1 . 从包含甲､乙2人的8人中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各多少种不同的排法？
(1)甲､乙2人都被选中且必须跑中间两棒；
(2)甲､乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒；
(3)甲､乙2人都被选中且必须跑相邻两棒.

2 . 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请12名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：

学院	机械工程学院	海洋学院	医学院	经济学院
人数	2	2	4	4

（1）从这12名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（2）从这12名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望．

3 . 某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品．而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个．
（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；
（2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为．
①；
②若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个．

4 . 从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数.
（1），必须被选出；
（2）至少有2名女生被选出；
（3）让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任.