1 . 某校用随机抽样的方法调查学生参加校外补习情况，得到的数据如下表：

分数等级 人数	不及格	及格	良好	优秀
学生人数	8	52	29	11
参加校外补习人数	5	15	7	3

(1)从中任取一名学生，记 “该生未参加校外补习”， “该生成绩为优秀”．求及；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关？
附：，其中

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 针对时下的“航天热”，某校团委对“是否喜欢航天与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢航天的人数占男生人数的，女生中喜欢航天的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢航天与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能为（       ）

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A．25

B．45

C．60

D．75

3 . 某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系？
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，从参与调查的人群中随机抽取100人进行分析，得到下表（单位：人）：

	天文爱好者	非天文爱好者	合计
女	20	30	50
男	35	15	50
合计	55	45	100

(1)能否有99%的把握认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，其中n=a+b+c+d

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 在一次高二数学模拟测验后，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：

	选修4-1	选修4-4	选修4-5
男生（人）	10	6	4
女生（人）	2	6	14

（1）从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取人，则选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学各抽取几人？
（2）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？
附：.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校300名高三学生平均每天体育锻炼的时间(单位：分钟)进行调查，得到频率分布直方图如图.将日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

（1）根据频率分布直方图，完成下面的列联表；

	锻炼达标	锻炼不达标	合计
身体素质合格
身体素质不合格		50	120
合计			300

（2）根据列联表判断，是否有%的把握认为学生“身体素质”与“锻炼时间”有关？
参临界值表：考公式：，其中.

8 . 人工智能是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作.为了了解居民对人工智能的了解程度，某社区居委会随机抽取200名（男、女各100名）社区居民进行测试，并将测试成绩（满分100分）整理成下表：

得分
男性人数	5	10	20	30	20	12	3
女性人数	5	10	15	35	20	13	2

（1）估计这200名社区居民的测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）将抽取的200名社区居民对人工智能的了解程度分为“比较了解”（测试成绩不低于60分）和“不太了解”（测试成绩低于60分）两类，完成下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为社区居民对人工智能的了解程度与性别有关？

	不太了解	比较了解
男性
女性

附：，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	总计
反感	10
不反感		8
总计			30

已知从这30人中随机抽取1人，抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
（1）将上面的列联表补充完整；
（2）据此分析能否有以上的把握认为对“中国式过马路”的态度与性别有关．
附：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 为提高空气质量，缓解交通压力，某市政府推行汽车尾号单双号限行．交通管理部门推出两个时间限行方案，方案A：早晨六点到夜晚八点半限号；方案B：早晨七点到夜晚九点限号．现利用手机问卷对600名有车族进行民意考察，考察其对A，B方案的认可度，并按年龄段统计，22~40岁为青年人，41~60岁为中年人，人数分布表如下：

年龄段
人数	180	180	160	80

现利用分层抽样从上述抽取的600人中再抽取30人，进行深入调查，
（Ⅰ）若抽取的青年人与中年人中分别有12人和5人同意执行B方案，其余人同意执行A方案，完成下列列联表，并判断能否有90%的把握认为年龄层与是否同意执行方案A有关；

	同意执行A方案	同意执行B方案	总计
青年		12
中年		5
总计			30

（Ⅱ）若从同意执行B方案的4个青年人和2个中年人中，随机抽取3人进行访谈，求抽取的3人中青、中年都有的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828