名校
1 . 为了调查某校学生的课外锻炼情况，随机抽取了该校100名学生（非毕业班学生60人，毕业班学生40人），统计了他们的课外锻炼达标情况，结果如下：
(1)试根据小概率值
的独立性检验，分析课外锻炼达标与为毕业班学生是否有关联？
附：
.
(2)如果用这100名学生中非毕业班学生和毕业班学生的课外锻炼达标的频率，分别代替该校非毕业班学生和毕业班学生的课外锻炼达标的概率，且每位学生是否达标相互独立，现从该校学生中，随机抽取3人（非毕业班2人，毕业班1人），设随机变量X表示“3人中课外锻炼达标的人数”，试求X的分布列和数学期望.
| 学生 | 课外锻炼情况 | 合计 | |
| 不达标 | 达标 | ||
| 非毕业班学生/个 | 6 | 54 | 60 |
| 毕业班学生/个 | 16 | 24 | 40 |
| 合计 | 22 | 78 | 100 |
的独立性检验，分析课外锻炼达标与为毕业班学生是否有关联？附：
. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 新冠疫情下，有一学校推出了食堂监管力度的评价与食品质量的评价系统，每项评价只有合格和不合格两个选项，师生可以随时进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位师生的信息，发现对监管力度满意的占75%，对食品质量满意的占60%，其中对监管力度和食品质量都满意的有80人．
(1)完成2×2列联表，试问：是否有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联?
(2)为了改进工作作风，针对抽取的200位师生，对监管力度不满意的人抽取3位征求意见，用X表示3人中对监管力度与食品质量都不满意的人数，求X的分布列与均值．
参考公式：
，其中
．参考数据：
(1)完成2×2列联表，试问：是否有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联?
| 监督力度情况 食品质量情况 | 对监督力度满意 | 对监督力度不满意 | 总计 |
| 对食品质量满意 | 80 | ||
| 对食品质量不满意 | |||
| 总计 | 200 |
参考公式：
，其中．参考数据： | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-07-05更新
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395次组卷
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2卷引用：福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）
名校
3 . 为研究高中生爱好某项运动是否与性别有关，某校研究性学习小组采取简单随机抽样的方法调查了200名高中生，依据独立性检验，经计算得到
，参照下表，得到的正确结论是（ ）
，参照下表，得到的正确结论是（ ）P（ ≥ ） | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．有99%的高中生爱好该项运动 |
| B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” |
| C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” |
| D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” |
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2022-07-05更新
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927次组卷
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6卷引用：福建省龙岩市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检查数学试题
4 . 为了解学校学生的睡眠情况，决定抽取20名学生对其睡眠时间进行调查，统计如下：
(1)记“足8小时”为睡眠充足，“不足8小时”为睡眠不充足，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别有关；
(2)现从抽出的11位女生中再随机抽取3人，记X为睡眠时间“不足8小时足7小时”的女生人数，求X的分布列和均值．
附：
；
性别/睡眠时间 | 足8小时 | 不足8小时足7小时 | 不足7小时 |
男生 | 3 | 5 | 1 |
女生 | 1 | 7 | 3 |
睡眠情况 | 性别 | 合计 | |
男生 | 女生 | ||
睡眠充足 | |||
睡眠不充足 | |||
合计 | |||
附：
；
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-06-23更新
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445次组卷
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2卷引用：福建省泉州科技中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了
名男生和名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下所示的列联表，经计算
，则可以推断出（ ）
表1
表2
名男生和名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下所示的列联表，经计算，则可以推断出（ ）表1
满意 | 不满意 | |
男 |
|
|
女 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 |
| B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 |
C．认为男、女生对该食堂服务的评价有差异此推断犯错误的概率不超过 |
D．认为男、女生对该食堂服务的评价有差异此推断犯错误的概率不超过 |
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名校
6 . 2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，发扬永不言弃的拼搏精神，最终以3比2强势逆转击败韩国女足时隔十六年再夺亚洲杯冠军．铿锵玫瑰们的此次夺冠让我们热血沸腾，为之自豪！我们要向女足学习，以坚忍不拔的意志与永不言弃的精神去面对困难，奋勇拼搏，成就出彩人生！
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如下等高堆积条形图：
①根据等高条堆积形图分析喜爱足球运动是否与性别行关；
②请填写2
2列联表并根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析男性是否更喜爱足球运动．
(2)2022年卡塔尔世界杯足球赛将于2022年11月2111至12月18日在卡塔尔境内举行，在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲､乙､丙､丁四个足球爱好者决定加强训练提高球技，他们进行传球训练，已知甲传给乙的概率为，传给丁的概率为
；乙传给丙的概率为，传给甲的概率为；丙传给丁的概率为，传给乙的概率为，丁传给丙的概率为，传给甲的概率为．一开始球由甲控制，从甲开始传球．
（i）若经过三次传球，传给甲的球的次数为
，求的分布列和均值；
（ii）记
为经过
次传球后球传到甲的概率，
