1 . “从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数(所得结果用数值表示)．
(1)必须被选出；
(2)至少有3名女生被选出．

2 . 年中央一号文件指出，民族要复兴，乡村必振兴．为助力乡村振兴，某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场．直播前，此平台用不同的单价试销，并在购买的顾客中进行体验调查问卷．已知有名热心参与问卷的顾客，此平台决定在直播中专门为他们设置两次抽奖活动，每次抽奖都是由系统独立、随机地从这名顾客中抽取名顾客，抽中顾客会有礼品赠送，若直播时这名顾客都在线，记两次抽中的顾客总人数为（不重复计算）．
(1)若甲是这名顾客中的一人，且甲被抽中的概率为，求；
(2)求使取得最大值时的整数．

3 . 从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数.（所得结果用数值表示）
(1)A，B必须被选出；
(2)至少有3名女生被选出；
(3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任.

4 . 某学习小组有4个男生和3个女生.从这7人中选3人参加数学竞赛.
(1)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有一人在内，那么有多少种选法?
(2)如果3人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法?

5 . 盒子中有个不同的白球和个不同的黑球.
(1)若将这些小球取出后排成一排，使得黑球互不相邻，白球也不相邻，共有多少种不同的排法？
(2)随机一次性摸出个球，使得摸出的三个球中至少有个黑球，共有多少种不同的摸球结果？
(3)将这些小球分别放入另外三个不同的盒子，使得每个盒子至少一个球，共有多少种不同的放法？
（注：要写出算式，结果用数字表示）

6 . 从7名男生5名女生中选5人，分别求符合下列条件的选法总数．（请全部用数字作答）
(1)A，B两名学生必须当选；
(2)A，B两名学生不全当选；
(3)选取3名男生和2名女生分别担任班长，体育委员等5种不同的职务，但体育委员必须有男生来担任，班长必须有女生来担任．

7 . 2022年10月16日至10月22日中国共产党第二十次全国代表大会在北京顺利召开，会后各地掀起了学习贯彻二十大精神的热潮.某中学在进行二十大精神学习讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，并整理得到如下频率分布直方图，已知图中前三个组的频率依次构成等差数列.

(1)求这部分学生成绩的中位数､平均数（保留一位小数）；
(2)为了更好的了解学生对二十大精神的掌握情况，学校决定在成绩较高的第四､五组中用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，最终从这5名学生中随机抽取2人作为校二十大精神的宣传员，求85分（包括85分）以上的同学恰有1人被抽到的概率.

8 . 第19届亚运会将在杭州举行．某高校承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95），绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

(1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的众数、平均数和第60百分位数（精确到0.1）；
(3)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同一组的概率．

9 . （1）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（3）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

10 . 有3名志愿者在2022年10月1号至10月5号期间参加核酸检测工作．
(1)若每名志愿者在这5天中任选一天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加核酸检测工作的概率；
(2)若每名志愿者在这5天中任选两天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加核酸检测工作的人数，求随机变量的分布列及数学期望．