1 . 记，.
(1)化简：；
(2)证明：的展开式中含项的系数为.

2 . 已知.
(1)求的值；
(2)①证明：，其中，，，…，；
②利用①的结论求的值.

3 . 在杨辉三角形中，从第2行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示.

(1)在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比是3:4:5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
(2)已知n，r为正整数，且.求证：任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.

4 . 规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n，m是正整数，且）的一种推广．
(1)求的值．
(2)组合数的两个性质：①；②是否都能推广到（，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；
(3)已知组合数是正整数，证明：当，m是正整数时，．

6 . 已知，．记．
（1）求的值；
（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．

7 . 已知.
（1）当时，求的展开式中含项的系数；
（2）证明：的展开式中含项的系数为.

8 . 已知函数，其中，.
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的最大值；
（3）若，求证：.