1 . 跑步是一种方便的体育锻炼方法，坚持跑步可以增强体质，提高免疫力.某数学兴趣小组成员从某校大学生中随机抽取100人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如表所示.
(1)依据
的独立性检验，能否认为该校大学生是否喜欢跑步与性别有关?
(2)该数学兴趣小组成员为进一步调查该校大学生喜欢跑步的原因，采用分层抽样的方法从样本中喜欢跑步的大学生中随机抽取11人，再从这11人中随机抽取4人进行调查，记最后抽取的4人中，女大学生的人数为X，求X的分布列与数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据；
性别 | 跑步 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 15 | 25 | 40 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
的独立性检验，能否认为该校大学生是否喜欢跑步与性别有关?(2)该数学兴趣小组成员为进一步调查该校大学生喜欢跑步的原因，采用分层抽样的方法从样本中喜欢跑步的大学生中随机抽取11人，再从这11人中随机抽取4人进行调查，记最后抽取的4人中，女大学生的人数为X，求X的分布列与数学期望.
参考公式：
，其中.参考数据；
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 某学校有
、
两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8.
(1)求王同学第2天去餐厅用餐的概率；
(2)如果王同学第2天去餐厅用餐，求他第1天在餐厅用餐的概率；
(3)餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升.改造提升后，餐厅对就餐满意程度进行了调查，统计了100名学生的数据，如下表（单位：人）.
依据小概率值的独立性检验，能否认为学生对于餐厅的就餐满意程度与餐厅的改造提升有关联？如果有关联，请分析两者的影响规律.
附：
，其中.
、两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8.(1)求王同学第2天去
餐厅用餐的概率；(2)如果王同学第2天去
餐厅用餐，求他第1天在餐厅用餐的概率；(3)
餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升.改造提升后，餐厅对就餐满意程度进行了调查，统计了100名学生的数据，如下表（单位：人）.就餐满意程度 |
| 合计 | |
改造提升前 | 改造提升后 | ||
满意 | 28 | 57 | 85 |
不满意 | 12 | 3 | 15 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
的独立性检验，能否认为学生对于餐厅的就餐满意程度与餐厅的改造提升有关联？如果有关联，请分析两者的影响规律.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
3 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为
，求
和
；
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
| 一周参加体育锻炼次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
| 男生人数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 30 |
| 女生人数 | 4 | 5 | 5 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 | 30 |
| 合计 | 5 | 7 | 9 | 11 | 10 | 8 | 6 | 4 | 60 |
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；| 性别 | 锻炼 | 合计 | |
| 不经常 | 经常 | ||
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
，求和；(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为
，求的分布列和数学期望．附：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-03-13更新
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2324次组卷
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10卷引用：福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章：成对数据的统计分析（单元测试，新题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）
名校
解题方法
4 . 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：
其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．
(1)求
的值；
(2)根据小概率值
的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？
参考公式：
，其中．
临界值表：
青年人 | 中年人 | 老年人 | |
对短视频剪接成长视频的APP有需求 |
| 200 |
|
对短视频剪接成长视频的APP无需求 |
| 150 |
|
(1)求
的值；(2)根据小概率值
的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？参考公式：
，其中．临界值表：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-10更新
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1163次组卷
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11卷引用：福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题（已下线）模块四专题1重组综合练（河南）高二（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
5 . 2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人.某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人，并调查其患病情况，将调查结果整理如下：
(1)试根据小概率值
的独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关？
(2)用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为，求的分布列和数学期望.
