组合应用题练习题及答案-重庆高中数学高三-第5页-组卷网

2023·福建福州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

名校

1 . “赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手，其中有2名只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛，其中2名划左桨，2名划右桨，则不同的选派方法共有（）

A．15种

B．18种

C．19种

D．36种

2023-05-05更新 | 1545次组卷 | 5卷引用：重庆市七校2023届高三三诊数学试题

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2023·重庆·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率

解题方法

分类与整合思想

2 . 如图，在某城市中，

、

两地之间有整齐的方格形道路网，其中

、

是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网

，

处的甲、乙两人分别要到

，

处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达

、

处为止．则（）

A．甲从

到达

处的方法有30种

B．甲从

经过

到达

处的方法有9种

C．甲、乙两人在

处相遇的概率为

D．甲、乙两人不相遇的概率为

2023-05-03更新 | 499次组卷 | 1卷引用：重庆市2023届高三猜题信息联考(二）数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

实际问题中的组合计数问题组合计数问题

3 . 卡特兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列．以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰（1814-1894）命名．历史上，清代数学家明安图（1692年-1763年）在其《割圜密率捷法》最早用到“卡特兰数”，远远早于卡塔兰．有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡特兰数”．卡特兰数是符合以下公式的一个数列：且．如果能把公式化成上面这种形式的数，就是卡特兰数．卡特兰数是一个十分常见的数学规律，于是我们常常用各种例子来理解卡特兰数．比如：在一个无穷网格上，你最开始在上，你每个单位时间可以向上走一格，或者向右走一格，在任意一个时刻，你往右走的次数都不能少于往上走的次数，问走到，0≤n有多少种不同的合法路径．记合法路径的总数为

(1)证明

是卡特兰数；
(2)求

的通项公式．

2023-04-30更新 | 1006次组卷 | 2卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题

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22-23高三下·湖南·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

4 . 2023年2月6日，土耳其发生7.8级地震，我国在第一时间派出救援队进行救援.已知某救援队共有8人，根据救灾安排，该救援队需要安排救援人员到三个地区实施救援，每个地区至少安排2人，每人只去一个地区，则共有_____种安排方案.

2023-04-21更新 | 1537次组卷 | 11卷引用：重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题

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2023·重庆·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率利用概率的加法公式计算古典概型的概率

解题方法

分类分步问题

5 . 饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现锅中煮有白菜馅饺子4个，韭菜馅饺子3个，这两种饺子的外形完全相同.从中任意舀取3个饺子，则每种口味的饺子都至少舀取到1个的概率为___________.

2023-04-18更新 | 711次组卷 | 2卷引用：重庆市2023届高三第二次联合诊断数学试题（康德卷）

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2023·重庆九龙坡·二模

单选题 | 适中(0.65) |

分组分配问题计数原理与概率统计

解题方法

部分平均分组问题

6 . 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算和计数.某学习小组有甲､乙､丙､丁四人，该小组要收集九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､珠算6种算法的相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数有（）

A．1560种

B．2160种

C．2640种

D．4140种