1 . 某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示，将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.

(1)求的值，并估计该校学生分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；
(3)若样本中属于“高分选手”的女生有10人，请判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？（参考公式：，其中）

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 2022年8月28日“山水联盟”高三开学考试，据统计共有6000名学生参加了联考，其中男生共有3200名，女生共有2800名.为了解考试情况，对6000名学生采取分层抽样的方式抽取60名学生调查数学成绩，其中有29名男生数学成绩优秀，有21名女生数学成绩优秀.
(1)是否有的把握认为“数学成绩是否优秀与性别有关”？
(2)在本次考试抽样调查中从数学成绩没有达到优秀的10人中随机抽取两人做进一步追踪调查，设抽到的女生人数为，求的概率分布列.
参考公式：独立性检验统计量，其中.
临界值表：

3 . 为了解高中生性别与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：

	女生	男生
数学成绩优异	20	7
数学成绩一般	10	13

由以上数据，计算得到，根据临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

以下说法正确的是（       ）

A．没有95%的把握认为性别与数学成绩有关

B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为性别与数学成绩有关

C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与数学成绩无关

D．若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生变化

4 . 2021年11月7日，在《英雄联盟》S11的总决赛中，中国电子竞技俱乐部EDG完成逆转，斩获冠军，掀起了新一波电子竞技在中国的热潮．为了调查A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了人作出调查，所得数据统计如下表所示：

	热爱电子竞技	对电子竞技无感
男性
女性

(1)判断是否有的把握认为A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关？
(2)若按照性别进行分层抽样的方法，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取人，再从这人中任取人，记抽到的男性人数为X，求X的分布列以及数学期望．
附：，其中．