1 . 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?
附:,
锻炼人次 空气质量等级 | [0,200] | (200,400] | (400,600] |
1(优) | 2 | 16 | 25 |
2(良) | 5 | 10 | 12 |
3(轻度污染) | 6 | 7 | 8 |
4(中度污染) | 7 | 2 | 0 |
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?
人次≤400 | 人次>400 | |
空气质量好 | ||
空气质量不好 |
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-07-08更新
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39582次组卷
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110卷引用:河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题内蒙古集宁一中(西校区)2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题河北省石家庄正定中学2021届高三上学期第二次半月考数学试题(已下线)专题37 分类变量与列联表-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)第08章 成对数据的统计分析(A卷基础卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版)重庆市礼嘉中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第八章素养检测北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 第三节 独立性检验人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 专项把关练(已下线)第15讲 统计-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学(文)试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章 易错疑难突破专练人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 单元整合人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第八章 8.3 列联表与独立性检验人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.1~8.3综合拔高练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第8章 单元复习八(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测)(已下线)模块一 专题5 成对数据的统计分析 (人教A)(已下线)模块一 专题3 统计案例 (北师大2019版)(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)专题17列联表与独立性检验(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三课 知识扩展延伸河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期中考试文科数学试题2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)专题08+概率与统计-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)易错点11 概率统计-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题15 概率与统计(解答题)——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题16 概率与统计综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题15 概率与统计(解答题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题16 概率与统计综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)第七单元概率与统计(A卷 基础过关检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)(已下线)专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题31 概率和统计【文】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(六)(已下线)考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)考点44 独立性检验-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点46 独立性检验-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)重难点4 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)专题19 概率与统计综合——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)热点11 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)考点56 变量间相关关系、统计案例-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)专题23 变量间的相关关系、统计案例-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】西藏日喀则市第二高级中学2021届高三上学期期中考试数学(理)试题(已下线)重组卷04-冲刺2021年高考数学(理)之精选真题+模拟重组卷(新课标卷)(已下线)重组卷04-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷(新高考地区专用)(已下线)重组卷01-冲刺2021年高考数学(文)之精选真题+模拟重组卷(新课标卷)(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学(文)大题精做(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)(已下线)专题4.3 统计与概率-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)押第3题 统计图表-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第3题 统计图表-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)专题09 统计- 备战2021年新高考数学纠错笔记(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+(三)(6月1日)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月4日)(已下线)解密20 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)预测12 概率统计-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)(已下线)考点44 离散型随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)考点26 统计与统计案例-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题(已下线)专题14 概率统计-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题09 概率与统计(文)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)考点69 变量间的相关关系与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)专题09 计数原理与概率与统计(理)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)第48讲 变量相关性与统计案例 (讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题(已下线)2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)西藏林芝市第一中学2020届高三上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题47 统计与统计案例-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题15 概率统计及其应用(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)易错点14 统计与统计案例-备战2022年高考数学考试易错题(新高考专用)(已下线)易错点20 概率与统计-备战2022年高考数学考试易错题(已下线)专题21 概率统计(文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专题51 盘点统计初步及独立性检验问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题52:列联表独立性检验-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)专题14 概率统计解答题-1(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-3(已下线)第73讲 统计案例福建省闽侯县第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题(已下线)重组卷01(文科)(已下线)重组卷03(理科)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【讲】(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)FHsx1225yl137(已下线)9.2 成对数据的分析(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-3
名校
2 . 某学校有、两家餐厅,王同学第天午餐时随机选择一家餐厅用餐.如果第天去餐厅,那么第天去餐厅的概率为;如果第天去餐厅,那么第天去餐厅的概率为.
(1)①求王同学第天去餐厅用餐的概率;
②如果王同学第天去餐厅用餐,求他第天在餐厅用餐的概率;
(2)餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升改造提升后,餐厅对就餐满意程度进行了调查,统计了名学生的数据,如下表(单位:人).
依据小概率值的独立性检验,能否认为学生对于餐厅的满意程度与餐厅的改造提升有关联?
附:,其中.
(1)①求王同学第天去餐厅用餐的概率;
②如果王同学第天去餐厅用餐,求他第天在餐厅用餐的概率;
(2)餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升改造提升后,餐厅对就餐满意程度进行了调查,统计了名学生的数据,如下表(单位:人).