①写出
的值，并说明其实际含义；
②求证：
为等比数列，并求．
附：
，其中．
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如下等高堆积条形图：
| 喜爱足球运动 | 不喜爱足球运动 | 合计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 合计 |
②请填写2
2列联表并根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析男性是否更喜爱足球运动．(2)2022年卡塔尔世界杯足球赛将于2022年11月2111至12月18日在卡塔尔境内举行，在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲､乙､丙､丁四个足球爱好者决定加强训练提高球技，他们进行传球训练，已知甲传给乙的概率为
，传给丁的概率为；乙传给丙的概率为，传给甲的概率为；丙传给丁的概率为，传给乙的概率为，丁传给丙的概率为，传给甲的概率为．一开始球由甲控制，从甲开始传球．（i）若经过三次传球，传给甲的球的次数为
，求的分布列和均值；（ii）记
为经过次传球后球传到甲的概率，①写出
的值，并说明其实际含义；②求证：
为等比数列，并求．附：
，其中． |  |  |  |  |
|  |  |  |  |
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名校
解题方法
7 . 在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取
只小鼠进行试验，得到如下列联表：
附表1：
附表2：
参照附表，下列结论正确的是（ ）．
只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表1：
感染 | 未感染 | 总计 | |
服用 |
|
|
|
未服用 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A．在犯错误的概率不超 过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” |
| B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” |
C．有 的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” |
| D．有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关” |
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2022-06-10更新
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232次组卷
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2卷引用：福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（4）
名校
解题方法
8 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京隆重开幕，这是继2008年北京成功举办夏季奥运会后，再次举办奥运盛会，中国举办冬季奥运会，大大激发了国人对冰雪运动的关注，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，现随机抽取该市50人进行调查统计，得到如下
列联表，
(1)试根据小概率值
的独立性检验，分析男性是否比女性更关注冰雪运动．
(2)此次冬奥会共设七个大项，其中滑雪、雪车、雪橇、冬季两项（滑雪加射击两者相结合）四项为雪上运动项目，滑冰、冰球、冰壶三项为冰上运动项目．小明想从中挑选三个大项观看比赛，设挑选的这三个大项中含冰上运动项目的数量为，求的分布列与数学期望．
参考公式：
，其中．
附表
列联表，| 关注冰雪运动 | 不关注冰雪运动 | 合计 | |
| 男 | 25 | 5 | 30 |
| 女 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 35 | 15 | 50 |
的独立性检验，分析男性是否比女性更关注冰雪运动．(2)此次冬奥会共设七个大项，其中滑雪、雪车、雪橇、冬季两项（滑雪加射击两者相结合）四项为雪上运动项目，滑冰、冰球、冰壶三项为冰上运动项目．小明想从中挑选三个大项观看比赛，设挑选的这三个大项中含冰上运动项目的数量为
，求的分布列与数学期望．参考公式：
，其中．附表
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-06-10更新
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514次组卷
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2卷引用：福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（1）
名校
9 . 为贯彻落实全国教育大会精神，全面加强和改进新时代学校体育工作，某校开展阳光体育“冬季长跑活动”.为了解学生对“冬季长跑活动”的兴趣度是否与性别有关，某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占80%.
(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关？
(2)若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生，现从不感兴趣的男学生中随机抽取3名进行二次调查，记选出高三男学生的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.
(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关？| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男 | 12 | ||
| 女 | 36 | ||
| 合计 | 100 |
，求的分布列和数学期望.附：
，其中. | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
10 . 某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男女生人数均为
，统计得到以下2×2列联表，经过计算可得
.
(1)完成表格求出n值，并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不喜欢长跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对长跑喜欢的人数为X，求X的数学期望.
附表：
附：.
，统计得到以下2×2列联表，经过计算可得.男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢 |
| ||
不喜欢 |
| ||
合计 |
|
|
(2)①为弄清学生不喜欢长跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对长跑喜欢的人数为X，求X的数学期望.
附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
您最近一年使用：0次
2022-06-07更新
|
1247次组卷
|
6卷引用：福建省福安市第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
