1 . “算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼（G. Fubini）原理．“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来”（波利亚著《数学的发现》第一卷），即将一个量“算两次”．由等式，，，利用“算两次”原理可得______．（结果用组合数表示）

2 . 如图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程：

在上述发展过程中，无论是推广还是证明，都是从特殊到一般，如今，数学研究的一个发展趋势就是尽可能地一般化．如将推广到，请你算一算的系数______，的系数______．（用组合数表示即可）

3 . 已知多项式展开式中所有项的系数之和为32，则该展开式中的常数项为________．

4 . 的展开式中的常数项为___________（用数字填写答案）.

5 . 已知，其中是关于的多项式，则______；若，则除以81的余数为______．

6 . 在的展开式中的系数为___________.

7 . 已知二项式的展开式中所有项的二项式系数之和为，则该展开式中的常数项是_______．(用数字作答)

8 . 已知，满足，则的展开式中的系数为___________.

9 . 已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有___________
①；
②展开式中常数项为160；
③展开式中各项系数的绝对值的和1458；
④若为偶数，则展开式中和的系数相等

10 . 已知的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则______，展开式中的常数项为______．