23-24高三上·江苏南通·阶段练习
名校
1 . 一只口袋装有形状、大小完全相同的5只小球,其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各1只.现从口袋中先后有放回地取球2n次,且每次取1只球.
(1)当时,求恰好取到3次红球的概率;
(2)X表示2n次取球中取到红球的次数,,求Y的数学期望(用n表示).
(1)当时,求恰好取到3次红球的概率;
(2)X表示2n次取球中取到红球的次数,,求Y的数学期望(用n表示).
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名校
解题方法
2 . 五一小长假到来,多地迎来旅游高峰期,各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客,小明去成都某熊猫基地游玩时,发现了一个趣味游戏,游戏规则为:在一个足够长的直线轨道的中心处有一个会走路的机器人,游客可以设定机器人总共行走的步数,机器人每一步会随机选择向前行走或向后行走,且每一步的距离均相等,若机器人走完这些步数后,恰好回到初始位置,则视为胜利.
(1)若小明设定机器人一共行走4步,记机器人的最终位置与初始位置的距离为步,求的分布列和期望;
(2)记为设定机器人一共行走步时游戏胜利的概率,求,并判断当为何值时,游戏胜利的概率最大;
(3)该基地临时修改了游戏规则,要求机器人走完设定的步数后,恰好第一次回到初始位置,才视为胜利.小明发现,利用现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大,于是求助正在读大学的哥哥,哥哥告诉他,“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑:将个0和个1排成一排,若对任意的,在前个数中,0的个数都不少于1的个数,则满足条件的排列方式共有种,其中,的结果被称为卡特兰数.若记为设定机器人行走步时恰好第一次回到初始位置的概率,证明:对(2)中的,有
(1)若小明设定机器人一共行走4步,记机器人的最终位置与初始位置的距离为步,求的分布列和期望;
(2)记为设定机器人一共行走步时游戏胜利的概率,求,并判断当为何值时,游戏胜利的概率最大;
(3)该基地临时修改了游戏规则,要求机器人走完设定的步数后,恰好第一次回到初始位置,才视为胜利.小明发现,利用现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大,于是求助正在读大学的哥哥,哥哥告诉他,“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑:将个0和个1排成一排,若对任意的,在前个数中,0的个数都不少于1的个数,则满足条件的排列方式共有种,其中,的结果被称为卡特兰数.若记为设定机器人行走步时恰好第一次回到初始位置的概率,证明:对(2)中的,有
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2023-05-02更新
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2677次组卷
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7卷引用:重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题
重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点2 最可能成功次数综合训练湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)
3 . 卡特兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列.以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰(1814-1894)命名.历史上,清代数学家明安图(1692年-1763年)在其《割圜密率捷法》最早用到“卡特兰数”,远远早于卡塔兰.有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡特兰数”.卡特兰数是符合以下公式的一个数列:且.如果能把公式化成上面这种形式的数,就是卡特兰数.卡特兰数是一个十分常见的数学规律,于是我们常常用各种例子来理解卡特兰数.比如:在一个无穷网格上,你最开始在上,你每个单位时间可以向上走一格,或者向右走一格,在任意一个时刻,你往右走的次数都不能少于往上走的次数,问走到,0≤n有多少种不同的合法路径.记合法路径的总数为
(1)证明是卡特兰数;
(2)求的通项公式.
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2023-04-30更新
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1006次组卷
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2卷引用:重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题
名校
4 . 已知编号为1,2,3的三个盒子,其中1号盒子内装有两个1号球,一个2号球和一个3号球;2号盒子内装有两个1号球,一个3号球;3号盒子内装有三个1号球,两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球,将取出的球放入与球同编号的盒子中,第二次从该盒子中任取一个球,则下列说法正确的是( )
A.在第一次抽到2号球的条件下,第二次抽到1号球的概率为 |
B.第二次抽到3号球的概率为 |
C.如果第二次抽到的是3号球,则它来自1号盒子的概率最大 |
D.如果将5个不同的小球放入这三个盒子内,每个盒子至少放1个,则不同的放法有180种 |
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2023-03-28更新
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3179次组卷
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14卷引用:重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省广州市西关外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南开封市五县2022-2023学年高二下学期第二次月考联考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月数学试题河南省开封市通许县等3地2022-2023学年高二下学期第二次联考(5月期末)数学试题山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟(高二人教B)(已下线)模块四 专题1 期末重组综合练(河南)(高二人教B)湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)结业测试卷(范围:第五、六、七章)(提高篇)-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)专题12排列组合与计数原理(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练(月考)数学试题
5 . 某校有5名大学生打算前往观看冰球,速滑,花滑三场比赛,每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往,则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有( )
A.48 | B.54 | C.60 | D.72 |
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2022-03-09更新
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11593次组卷
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21卷引用:重庆市杨家坪中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2024届高三上学期第三次月考数学试题广东省珠海市第一中学2023届高三下学期2月阶段性考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题山东省枣庄市枣庄市第八中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学(理)试题(已下线)专题二十六 排列组合广东省汕头市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题(已下线)专题21 排列组合-2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)浙江省四校2022届高三下学期联考数学试题河北省衡水中学2022届高考一模数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题(已下线)专题43 排列组合-5(已下线)第3章 排列、组合与二项式定理章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)计数原理与排列组合江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷(已下线)6.2.3-6.2.4 组合与组合数(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)专题12排列组合与计数原理(已下线)专题8-1排列组合归类-1(已下线)高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试A卷——第六章 计数原理