就餐满意程度 | 餐厅改造提升情况 | 合计 | |
改造提升前 | 改造提升后 | ||
满意 | 28 | 57 | 85 |
不满意 | 12 | 3 | 15 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-05-11更新
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1586次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二下学期月考三数学试题
名校
解题方法
3 . 近年来,绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注,成为了一种日益普及的生活理念和方式.可持续和绿色能源,是我们这个时代的呼唤,也是我们每一个人的责任.某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计,其外包装材质是蜂蜡.食用完之后,蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造.为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系,研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐,对两个品种的蜜蜂各60只进行研究,得到如下数据:
(1)依据小概率值的独立性检验,分析蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐是否与蜜蜂种类有关联?
(2)假设要计算某事件的概率,常用的一个方法就是找一个与事件有关的事件,利用公式:求解,现从装有只品种蜜蜂和只品种蜜蜂的蜂蜡蠸中不放回地任意抽取两只,令第一次抽到品种蜜蜂为事件,第二次抽到品种蜜蜂为事件,求(用表示)
附:,其中.
临界值表:
黄色蜂蜡罐 | 褐色蜂蜡罐 | |
品种蜜蜂 | 40 | 20 |
品种蜜蜂 | 50 | 10 |
(2)假设要计算某事件的概率,常用的一个方法就是找一个与事件有关的事件,利用公式:求解,现从装有只品种蜜蜂和只品种蜜蜂的蜂蜡蠸中不放回地任意抽取两只,令第一次抽到品种蜜蜂为事件,第二次抽到品种蜜蜂为事件,求(用表示)
附:,其中.
临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-27更新
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775次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
4 . 随着全国新能源汽车推广力度的加大,尤其是在全国实现“双碳”目标的大背景下,新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度,某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民,并对他们选择新能源汽车,还是选择传统汽车进行意向调查,得到了以下统计数据:
(1)完成列联表,并判断依据的独立性检验,能否认为选择新能源汽车与年龄有关;
(2)以样本的频率作为总体的概率,若从全市40岁以上(包含40岁)购买汽车的人中有放回地随机抽取3人,用表示抽取的是“选择新能源汽车”的人数,求的分布列及数学期望.
附:.
选择新能源汽车 | 选择传统汽车 | 合计 | |
40岁以下 | 65 | ||
40岁以上(包含40岁) | 60 | 100 | |
合计 | 200 |
(2)以样本的频率作为总体的概率,若从全市40岁以上(包含40岁)购买汽车的人中有放回地随机抽取3人,用表示抽取的是“选择新能源汽车”的人数,求的分布列及数学期望.
附:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-08更新
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721次组卷
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5卷引用:河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 某购物网站为了了解人们网购的频率,从年龄在18~65岁的人群中随机调查了100人,根据调查数据,得到如下列联表:
(1)补充完整题中列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析以45岁为分界点对网购的频率是否有差异;
(2)从参与调查的人中随机抽取2人,已知这2人的年龄都在45岁以上,求这2人都经常网购的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
经常网购 | 不经常网购 | 合计 | |
岁以下(含岁) | |||
岁以上 | |||
合计 |
(2)从参与调查的人中随机抽取2人,已知这2人的年龄都在45岁以上,求这2人都经常网购的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
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2023-05-26更新
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432次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市正定县第一中学等校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
河北省石家庄市正定县第一中学等校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)河北省2022-2023年高二下学期5月联考数学试题河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省廊坊市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
6 . 下列命题正确的是( )
A.在回归分析中,相关指数越小,说明回归效果越好 |
B.已知,若根据2×2列联表得到的值为4.1,依据的独立性检验,则认为两个分类变量无关 |
C.已知由一组样本数据(,2,,n)得到的回归直线方程为,且,则这组样本数据中一定有 |
D.若随机变量,则不论取何值,为定值 |
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2022-06-20更新
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740次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 科学数据证明,当前严重威胁人类生存与发展的气候变化,主要是工业革命以来人类活动造成的二氧化碳排放所致.应对气候变化的关键在于“控碳”,其必由之路是先实现“碳达峰”,而后实现“碳中和”.2020年第七十五届联合国大会上,我国向世界郑重承诺:力争在2030年前实现“碳达峰”,努力争取在2060年前实现“碳中和”.为了解市民对“碳达峰”和“碳中和”的知晓程度,某机构随机选取了100名市民进行问卷调查,他们年龄的分布频数及对“碳达峰”和“碳中和”的知晓人数如下表:
(1)若以“年龄45岁”为分界点,根据以上数据完成下面列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为知晓“碳达峰”和“碳中和”与人的年龄有关.
