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解题方法
1 . 二项分布是离散型随机变量重要的概率模型,在生活中被广泛应用.现在我们来研究二项分布的简单性质,若随机变量.
(1)证明:(ⅰ)(,且),其中为组合数;
(ⅱ)随机变量的数学期望;
(2)一盒中有形状大小相同的4个白球和3个黑球,每次从中摸出一个球且不放回,直到摸到黑球为止,记事件A表示第二次摸球时首次摸到黑球,若将上述试验重复进行10次,记随机变量表示事件A发生的次数,试探求的值与随机变量最有可能发生次数的大小关系.
(1)证明:(ⅰ)(,且),其中为组合数;
(ⅱ)随机变量的数学期望;
(2)一盒中有形状大小相同的4个白球和3个黑球,每次从中摸出一个球且不放回,直到摸到黑球为止,记事件A表示第二次摸球时首次摸到黑球,若将上述试验重复进行10次,记随机变量表示事件A发生的次数,试探求的值与随机变量最有可能发生次数的大小关系.
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2 . 井字棋起源于古希腊,是一种在格子上进行的连珠游戏,其玩法与五子棋类似.两名玩家分别持不同棋子轮流在九个格子中落子,直到某位玩家的三颗棋子在同一条直线上后游戏结束,该玩家获胜.小明与小红进行井字棋游戏,小明执黑棋先下,小红执白棋.若当棋盘上刚好下满5个棋子时游戏结束,则棋盘上的棋子的分布情况共有几种( )
A.144 | B.120 | C.96 | D.90 |
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3 . 若集合含有个元素,则称为元集,的子集中含有个元素的子集叫做的元子集.已知集合,,则( )
A.是2元集 |
B.的2元子集有10个 |
C.是5元集 |
D.是的9元子集 |
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4 . 若存在两个不相等的正整数,使得对任意的都成立,则常数的所有可能取值构成的集合为__________ .
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5 . 陶瓷艺术源远流长,人们的日常生活中随处可见,尤其房屋装饰中瓷砖拼接的艺术颇具美感.当一些纵向长度为1,横向长度为2的矩形瓷砖在垂直或水平方向上没有间隙即恰好拼成矩形时,其铺设方法被称为瓷砖的“布置”.设纵向长度为3,横向长度为的长方形为.使用片砖的的“布置”方法总数为,则__________ .
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解题方法
6 . 已知集合满足,则下列说法正确的是( )
A.若,则中的元素的个数为1 |
B.若,则中的元素的个数为15 |
C.若,则中的元素的个数为45 |
D.若,则中的元素的个数为78 |
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2024-04-22更新
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372次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
7 . 如图,三角形的每一边上都有两个点,在这9个点(包括三角形的顶点)中任取4个点,能构成四边形的概率为______ (用最简分数表示)
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8 . 从4个男生和4个女生中挑选3个人组成小组参加歌唱比赛,要求至少2个女生参与,则不同的小组组成方式有( )种
A.20 | B.28 | C.36 | D.44 |
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解题方法
9 . 第19届亚运会在杭州举行,为了弘扬“奉献,友爱,互助,进步”的志愿服务精神,5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作.若要求每个场馆都要有志愿者,则当甲不去场馆时,场馆仅有2名志愿者的情况有__________ 种.
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10 . 如图:某城市有纵向道路和横向道路若干条,构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路),则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有__________ 条.(用数字作答)
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