独立性检验解决实际问题练习题及答案-云南高中数学-组卷网

2024·云南楚雄·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支“村BA”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如表.

甲球员是否上场	球队的胜负情况		合计
	胜	负
上场	40		45
未上场		3
合计	42

(1)完成

列联表，并判断依据小概率值

的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有关；
(2)由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中锋、后卫的概率分别为0.3，0.5，0.2，相应球队赢球的概率分别为0.7，0.8，0.6.
（i）当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率；
（ii）当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求甲球员打中锋的概率.（精确到0.01）
附：

，

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2024-02-03更新 | 877次组卷 | 5卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）

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23-24高三上·云南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 为了了解云南省大学生关注记者节大会是否与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名云南省大学生进行统计，得到如下

列联表：

	男大学生	女大学生	合计
关注记者节大会	300	250	550
不关注记者节大会	200	250	450
合计	500	500	1000

(1)从关注记者节大会的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.
(2)试根据小概率值

的独立性检验，能否认为关注记者节大会与性别有关联？说明你的理由.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-01-08更新 | 125次组卷 | 1卷引用：云南省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题

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23-24高三上·云南昆明·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 第19届杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组名为“江南忆”的机器人，它出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．为了研究“琮琮”“莲莲”在不同性别人群中的受欢迎程度是否存在差异，某机构从在“杭州第19届亚运会”公众号的微信用户中随机调查男性和女性各100人（每人只能选择一个自己喜欢的吉祥物），得到如下2×2列联表：

	男性	女性	总计
喜欢“琮琮”			95
喜欢“莲莲”		60	105
总计			200

(1)补全表中数据，根据

的

独立性检验，是否可以认为“琮琮”“莲莲”的受欢迎程度与性别有关联？
(2)小胡是吉祥物收藏者，他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”，若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个，其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为

，求

的分布列和数字期望．
附

，其中：

．

	0.05	0.1	0.01	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-12-31更新 | 439次组卷 | 2卷引用：云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算条件概率利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

4 . 共享单车是企业与政府合作，在校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等区域提供的公共自行车及其共享服务，是共享经济的一种新形态．某市研究了广大市民骑行共享单车的情况，随机抽取了180名用户进行调查，得到数据如下表（单位：人）．

性别	每周骑行次数
性别	小于等于1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上
男	24	10	11	11	12	52
女	6	5	4	13	10	22
合计	30	15	15	24	22	74

(1)约定“每周骑行超过3次的用户为喜欢骑共享单车”，判断能否有90%的把握认为是否喜欢骑共享单车与性别有关；
(2)若从被调查人员中任选一个喜欢骑共享单车的人，求该人为男性的概率．
附：

，其中

．

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-12-08更新 | 932次组卷 | 3卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第八次考前适应性训练数学试卷

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23-24高三上·云南曲靖·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 为增强学生体质，促进学生身心全面发展，某调研小组调查某中学男女生清晨跑操（晨跑）的情况，现随机对80名学生进行调研，得到的统计数据如下表所示：

	参加晨跑	不参加晨跑	合计
男生	32	8	40
女生	10	30	40
合计	42	38	80

附

，其中

．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)分别求男生和女生中参加晨跑的概率；
(2)依据小概率值

的独立性检验，能否认为学生是否参加晨跑与性别有关．

2023-10-17更新 | 190次组卷 | 2卷引用：云南省会泽县实验高中大成中学2024届高三上学期9月月考数学试题

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23-24高三上·云南曲靖·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某中学高三年级为丰富学生课余生活，减轻学习压力，组建了篮球社团.为了了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了该年级男、女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢篮球	不喜欢篮球	合计
男生		20
女生	15
合计

附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)根据所给数据完成上表，依据

的独立性检验，能否有

的把握认为该校高三年级学生喜欢篮球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范罚分线处定点投篮.已知这两名男生进球的概率均为

，这名女生进球的概率为

，每人投篮一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数

的分布列和数学期望.

2023-10-13更新 | 410次组卷 | 2卷引用：云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题

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23-24高三上·云南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：

年份
销量（万台）

某机构调查了该地区

位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

	购置传统燃油车	购置新能源车	总计
男性车主
女性车主
总计

(1)求新能源乘用车的销量

关于年份

的线性相关系数

，并判断

与

之间的线性相关关系的强弱；（若

，相关性较强；若

，相关性一般；若

，相关性较弱）
(2)请将上述

列联表补充完整，根据小概率值

的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？
①参考公式：相关系数

；
②参考数据：

；
③卡方临界值表：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

其中

，

.

2023-09-30更新 | 752次组卷 | 2卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（三）数学试题

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23-24高三上·云南昆明·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题服从二项分布的随机变量概率最大问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 2023年1月1日起新修订的《中华人民共和国体育法》正式施行，这对于引领我国体育事业高质量发展，推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义．某学校为调查学生性别与是否喜欢排球运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：

(1)根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据

的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联；

性别	是否喜欢排球运动		合计
性别	是	否	合计
男生
女生
合计

(2)将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取50名学生，设其中喜欢排球运动的学生的人数为X，求使得

取得最大值时的k（

）值．
附：

，其中

．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2023-09-03更新 | 355次组卷 | 1卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·云南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 为研究大理州居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对大理州某社区200名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：

平均每天户外体育

锻炼的时间（分钟）

总人数

20

36

44

50

40

10

规定：将平均每天户外体育锻炼时间在

分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在

分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面

列联表，并依据小概率值

的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？

	户外体育锻炼不达标	户外体育锻炼达标	合计
男
女		20	110
合计

(2)从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全州的情况，现在从全州所有居民中随机抽取4人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率．
参考公式：

，其中

．
参考数据：（

独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2023-08-25更新 | 197次组卷 | 1卷引用：云南省三校2024届高三上学期第二次联考数学试题

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23-24高三上·云南红河·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计中位数独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某机构从某地区抽取了500名近期购买新能源汽车的车主，调查他们的年龄情况，其中购买甲车型的有200人.