显的概率．
参考附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式：
，其中．
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4 . 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康，经过不懈的努力奋斗拼搏，新农村建设取得了巨大进步，农民年收入也逐年增加.为了实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办随机收集了以下50位农民的统计数据，以此研究脱贫攻坚的效果是否与农民的受教育的发展状况有关：
(1)根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有
的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”，并说明理由；
(2)如果从全部受过教育的农民中随机地抽取3名，求抽到脱贫攻坚效果不明显的人数X的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）.
参考附表：
参考公式：，其中.
效果明显 | 效果不明显 | 总计 | |
受过教育 | 15 | 10 | 25 |
没受过教育 | 6 | 19 | 25 |
总计 | 21 | 29 | 50 |
的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”，并说明理由；(2)如果从全部受过教育的农民中随机地抽取3名，求抽到脱贫攻坚效果不明显的人数X的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）.
参考附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式：
，其中.
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5 . 2020年4月9日起，使用青岛地铁APP钱包支付扫码乘车可享受乘坐地铁阶梯折扣优惠、公交乘车优惠与换乘优惠政策，青岛地铁APP将在原有微信、支付宝、银联三种支付方式的基础上，新增钱包支付方式，乘车累计优惠最高到7折．根据相关优惠政策，同一乘车码或同一NFC—HCE乘坐地铁，一个自然月内，从第一笔消费开始享受单程票价9折优惠；累计消费满100元及以上，每笔消费享受单程票价8折优惠；累计消费满200元及以上，每笔消费享受单程票价7折优惠；累计消费达到300元及以上，恢复9折优惠，月底清零，下一自然月重新累计．其中，补交超时费、更新及APP自助补出站等涉及的金额不参加累计．
（1）若甲乘客2020年3月份乘坐地铁上下班的总费用为200元，请估计2020年5月份甲乘客乘坐地铁上下班的总费用（结果精确到0.01）；
（2）乘坐青岛地铁的购票方式一般有三种方式，一是通过自动售票机购票，二是购买专用的乘车卡支付，三是使用青岛地铁APP钱包支付扫码．现随机调查了100名乘客，得到如下列联表：
试判断能否有95%的把握认为乘坐青岛地铁的购票方式与年龄有关？
（3）在（2）的条件下，利用分层抽样的方法从青年人中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记这2人中1人使用青岛地铁APP乘车、1人使用自动售票机购票或购买专用的乘车卡支付的概率．
附：
，其中．
（1）若甲乘客2020年3月份乘坐地铁上下班的总费用为200元，请估计2020年5月份甲乘客乘坐地铁上下班的总费用（结果精确到0.01）；
（2）乘坐青岛地铁的购票方式一般有三种方式，一是通过自动售票机购票，二是购买专用的乘车卡支付，三是使用青岛地铁APP钱包支付扫码．现随机调查了100名乘客，得到如下列联表：
使用青岛地铁APP乘车 | 使用自动售票机购票或购买专用的乘车卡支付 | |
青年人 | 40 | 10 |
中老年 | 30 | 20 |
试判断能否有95%的把握认为乘坐青岛地铁的购票方式与年龄有关？
（3）在（2）的条件下，利用分层抽样的方法从青年人中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记这2人中1人使用青岛地铁APP乘车、1人使用自动售票机购票或购买专用的乘车卡支付的概率．
附：
，其中． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.8282 |
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2020-07-25更新
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120次组卷
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2卷引用：四川北京师范大学广安实验学校2021届高三上学期模拟考试数学（文）试题
解题方法
6 . 2020年4月9日起，使用青岛地铁APP钱包支付扫码乘车可享受乘坐地铁阶梯折扣优惠、公交乘车优惠与换乘优惠政策，青岛地铁APP将在原有微信、支付宝、银联三种支付方式的基础上，新增钱包支付方式，乘车累计优惠最高到7折．根据相关优惠政策，同一乘车码或同一NFC—HCE乘坐地铁，一个自然月内，从第一笔消费开始享受单程票价9折优惠；累计消费满100元及以上，每笔消费享受单程票价8折优惠；累计消费满200元及以上，每笔消费享受单程票价7折优惠；累计消费达到300元及以上，恢复9折优惠，月底清零，下一自然月重新累计．其中，补交超时费、更新及APP自助补出站等涉及的金额不参加累计．
（1）若甲乘客2020年3月份乘坐地铁上下班的总费用为200元，请估计2020年5月份甲乘客乘坐地铁上下班的总费用（结果精确到0.01）；
（2）乘坐青岛地铁的购票方式一般有三种方式，一是通过自动售票机购票，二是购买专用的乘车卡支付，三是使用青岛地铁APP钱包支付扫码．现随机调查了100名乘客，得到如下列联表：
试判断能否有95%的把握认为乘坐青岛地铁的购票方式与年龄有关？
（3）在（2）的条件下，利用分层抽样的方法从青年人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这3人中使用青岛地铁APP乘车的人数为
，求分布列和数学期望．
附：，其中．
（1）若甲乘客2020年3月份乘坐地铁上下班的总费用为200元，请估计2020年5月份甲乘客乘坐地铁上下班的总费用（结果精确到0.01）；
（2）乘坐青岛地铁的购票方式一般有三种方式，一是通过自动售票机购票，二是购买专用的乘车卡支付，三是使用青岛地铁APP钱包支付扫码．现随机调查了100名乘客，得到如下列联表：
使用青岛地铁APP乘车 | 使用自动售票机购票或购买专用的乘车卡支付 | |
青年人 | 40 | 10 |
中老年 | 30 | 20 |
（3）在（2）的条件下，利用分层抽样的方法从青年人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这3人中使用青岛地铁APP乘车的人数为
，求分布列和数学期望．附：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.8282 |
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2020-07-25更新
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209次组卷
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3卷引用：四川北京师范大学广安实验学校2020-2021学年高三上学期模拟考试数学（理）试题
四川北京师范大学广安实验学校2020-2021学年高三上学期模拟考试数学（理）试题2020年普通高等学校招生全国统一考试（6月全国1卷）高仿密卷数学（理）试题（已下线）模块检测（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
7 . 足球是当今世界传播最广，参与人数最多的体育运动，具有广泛的社会影响，深受世界各国民众喜爱.（1）为调查大学生喜欢足球是否与性别有关，随机选取50名大学生进行问卷调查，若问卷评分不低于80分，则认为喜欢足球.若评分低于80分，则认为不喜欢足球，这50名大学生问卷评分的茎叶图如图所示.
