1 . (1)设、,,求证:;
(2)请利用二项式定理证明:.
(2)请利用二项式定理证明:.
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2020-07-16更新
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694次组卷
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8卷引用:上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题2.6 排列组合和二项式定理【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)拓展二:二项式定理15种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下期末真题精选(易错60题45个考点专练)(高中全部内容)(原卷版)(已下线)对点练69 二项式定理-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)考向38 二项式定理全归纳(十五大经典题型)-3(已下线)第03讲 二项式定理(十五大题型)(讲义)-3
2 . 在杨辉三角形中,从第3行开始,除1以外,其它没一个数值是它肩上的两个数之和,这三角形数阵开头几行如图所示.
(1)证明:;
(2)求证:第m斜列中(从右上到左下)的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数,即
(3)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为3:8:14?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
(1)证明:;
(2)求证:第m斜列中(从右上到左下)的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数,即
(3)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为3:8:14?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 记,.
(1)化简:;
(2)证明:的展开式中含项的系数为.
(1)化简:;
(2)证明:的展开式中含项的系数为.
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4 . 已知.
(1)求的值;
(2)①证明:,其中,,,…,;
②利用①的结论求的值.
(1)求的值;
(2)①证明:,其中,,,…,;
②利用①的结论求的值.
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15-16高三下·江苏·阶段练习
名校
解题方法
5 . 在杨辉三角形中,从第2行开始,除1以外,其它每一个数值是它上面的两个数值之和,该三角形数阵开头几行如图所示.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比是3:4:5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(2)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比是3:4:5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(2)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
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2023-04-01更新
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261次组卷
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10卷引用:第六章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第六章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省苏州市第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第四章 数列单元测试(巅峰版)课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册)江苏省苏州市西交利物浦附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)第六章 计数原理单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)(已下线)6.3.2 二项式系数的性质与杨辉三角(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第3章 排列、组合与二项式定理章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(3)2016届江苏省清江中学高三下学期周练数学试卷2苏教版高中数学 高三二轮 专题24 计数原理数学归纳法随机变量及其分布列 测试
6 . (1)已知是自然数,是正整数,且.证明组合数性质:;
(2)按(1)中的组合数性质公式,有.请自编一个计数问题,使得与为该问题的两个不同的解法,并简要说明解法的依据.
(2)按(1)中的组合数性质公式,有.请自编一个计数问题,使得与为该问题的两个不同的解法,并简要说明解法的依据.
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解题方法
7 . (1)若,求;
(2)证明,并求的值.
(2)证明,并求的值.
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2022-04-28更新
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275次组卷
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2卷引用:山西省临汾市部分学校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”,其中正方形内部为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”,则从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点,则这两个顶点取自同一片“风叶”的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-10-05更新
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192次组卷
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21卷引用:广东省广州市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
广东省广州市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省无锡市宜兴市张渚高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高二下学期5月阶段性检测数学试题(已下线)模块检测(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省朝阳市建平县2020-2021学年高三9月联考数学试题百万联考2021届高三9月联考数学试题(已下线)第52讲 古典概型-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(五)数学试题(已下线)专题11 古典概型(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题10 古典概型(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题22 数学文化(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题23 数学文化(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)黄金卷16 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)广东省惠州市2021届高三上学期第三次调研数学试题江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试数学试题(已下线)仿真系列卷(07) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)广东省惠州市2021届高三下学期第三次调研数学试题福建省漳平第一中学、永安第一中学2022届高三毕业班联考数学试题(已下线)黄金卷03(2024新题型)
9 . (Ⅰ)计算求值:;
(Ⅱ)用数学归纳法证明:.(参考数值:)
(Ⅱ)用数学归纳法证明:.(参考数值:)
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10 . 规定,其中,m是正整数,且,这是组合数(n,m是正整数,且)的一种推广.
(1)求的值.
(2)组合数的两个性质:①;②是否都能推广到(,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由;
(3)已知组合数是正整数,证明:当,m是正整数时,.
(1)求的值.
(2)组合数的两个性质:①;②是否都能推广到(,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由;
(3)已知组合数是正整数,证明:当,m是正整数时,.
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2022-11-09更新
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928次组卷
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12卷引用:6.2.3-6.2.4 组合 组合数(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)6.2.3-6.2.4 组合 组合数(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)上海市进才中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市奉贤中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟52002年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.2 排列与组合(已下线)专题04 分类讨论型【讲】【通用版】