1 . 某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述.每名学生的第项能力特征用表示，，若学生的十二项能力特征分别记为，，则两名学生的不同能力特征项数为_______（用表示）.如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大.若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为________.

2 . 在的展开式中，的系数为________．设复数z满足，则它的共轭复数________．

3 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角，书中是用汉字来表示的，如图1.研究发现，杨辉三角可以由组合数来表示，如图2.
       
杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为.请写出一条其他的性质，用组合数表示为：______.从杨辉三角蕴含的规律可知：______.

4 . 现有30个分别标有不同编号的球，其中有27个红球，3个黑球.若从这30个球中取出3个球，则至少取到两个黑球的取法总数为___________（用数字作答）

5 . 冰墩墩（Bing Dwen Dwen）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将6个不同的冰墩墩分配到甲乙丙丁4人，每人至少分配1个冰墩墩，则不同的分配方案共有__________种．（用数字作答）

6 . 2022年4月16日，搭载着翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员的神舟十三号载人飞船返回舱，结束了长达半年的“太空出差”，在东风着陆场预定区域成功着陆．为了宣传航天员的精神品质，某班班会安排4名同学讲述这三位航天员的事迹，要求每位学生只讲述一位航天员，每位航天员至少有1名学生讲述，且同学甲讲述王亚平事迹，则共有______种不同的安排方案．

7 . 在一个的方格表中填入8个1，使得任意每行以及每列都有2个1，则不同的填法数为__________．

8 . 为迎接中国共产党建党100周年，某校开展“学史明理、学史崇德、学史力行”活动．由4位思政教师组成宣讲团，面向高中三个年级的学生进行党史宣讲．若要求高一年级安排2位教师，高二、高三年级各安排1位教师，则不同的安排方案种数为________．（结果用数字作答）