1 . 设且,集合,若对的任意元子集,都存在,满足:,,且为偶数,则称为理想集,并将的最小值记为.
(1)当时,是否存在理想集?若存在,求出相应的;若不存在,请说明理由;
(2)当时,是否存在理想集?若存在,直接写出对应的 以及满足条件的;若不存在,请说明理由;
(3)证明:当时,.
(1)当时,是否存在理想集?若存在,求出相应的;若不存在,请说明理由;
(2)当时,是否存在理想集?若存在,直接写出对应的 以及满足条件的;若不存在,请说明理由;
(3)证明:当时,.
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2 . (1)在集合A={1,2,3,4,…,9}中,选出三个不同的数字,组成一个三位数,其中能被3整除的三位数有几个?
(2)在集合A={1,2,3,4,…,n}中,选出个不同的元素,共有x种选法:若选出的元素中含有2,此时的选法总数记为y:若选出的元素中不含有2,则选法总数记为z.求出x,y,z;猜想x,y,z所满足的等量关系并加以证明:
(3)在集合A={1,2,3,4,…,2n}中,任取个元素构成集合,当的所有元素之和为偶数时,记满足条件的集合的个数为M;当的所有元素之和为奇数时,记满足条件的集合的个数为N.求,并将结果化简.
(2)在集合A={1,2,3,4,…,n}中,选出个不同的元素,共有x种选法:若选出的元素中含有2,此时的选法总数记为y:若选出的元素中不含有2,则选法总数记为z.求出x,y,z;猜想x,y,z所满足的等量关系并加以证明:
(3)在集合A={1,2,3,4,…,2n}中,任取个元素构成集合,当的所有元素之和为偶数时,记满足条件的集合的个数为M;当的所有元素之和为奇数时,记满足条件的集合的个数为N.求,并将结果化简.
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