1 . 对正整数
，设数列
.
是
行
列的数阵，
表示中第
行第
列的数，
，且同时满足下列三个条件：①每行恰有三个1；②每列至少有一个1；③任意两行不相同．记集合
或
中元素的个数为
．
(1)若
，求的值；
(2)若对任意
中都恰有
行满足第
列和第
列的数均为1．
①能否满足
？说明理由；
②证明：
．
，设数列.是行列的数阵，表示中第行第列的数，，且同时满足下列三个条件：①每行恰有三个1；②每列至少有一个1；③任意两行不相同．记集合或中元素的个数为．(1)若
，求的值；(2)若对任意
中都恰有行满足第列和第列的数均为1．①
能否满足？说明理由；②证明：
．
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名校
解题方法
2 . 现从3名男同学和2名女同学中选取两人加入“数学兴趣小组”，用A表示事件“抽到两名同学性别相同”，表示事件“抽到两名女同学”，则在已知A事件发生的情况下事件发生的概率即
（ ）
表示事件“抽到两名女同学”，则在已知A事件发生的情况下事件发生的概率即（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-30更新
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2061次组卷
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8卷引用：北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
3 . 已知为正整数，集合
具有性质
：“对于集合
中的任意元素
，
，且
，其中
”. 集合中的元素个数记为
．
(1)当
时，求；
(2)当
时，求
的所有可能的取值；
(3)给定正整数，求．
为正整数，集合具有性质：“对于集合中的任意元素，，且，其中”. 集合中的元素个数记为．(1)当
时，求；(2)当
时，求的所有可能的取值；(3)给定正整数
，求．
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2023-04-14更新
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859次组卷
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7卷引用：北京市延庆区2023届高三一模数学试题
北京市延庆区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题11计数原理与概率与统计专题01集合与常用逻辑北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）北京卷专题02集合（解答题）（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
4 . 已知
，
或1，
，对于
，
表示U和V中相对应的元素不同的个数．
（Ⅰ）令
，存在m个
，使得
，写出m的值；
（Ⅱ）令
，若，求证：
；
（Ⅲ）令
，若
，求所有之和．
，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令
，存在m个，使得，写出m的值；（Ⅱ）令
，若，求证：；（Ⅲ）令
，若，求所有之和．
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2016-11-30更新
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771次组卷
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6卷引用：2011届北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷
（已下线）2011届北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷（已下线）2013届中国人民大学附属中学高考冲刺五理科数学试卷2015届北京市第四中学高三上学期期中考试理科数学试卷北京市京源学校2017-2018学年高三十月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）第6章 计数原理（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
