独立性检验的基本思想练习题及答案-2022年高中数学高考模拟-组卷网

2022·山东聊城·一模

单选题 | 较易(0.85) |

独立性检验的基本思想

名校

1 . 根据分类变量

与

的成对样本数据，计算得到

.依据

的独立性检验

，结论为（）

A．变量

与

不独立

B．变量

与

不独立，这个结论犯错误的概率不超过

C．变量

与

独立

D．变量

与

独立，这个结论犯错误的概率不超过

2022-03-31更新 | 1594次组卷 | 8卷引用：山东省聊城市2022届高三一模数学试题

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2022·吉林·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验的基本思想超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况，在市民中随机抽取了

人进行调查，并按市民的年龄是否低于

岁及周平均阅读时间是否少于

小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于

小时的人数占样本总数的

.

岁以上（含

岁）的样本占样本总数的

，

岁以下且周平均阅读时间少于

小时的样本有

人.

	周平均阅读时间少于小时	周平均阅读时间不少于小时	合计
岁以下
岁以上（含岁）
合计

(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值

的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响.
(2)现从

岁以上（含

岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于

小时用分层抽样法抽取

人做进一步访谈，然后从这

人中随机抽取

人填写调查问卷，记抽取的

人中周平均阅读时间不少于

小时的人数为

，求

的分布列及数学期望.
参考公式及数据：

，

.

2022-09-28更新 | 1494次组卷 | 6卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题

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2022·江西·二模

单选题 | 较易(0.85) |

独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩销云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下

列联表：

夜晚天气日落云里走		下雨		不下雨
出现		25		5
不出现		25		45
临界值表
	0.10	0.05	0.010		0.001
	2.706	3.841	6.635		10.828

并计算得到

，下列小明对地区天气判断正确的是（）

A．夜晚下雨的概率约为

B．未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为

C．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨

D．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关

2022-05-15更新 | 1025次组卷 | 3卷引用：江西省重点中学协作体2022届高三下学期第二次联考数学（文）试题

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2022·湖北武汉·三模

单选题 | 较易(0.85) |

独立性检验的概念及辨析卡方的计算独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：

跳绳	性别		合计
跳绳	男	女	合计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
合计	60	50	110

已知

，

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

则以下结论正确的是（）

A．根据小概率值

的独立性检验，爱好跳绳与性别无关

B．根据小概率值

的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

C．根据小概率值

的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”

D．根据小概率值

的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”

2022-05-19更新 | 973次组卷 | 8卷引用：湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期5月质量检测数学试题

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2022·江苏连云港·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算独立性检验的基本思想计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 为研究某种疫苗的效果，对200名志愿者进行了试验，得到如下数据.

	未感染病毒	感染病毒	合计
接种	80	20	100
未接种	60	40	100
合计	140	60	200

(1)根据200名志愿者的数据，问：能否有99%的把握认为疫苗有效？
(2)现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人，再从这15人中随机抽取3人，求至少有1人感染的概率.
参考公式：

，其中

.
参考数据：

（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2022-04-04更新 | 936次组卷 | 2卷引用：江苏省连云港市2022届高三下学期二模数学试题

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2022·河北·模拟预测

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表独立性检验的基本思想

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 某高级中学为了解学生体质情况，随机抽取高二、高三男生各50人进行引体向上体能检测，下图是根据100名学生检测结果绘制的学生一次能做引体向上个数的频率分布直方图．所做引体向上个数的分组区间为

，

．

(1)求这100名学生中一次能做引体向上5个以下的人数．并完善频率分布直方图（即作出“引体向上个数为0~5”所对应的矩形）；
(2)若男生一次能做引体向上10个或以上为及格，完成下面2×2列联表．并判断能否有99%的把握认为该学校男生“引体向上是否及格”与“所在年级”有关？

	引体向上及格	引体向上不及格	总计
高三男生			50
高二男生		20	50
合计			100

附：

，其中

．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2022-04-24更新 | 869次组卷 | 4卷引用：九师联盟(河北省)2022届高三下学期4月联考数学试题

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2022·山西临汾·一模

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 在某医院，因为患心脏病而住院的600名男性病人中，有200人秃顶，而另外750名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有150人秃顶.
(1)填写下列秃顶与患心脏病列联表∶

	患心脏病	患其他病	总计
秃顶
不秃顶
总计

据表中数据估计秃顶病患中患心脏病的概率

和不秃顶病患中患心脏病的概率

，并用两个估计概率判断秃顶与患心脏病是否有关.
(2)能够以

的把握认为秃顶与患心脏病有关吗？请说明理由.
注∶

.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-02-15更新 | 858次组卷 | 3卷引用：山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练（一）数学（文）试题

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2022·重庆·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

计算几个数的中位数相关系数的意义及辨析相关指数的计算及分析独立性检验的基本思想

名校

8 . 下列说法正确的是（）

A．相关系数

可衡量两个变量之间线性关系的强弱，

的值越接近于1，线性相关程度越强

B．在对两个分类变量进行独立性检验时，计算出

的观测值为

，已知

，则可以在犯错误的概率不超过

的前提下认为两个分类变量无关

C．一组容量为100的样本数据，按从小到大的顺序排列后第50，51个数据分别为13，14，则这组数据的中位数为

D．相关指数

可用来刻画一元回归模型的拟合效果，回归模型的

越大，拟合效果越好

2022-02-08更新 | 712次组卷 | 3卷引用：重庆市2022届高三上学期1月调研数学试题

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2022·江西·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验的基本思想利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

9 . 2022年2月1日是春节，百节年为首，春节是中华民族最隆重的传统佳节，它不仅集中体现了中华民族的思想信仰、理想愿望、生活娱乐和文化心理，而且还是祈福攮灾、饮食和娛乐活动的狂欢式展示．为调查某地从外地工作回来过年的市民（以下称为“返赣人员”）人数情况，现对某一区域的居民进行抽样调查，并按年龄（单位：岁）分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中年龄在