独立性检验练习题及答案-四川高中数学期末-组卷网

2019·河南郑州·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 为推动更多人去阅读和写作，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”，其设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为

．将这200人按年龄(单位：岁)分组，统计得到通过电子阅读的居民的频率分布直方图如图所示．

(1)求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；
(2)把年龄在

的居民称为中青年，年龄在

的居民称为中老年，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成下面2×2列联表，并判断是否有

的把握认为阅读方式与年龄有关？

	电子阅读	纸质阅读	总计
中青年
中老年
总计

附：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2022-10-26更新 | 358次组卷 | 5卷引用：四川省成都市棠湖中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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19-20高二下·广西·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 某社会机构为了调查对跑步的兴趣程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下

列联表：

	35岁以下（含35岁）	35岁以上	合计
很感兴趣	15	20	35
不感兴趣	10	15	25
合计	25	35	60

（1）根据列联表，能否有90%的把握认为对跑步的兴趣程度与年龄有关；
（2）若从35岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取5人，现从这5人被调查者中随机选取3人，求这3名被调查者中恰有1人对跑步不感兴趣的概率．
参考公式及数据：

．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2021-08-29更新 | 194次组卷 | 2卷引用：广西名校2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题

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18-19高二上·四川绵阳·期末

单选题 | 容易(0.94) |

独立性检验解决实际问题

名校

3 . 利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得

，得到的正确结论是（）

	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、

C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

2021-08-17更新 | 350次组卷 | 27卷引用：【市级联考】四川省绵阳市2018-2019学年高二上学期期末教学质量测试数学（理）试题

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2015·吉林·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

4 . 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

性别	光盘行动		合计
性别	做不到“光盘”	能做到“光盘”	合计
男	45	10	55
女	30	15	45
合计	75	25	100

附表：

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

.
参照附表，得到的正确结论是（）

A．至少有99%认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B．在犯错误的概率不大于0.01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C．在犯错误的概率不大于0.1的前提下，推断“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

D．至少有90%的把握，推断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

2022-11-21更新 | 550次组卷 | 11卷引用：四川省乐山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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2019·黑龙江齐齐哈尔·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验的基本思想求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校

名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数

将学生日均体育锻炼时间在

的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的

列联表：

	锻炼不达标	锻炼达标	总计
男
女
总计

通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过

的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出

人，进行体育锻炼体会交流.
①求这

人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的

人中，随机选出

人做重点发言，记这

人中女生的人数为

，求

的分布列和期望.
参考公式：

，其中

.
临界值表

2021-03-21更新 | 1758次组卷 | 12卷引用：四川省攀枝花市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题

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15-16高二上·黑龙江大庆·期末

单选题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问

名不同的大学生是否爱好某项运动，利用

列联表，由计算可得

.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A．有

以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B．有

以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过

的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过

的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

2021-10-10更新 | 457次组卷 | 15卷引用：四川省广安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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19-20高三·山东青岛·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程卡方的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

7 . 随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：

年度周期	1995~2000	2000~2005	2005~2010	2010~2015	2015~2020
时间变量	1	2	3	4	5
纯增数量（单位：万辆）	3	6	9	15	27

其中

，时间变量

对应的机动车纯增数据为

，且通过数据分析得到时间变量

与对应的机动车纯增数量

（单位：万辆）具有线性相关关系.
（1）求机动车纯增数量

（单位：万辆）关于时间变量

的回归方程，并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值；
（2）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的

列联表：

	赞同限行	不赞同限行	合计
没有私家车	90	20	110
有私家车	70	40	110
合计	160	60	220

根据上面的列联表判断，能否有

的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关.
附：回归直线方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

；

.
附：

，

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-09-26更新 | 396次组卷 | 5卷引用：四川省眉山市仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期期末数学（文）模拟试题

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19-20高二下·四川达州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某校从高三年级的男女生中各随机抽取了100人的体育测试成绩（以下称体测成绩，单位：分），数据都落在

内，其统计数据如表所示（其中不低于80分的学生为优秀）.

（1）请根据如表数据完成

列联表，并通过计算判断，是否有

的把握认为体测成绩与性别有关？
（2）视频率为概率，在全校的高三学生中任取3人，记取出的3人中优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：

，

2020-09-21更新 | 189次组卷 | 1卷引用：四川省达州市2019-2020学年高二下学期期末数学（理科）试题

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18-19高二下·安徽马鞍山·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量卡方的计算独立性检验的基本思想计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

9 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了

名观众进行调查，其中女性有

名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于

分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有

名女性.
（1）根据已知条件完成下面的

列联表，并据此资料判断是否有

的把握认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

（2）将日均收看该体育节目不低于

分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有

名女性，若从“超级体育迷”中任意选取

人，求至少有

名女性观众的概率.
附：

2021-01-16更新 | 556次组卷 | 7卷引用：四川省遂宁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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19-20高二下·广东佛山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

10 . 某实验学校为提高学习效率，开展学习方式创新活动，提出了完成某项学习任务的两种新的学习方式.为比较两种学习方式的效率，选取40名学生，将他们随机分成两组，每组20人，第一组学生用第一种学习方式，第二组学生用第二种学习方式.40名学生完成学习任务所需时间的中位数

，并将完成学习任务所需时间超过

和不超过

的学生人数得到下面的列联表：

	超过m	不超过m
第一种学习方式	15	5
第二种学习方式	5	15

（Ⅰ）估计第一种学习方式且不超过m的概率、第二种学习方式且不超过m的概率；
（Ⅱ）能否有

的把握认为两种学习方式的效率有差异？
附：

，

P（）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2020-09-16更新 | 300次组卷 | 3卷引用：广东省佛山市南海区2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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