附：.
| 有慢性疾病 | 没有慢性疾病 | |
| 未感染支原体肺炎 | 60 | 80 |
| 感染支原体肺炎 | 40 | 20 |
的独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关？(2)用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为
，求的分布列和数学期望.附：
. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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6 . 人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种，树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联，采用简单随机抽样的方法抽取90名学生，得到如下数据：
(1)以上述统计结果的频率估计概率，从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者．设这三人中性格外向型的人数为，求的数学期望．
(2)对表格中的数据，依据的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联．如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是否一致？请说明理由．
附：参考公式：
．
| 外向型 | 内向型 | |
| 男性 | 45 | 15 |
| 女性 | 20 | 10 |
，求的数学期望．(2)对表格中的数据，依据
的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联．如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是否一致？请说明理由．附：参考公式：
． | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-03-03更新
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834次组卷
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6卷引用：福建省福州市2024届高三下学期2月份质量检测数学试卷
福建省福州市2024届高三下学期2月份质量检测数学试卷福建省福州第十八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）第3讲：决策的选择问题【练】（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（巩固版）
名校
7 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：
(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有
的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为
，女生进球的概率为
，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：
.
| 喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
| 男生 | 40 | ||
| 女生 | 30 | ||
| 合计 |
的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为
，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.附：
. |  |  |  |
 |  |  |  |
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2023-09-12更新
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1088次组卷
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23卷引用：福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题（已下线）模块十 计数原理与统计概率-1重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题（已下线）第8章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-3宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学（理）试题湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (一)数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学（理）试题江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为
人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的
，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的
.零假设为
：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则
的最小值为（ ）
附：
，附表：
人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（ ）附：
，附表： | 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
| A．7 | B．8 | C．9 | D．10 |
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2024-01-08更新
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846次组卷
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21卷引用：福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题山东省滨州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精练）（已下线）专题52 统计案例-3山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题18 成对数据的统计分析湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）模块一 专题3 统计讲2（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【练】（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大题型）（练习）（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）北师大版高二模块三专题1第3套小题进阶提升练
名校
9 . 某品牌推出2款盲盒套餐，A款盲盒套餐包含4款不同单品，且必包含隐藏款X；B款盲盒套餐包含2款不同单品，有50%的可能性出现隐藏款X．为避免盲目购买与黄牛囤积，每人每天只能购买1件盲盒套餐．开售第二日，销售门店对80名购买了套餐的消费者进行了问卷调查，得到如下列联表：
(1)根据2×2列联表，判断是否有99%的把握认为A，B款盲盒套餐的选择与年龄有关；
(2)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐，记随机变量
为其中隐藏款X的个数，求的分布列和数学期望；
附：
，其中，
A款盲盒套餐 | B款盲盒套餐 | 合计 | |
年龄低于30岁 | 18 | 30 | 48 |
年龄不低于30岁 | 22 | 10 | 32 |
合计 | 40 | 40 | 80 |
(2)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐，记随机变量
为其中隐藏款X的个数，求的分布列和数学期望；附：
，其中，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-08-14更新
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176次组卷
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3卷引用：福建省莆田市仙游县第二中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题
福建省莆田市仙游县第二中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（八）
10 . 为了调查某公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取30名员工，调查他们的饮食习惯和月收入的关系，并制作了30人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：表中饮食指数不高于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.其中月收入4000元以上员工中饮食指数高于70的有11人.
饮食指数表
(1)填表，并根据小概率值的独立性检验（精确到0.001），分析饮食习惯是否与月收入有关系；
(2)用样本估计总体，从该公司主食蔬菜的员工中随机抽取3人，设这3人中月收入4000元以上的人数为，求的分布列与数学期望.
附：参考公式及临界值表：
，其中 .
饮食指数表
| 20 | 21 | 21 | 25 | 32 | 33 |
| 36 | 37 | 42 | 43 | 44 | 45 |
| 45 | 58 | 58 | 59 | 61 | 66 |
| 74 | 75 | 76 | 77 | 77 | 78 |
| 78 | 82 | 83 | 85 | 86 | 90 |
(1)填表，并根据小概率值
的独立性检验（精确到0.001），分析饮食习惯是否与月收入有关系；月收入4000元及以下 | 月收入4000元以上 | 合计 | |
主食蔬菜 | |||
主食肉类 | |||
合计 |
，求的分布列与数学期望.附：参考公式及临界值表：
，其中 .
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