(2)若从年龄在和的知晓人 中按照分层抽样的方法抽取6人,并从这6人中任意选取2人担任“碳达峰’和“碳中和”讲解员,求2人年龄都在的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
年龄(单位:岁) | ||||||
频数 | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
知晓人数 | 10 | 20 | 25 | 19 | 4 | 2 |
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
知晓 | |||
不知晓 | |||
合计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-04-10更新
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618次组卷
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3卷引用:河北省石家庄十五中2021-2022学年高二下学期6月第三次考数学试题
河北省石家庄十五中2021-2022学年高二下学期6月第三次考数学试题(已下线)第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测文科数学试题
名校
解题方法
8 . 2019年底,湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析,某地研究机构针对该地实际情况,根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史,将新冠肺炎患者分为四类:有武汉旅行史(无接触史),无武汉旅行史(无接触史),有武汉旅行史(有接触史)和无武汉旅行史(有接触史),统计得到以下相关数据.
(1)请将列联表填写完整:
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系?
附:
(1)请将列联表填写完整:
有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 | 27 | ||
无武汉旅行史 | 18 | ||
总计 | 27 | 54 |
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2020-04-23更新
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1480次组卷
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10卷引用:河北省石家庄市藁城九中2020-2021学年高二下学期期中数学试题
河北省石家庄市藁城九中2020-2021学年高二下学期期中数学试题内蒙古集宁一中西校区2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题贵州省普通高等学校招生2019-2020学年高三适应性测试理科数学试题贵州省普通高等学校招生2019-2020学年高三适应性测试文科数学试题贵州省2019-2020学年高三(4月份)高考模拟(文科)数学试题贵州省2019-2020学年高三(4月份)模拟数学(理科)试题(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)云南省玉溪第一中学2021届高三上学期第二次月考数学(文)试题
9 . 河北省将从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施高考综合改革,不分文理科,实行新的学业水平考试制度.某校为研究高一学生选修物理与性别是否有关,随机选取100名学生进行调查,数据如下:
(1)从独立性检验角度分析,能否有的把握认为性别与是否选修物理有关?
(2)从选取的100名学生中任取一名,求该同学选修物理的概率;
(3)将上述调查所得频率视为概率,现从该校该校高一学生很多所有高一女生中随机抽3人,记被抽取的女生中选修物理的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:.
男生 | 女生 | 总计 | |
选修物理 | 36 | 32 | 68 |
不选修物理 | 16 | 16 | 32 |
(2)从选取的100名学生中任取一名,求该同学选修物理的概率;
(3)将上述调查所得频率视为概率,现从该校该校高一学生很多所有高一女生中随机抽3人,记被抽取的女生中选修物理的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:.
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2021-08-16更新
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905次组卷
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5卷引用:河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测(三)数学试题
名校
10 . 2021年10月16日,搭载“神舟十三号”的火箭发射升空,有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”,否则称为“非天文爱好者”,该机构通过调查,从参与调查的人群中随机抽取100人进行分析,得到下表(单位:人):
(1)能否有99%的把握认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关?
(2)现从抽取的女性人群中,按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人,然后再从这5人中随机选出3人,记其中“天文爱好者”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:,其中n=a+b+c+d
天文爱好者 | 非天文爱好者 | 合计 | |
女 | 20 | 30 | 50 |
男 | 35 | 15 | 50 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
(2)现从抽取的女性人群中,按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人,然后再从这5人中随机选出3人,记其中“天文爱好者”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:,其中n=a+b+c+d
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-01-14更新
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566次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练6 统计与概率的综合应用(已下线)专题15 概率统计及其应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题