1 . 对正整数
，设数列
.
是
行
列的数阵，
表示中第
行第
列的数，
，且同时满足下列三个条件：①每行恰有三个1；②每列至少有一个1；③任意两行不相同．记集合
或
中元素的个数为
．
(1)若
，求的值；
(2)若对任意
中都恰有
行满足第
列和第
列的数均为1．
①能否满足
？说明理由；
②证明：
．
，设数列.是行列的数阵，表示中第行第列的数，，且同时满足下列三个条件：①每行恰有三个1；②每列至少有一个1；③任意两行不相同．记集合或中元素的个数为．(1)若
，求的值；(2)若对任意
中都恰有行满足第列和第列的数均为1．①
能否满足？说明理由；②证明：
．
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2 . （1）计算：
；(请用数字作答)
（2）解关于正整数n的方程：
；(请用数字作答)（2）解关于正整数n的方程：
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2024-04-04更新
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663次组卷
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3卷引用：第六章：计数原理章末重点题型复习（1）
3 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表（第
行从左至右每个数分别为
），数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是（ ）
行从左至右每个数分别为），数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是（ ）
A． |
| B．第2024行的第1014个数最大 |
| C．第6行､第7行､第8行的第7个数之和为第9行的第7个数 |
D．第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为 |
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2024-04-03更新
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630次组卷
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3卷引用：第六章：计数原理章末重点题型复习（2）
（已下线）第六章：计数原理章末重点题型复习（2）贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学奥赛班2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
4 . （多选）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（ ）
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
A．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想： |
B． |
C．第7行中从左到右第5个数与第6个数的比为 |
D．由“第n行所有数之和为2”猜想： |
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解题方法
5 . 在一个只有一条环形道路的小镇上，有一家酒馆
，一个酒鬼家住在
，其相对位置关系如图所示.小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间.某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路.下述结论正确的是（ ）
A．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为 |
B．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在15分钟或15分钟以内到家的概率为 |
C．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行15分钟后恰好停在家门口的概率为 |
D．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行21分钟后恰好停在家门口的概率为 |
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6 . 若
，则
的值为（ ）
，则的值为（ ）| A．83 | B．119 | C．164 | D．219 |
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2024-03-25更新
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1149次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）6.2.3组合-6.2.4组合数——随堂检测（已下线）6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业（基础版）广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 已知
，则
的值为______ （用数字作答）.
，则的值为
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2024-03-24更新
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554次组卷
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5卷引用：6.2.3组合+6.2.4组合数 第二课 归纳核心考点
（已下线）6.2.3组合+6.2.4组合数 第二课 归纳核心考点（已下线）6.2.3&6.2.4 组合、组合数（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）6.2.3组合-6.2.4组合数——随堂检测（已下线）期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题
名校
解题方法
8 . 将甲、乙、丙等7名志愿者分到
三个地区，每个地区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为（）
三个地区，每个地区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为（）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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1969次组卷
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6卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题山东省菏泽市第二中学西安路校区2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第六章：计数原理章末综合检测卷（新题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（特长级部）重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
23-24高三下·江苏苏州·开学考试
9 . 设为正整数， 
展开式的二项式系数的最大值为
，
展开式的二项式系数的最大值为
，若
，则
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2024·山东青岛·一模
名校
10 . 袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件
“取出的球的数字之积为奇数”，事件
“取出的球的数字之积为偶数”，事件
“取出的球的数字之和为偶数”，则（ ）
“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则（ ）| A．事件与是互斥事件 | B．事件与是对立事件 |
C．事件与 是互斥事件 | D．事件与相互独立 |
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