依据上述数据制成如下列联表：
请问是否有
的把握认为喜欢足球与性别有关？
（2）小明和小化是足球爱好者，他们假期相约到体育馆训练足球.小明每天早上在
到
之间的任意时刻来到场地，小华每天早上在
到
分之间的任意时刻来到场地.求连续3天内，小明比小华早到场地的天数的数学期望.
附：临界值表
参考公式：
，.
依据上述数据制成如下列联表：
喜欢足球的人数 | 不喜欢足球的人数 | 总计 | |
女生 | |||
男生 | |||
总计 | 50 |
请问是否有
的把握认为喜欢足球与性别有关？（2）小明和小化是足球爱好者，他们假期相约到体育馆训练足球.小明每天早上在
到之间的任意时刻来到场地，小华每天早上在到分之间的任意时刻来到场地.求连续3天内，小明比小华早到场地的天数的数学期望.附：临界值表
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
参考公式：
，.
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2020-07-25更新
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238次组卷
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2卷引用：四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有A，B两款车型，根据以往这两种租车车型的数据，得到两款出租车型使用寿命频数表如下：
（1）填写下表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？
（2）司机师傅小李准备在一辆开了3年的A型车和一辆开了3年的B型车中选择，为了尽最大可能实现3年内（含3年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.
参考公式：，其中.
参考数据：
使用寿命年数 | 4年 | 5年 | 6年 | 7年 | 总计 |
A型出租车（辆） | 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
B型出租车（辆） | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
（1）填写下表，并判断是否有
的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？使用寿命不高于5年 | 使用寿命不低于6年 | 总计 | |
A型 | |||
B型 | |||
总计 |
（2）司机师傅小李准备在一辆开了3年的A型车和一辆开了3年的B型车中选择，为了尽最大可能实现3年内（含3年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.
参考公式：
，其中.参考数据：
P（ | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
）
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2020-07-25更新
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495次组卷
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3卷引用：四川省成都石室中学2020届高三高考适应性考试(二)数学试题（文科）
名校
解题方法
9 . 2020年2月，为防控新冠肺炎，各地中小学延期开学.某学校积极响应“停课不停学”政策，在甲、乙两班分别开展了H、G两种不同平台的线上教学尝试，经过一段时间的试用，从两班各随机调查了20个同学，得到了对两种线上平台的评价结果如下：
（1）假设两个班级的评价相互独立，以事件发生频率作为相应事件发生的概率，若从甲乙两班中各随机抽取一名学生，求甲班学生的评价结果比乙班学生的评价结果“更好”的概率；
（2）根据对两个班的调查，完成列联表，并判断能否有99%的把握认为评价是否“差评”与线上平台有关.
附：，.
评价结果 | 差评 | 一般 | 好评 |
甲班 | 5人 | 10人 | 5人 |
乙班 | 2人 | 8人 | 10人 |
（2）根据对两个班的调查，完成列联表，并判断能否有99%的把握认为评价是否“差评”与线上平台有关.
差评 | 好评或一般 | 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
平台
平台，.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-07-23更新
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501次组卷
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2卷引用：四川省新津中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：
若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%.
（1）求m，n的值；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
参考公式：K2＝
.
| 男 | 女 | |
| 需要 | 40 | m |
| 不需要 | n | 270 |
若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%.
（1）求m，n的值；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
参考公式：K2＝
.| P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-07-23更新
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458次组卷
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11卷引用：四川省内江市2020届高三高考数学（文科）三模试题
四川省内江市2020届高三高考数学（文科）三模试题四川省内江市2020届高三高考数学（理科）三模试题四川省内江市高中2020届第三次模拟考试理数试题四川省内江市2020届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题四川省内江市2020届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文科）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（提高卷）-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第三册）
