1 . 如图,“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中就有论述.在如图所示的“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是“肩上”两个数之和,例如第4行的6为第3行中的两个3的和.下列命题中正确的是( )
A.![]() |
B.第2022行中,第1011个数最大 |
C.记“杨辉三角”第![]() ![]() ![]() ![]() |
D.第34行中,第15个数与第16个数的比为![]() |
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名校
2 . “双减”政策落地,很多学校为响应国家政策实行了课后延时服务,旨在破解学校放学后、家长下班前学生无人看管的社会性难题.某学校在周一到周五依次安排篮球、美术、象棋、编程、美术延时课服务.某学生计划每周上两天不同的延时课,则该学生的选取方案有_______ 种.(用数字作答)
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2023-07-01更新
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176次组卷
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2卷引用:湖南省岳阳市平江县颐华高级中学(平江)有限公司2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
3 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是( )
A.![]() |
B.第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 |
C.记第n行的第i个数为![]() ![]() |
D.第30行中第12个数与第13个数之比为![]() |
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2023-05-03更新
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1107次组卷
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6卷引用:湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题
湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题(已下线)专题6.8 计数原理全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7 杨辉三角的应用问题山东省济宁市名校联考2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
名校
解题方法
4 . 五一小长假到来,多地迎来旅游高峰期,各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客,小明去成都某熊猫基地游玩时,发现了一个趣味游戏,游戏规则为:在一个足够长的直线轨道的中心处有一个会走路的机器人,游客可以设定机器人总共行走的步数,机器人每一步会随机选择向前行走或向后行走,且每一步的距离均相等,若机器人走完这些步数后,恰好回到初始位置,则视为胜利.
(1)若小明设定机器人一共行走4步,记机器人的最终位置与初始位置的距离为
步,求
的分布列和期望;
(2)记
为设定机器人一共行走
步时游戏胜利的概率,求
,并判断当
为何值时,游戏胜利的概率最大;
(3)该基地临时修改了游戏规则,要求机器人走完设定的步数后,恰好第一次回到初始位置,才视为胜利.小明发现,利用现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大,于是求助正在读大学的哥哥,哥哥告诉他,“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑:将
个0和
个1排成一排,若对任意的
,在前
个数中,0的个数都不少于1的个数,则满足条件的排列方式共有
种,其中,
的结果被称为卡特兰数.若记
为设定机器人行走
步时恰好第一次回到初始位置的概率,证明:对(2)中的
,有
(1)若小明设定机器人一共行走4步,记机器人的最终位置与初始位置的距离为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)记
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(3)该基地临时修改了游戏规则,要求机器人走完设定的步数后,恰好第一次回到初始位置,才视为胜利.小明发现,利用现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大,于是求助正在读大学的哥哥,哥哥告诉他,“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑:将
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2023-05-02更新
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2937次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省2024届高三“一起考”大联考下学期模拟考试数学试题(四)湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点2 最可能成功次数综合训练重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)专题14 学科素养与综合问题(解答题19)
5 . 天干地支简称干支,它们组成 60 甲子形成了中国古代的传统历法纪年,现今一直沿用.其中十天干指:甲乙丙丁戊己庚辛壬癸;十二地支指:子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥.如2023年干支纪年法是癸卯年.
(1)中华人民共和国建国一百周年的2049年,用干支纪年法表示是__________ 年;
(2)从2004年到2023年这20年中任取两年,取到的这两年有相同的天干或地支的概率是__________ .
(1)中华人民共和国建国一百周年的2049年,用干支纪年法表示是
(2)从2004年到2023年这20年中任取两年,取到的这两年有相同的天干或地支的概率是
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名校
解题方法
6 . 世界数学三大猜想:“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”,其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.281年过去了,哥德巴赫猜想仍未解决,目前最好的成果“1+2”由我国数学家陈景润在1966年取得.哥德巴赫猜想描述为:任何不小于4的偶数,都可以写成两个质数之和.在不超过17的质数中,随机选取两个不同的数,其和为奇数的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-30更新
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2516次组卷
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10卷引用:湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题四川省阆中中学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学(文)试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学(理)试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学(理)试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)专题08排列、组合与二项式定理(已下线)专题19新文化试题四川省成都市树德中学2023届高三三诊模拟数学(理)试题
7 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉
年所著的《详解九章算法》一书中就有出现,比欧洲发现早
年左右.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是
外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第
行的
为第
行中两个
的和.则下列命题中正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
A.在“杨辉三角”第![]() ![]() ![]() |
B.由“第![]() ![]() ![]() |
C.在“杨辉三角”中,从第![]() ![]() ![]() ![]() |
D.存在![]() ![]() |
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2023-03-30更新
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607次组卷
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4卷引用:湖南省多校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
湖南省多校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题(已下线)拓展二:二项式定理15种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)【练】 专题七 杨辉三角形问题(压轴大全)
8 . 《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著,该书介绍了我国古代14种算法,其中积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算13种均需要计算器械.某研究性学习小组3人分工搜集整理这13种计算器械的相关资料,其中一人搜集5种,另两人每人搜集4种,则不同的分配方法种数为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-09-23更新
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1744次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第五章 全章综合检测(已下线)第6章 计数原理(新文化与压轴30题专练)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)第五章 计数原理 综合培优卷-2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册第4章 计数原理 单元检测提升篇第五章 计数原理单元测试B卷(综合篇)人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 高考挑战(已下线)8.4 计数原理及排列组合(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
名校
9 . 宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期,其中秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家,其代表作有秦九韶的《数书九章》,李冶的《测圆海镜》和《益古演段》,杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》,朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》,《测圆海镜》,《益古演段》,《详解九章算法》,《杨辉算法》,《算学启蒙》,《四元玉鉴》,共七本,从中任取2本,至少含有一本杨辉的著作的概率是__________ .
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2021-04-01更新
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988次组卷
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6卷引用:湖南省名校联盟2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题
20-21高三上·江苏南通·期末
名校
10 . 埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜,它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857,因为142857×2=285714,142857×3=428571,142857×4=571428,...,所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现:142+857=999,428+571=999,285+714=999,...,若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数
,剩下的三个数字构成另一个三位数
,若
,则所有可能的有序实数组
的个数为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74b5b7ac4d52ee4c1b1d7b9413d587e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a9c5c7cffee04e1a5545ea43e6f0f8a.png)
A.48 | B.60 | C.96 | D.120 |
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2021-02-06更新
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1016次组卷
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10卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省无锡市宜兴市张渚高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2020-2021学年高二下学期5月阶段性检测数学试题山东省烟台第二中学2021-2022学年高二3月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第六章 6.2 综合拔高练山东省济宁市泗水县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第4章 4.1 两个计数原理(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月1日)