1 . 某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年”知识竞赛（满分100分），成绩统计如表：
女教师成绩分布表

成绩分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	5	2	3	m	8

男教师成绩分布表

成绩分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	1	3	10	n	2

(1)试估计所有老师成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若分数为80分及以上为优秀，低于80分为非优秀，请完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩优秀与性别有关？

	女教师	男教师	总计
优秀
非优秀
总计

附，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2 . 中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于的学生称为“围棋迷”．

（1）请根据已知条件完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关；

	非围棋迷	围棋迷	总计
男
女		10	55
总计

（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派2名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率．

3 . 为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：

	无效	有效	总计
男性患者	15		50
女性患者		44
总计	21

（1）完成2×2列联表
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为服用此药的效果与患者的性别有关．（的观测值保留小数点后两位）

4 . 在一次高二数学模拟测验后，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：

	选修4-1	选修4-4	选修4-5
男生（人）	10	6	4
女生（人）	2	6	14

（1）从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取人，则选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学各抽取几人？
（2）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？
附：.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 某校高二年级共有名学生，其中男生名，女生名，该校组织了一次满分为分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在内的学生可取得等（优秀），在内的学生可取得等（良好），在内的学生可取得等（合格），在不到分的学生只能取得等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取名学生，将他们的成绩按从低到高分成、、、、、、七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图.

（1）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；
（2）请你根据已知条件将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	总计
男生
女生
总计

附：.

6 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校300名高三学生平均每天体育锻炼的时间(单位：分钟)进行调查，得到频率分布直方图如图.将日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

（1）根据频率分布直方图，完成下面的列联表；

	锻炼达标	锻炼不达标	合计
身体素质合格
身体素质不合格		50	120
合计			300

（2）根据列联表判断，是否有%的把握认为学生“身体素质”与“锻炼时间”有关？
参临界值表：考公式：，其中.

7 . 某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男女中各随机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：

	喜欢	不喜欢	总计
女生	15
男生		12	20
总计

附：参考公式及数据

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	2.072	2.706	3.841	5.024

（1）补全表中所缺数据；
（2）根据题目要求，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？

8 . “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	总计
反感	10
不反感		8
总计			30

已知从这30人中随机抽取1人，抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
（1）将上面的列联表补充完整；
（2）据此分析能否有以上的把握认为对“中国式过马路”的态度与性别有关．
附：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 为提高空气质量，缓解交通压力，某市政府推行汽车尾号单双号限行．交通管理部门推出两个时间限行方案，方案A：早晨六点到夜晚八点半限号；方案B：早晨七点到夜晚九点限号．现利用手机问卷对600名有车族进行民意考察，考察其对A，B方案的认可度，并按年龄段统计，22~40岁为青年人，41~60岁为中年人，人数分布表如下：

年龄段
人数	180	180	160	80

现利用分层抽样从上述抽取的600人中再抽取30人，进行深入调查，
（Ⅰ）若抽取的青年人与中年人中分别有12人和5人同意执行B方案，其余人同意执行A方案，完成下列列联表，并判断能否有90%的把握认为年龄层与是否同意执行方案A有关；

	同意执行A方案	同意执行B方案	总计
青年		12
中年		5
总计			30

（Ⅱ）若从同意执行B方案的4个青年人和2个中年人中，随机抽取3人进行访谈，求抽取的3人中青、中年都有的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 某线上学习平台为保证老学员在此平台持续报名学习，以便吸引更多学员报名，从用户系统中随机选出200名学员，对该学习平台的教学成效评价和课后跟踪辅导评价进行了统计，并用以估计所有学员对该学习平台的满意度.其中对教学成效满意率为，课后跟踪辅导的满意率为，对教学成效和课后跟踪辅导都不满意的有10人.
（1）完成下面列联表，并分析是否有把握认为教学成效满意度与跟踪辅导满意度有关.

	对教学成效满意	对教学成效不满意	合计
对课后跟踪辅导满意
对课后跟踪辅导不满意
合计

（2）若用频率代替概率，假设在学习服务协议终止时对教学成效和课后跟踪辅导都满意学员的续签率为，只对其中一项不满意的学员续签率为，对两项都不满意的续签率为.从该学习平台中任选10名学员，估计在学习服务终止时续签学员人数.
附：列联表参考公式：，.
临界值：